辽宁省铁岭市铁岭县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市铁岭县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷
考试时间120分钟，试卷满分120分．
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效．
第一部分选择题（共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）
3题图
A．B．
C．D．
4．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）
A．B．
C．D．
5．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，CD的长为（）
5题图
A．B．4C．8D．
6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
①；②；③；④；⑤，
其中正确结论的个数是（）
8题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一元二次方程的解是______．
10．抛物线的顶点坐标是______．
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
12．二次函数与x轴的交点坐标是______．
13．如图，AB为的直径，C、D是上两点，若，则∠D的度数为______°．
13题图
14．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则______．（结果保留根号）
14题图
15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到A最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为______m．
15题图
16．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为______．
16题图
三、解答题：（第17题6分，第18题7分，第19题7分，共20分）
17．解下列方程：（每小题3分，共6分）
（1）；（2）．
18．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．
19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
19题图
（1）画出绕B点顺时针旋转90°后的，并写出的坐标；
（2）画出关于原点O对称的．
四、解答题：（第20题8分，第21题8分，共16分）
20．在创建文明城市活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边BC的长为xm，花园的面积为ym．
20题图
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）满足条件的花园面积能达到200m吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由。
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
21．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
21题图
（1）求一次函数和二次函数的解析式．
（2）写出满足的x的取值范围．
五、解答题：（满分10分）
22．如图，AB是的直径，点C在上且不与点A，B重合，的平分线交于点D，过点D作，垂足为点G，交于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．
22题图
（1）求证：；
（2）若，，求AG的长．
六、解答题：（满分10分）
23．以“为荷而来乐见铁岭”为主题的第十一届铁岭文化旅游节期间，小明的爸爸将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经市场调查发现，若这种纪念品售价每件提高1元，每天的销售量会减少4件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）小明的爸爸为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？
七、解答题：（满分12分）
24．已知和都是等腰直角三角形．
（1）如图①，连接AM，BN，求证：；
（2）若将绕点O顺时针旋转，
①如图②，当点N恰好在AB边上时，探索AN，BN，MN的数量关系并证明．
②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段BN的长．
24题图① 24题图② 24题备用图
八、解答题：（满分12分）
25．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
25题图① 25题图②
（1）求这个抛物线的函数表达式；
（2）点D的坐标为，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使为等腰直角三角形，且为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级上期中数学参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
9．，；10．；11．且；12．；13．40；
14．；15．2．25；16．．
三、解答题：
17．解：（1），，，
（2）
或，．
18．解：（1）
∴…3分
（2）由（1）得∵m为最大整数∴
把代入原方程，得解方程得，
19．解：（1）图略如图所示为所求
（2）图略如图所示为所求
20．解：（1）根据题意得：
（2）当时解得
∵∴花园面积不能达到200m．……5分
（3）根据题意得：
∵，∴抛物线的开口向下
∵对称轴为直线∴当时y随x的增大而增大
又∵∴当时y最大，m．
答：当x取15m时，花园的面积最大，最大面积是187.5m．
21．解：（1）把代入得
∴，∴，
把代入得，∴，
∵点B与点C关于抛物线的对称轴对称∴
把与代入得解得∴
（2）根据图象得或者
22．（1）证明：∵BD平分，∴，
∵，∴，
∵，AB是的直径，∴，，
∴，∴，
∴，∴…5分
（2）解：如图，连接OD，
则，
∵，∴，
∴．
23．解：（1）设每件提价x元，根据题意得：
整理得：
解得：，
∴售价为（元）或者（元）
答：当售价定为10元或者12元时，每天的利润为140元．
（2）设每件提价x元，小明的爸爸获得的利润为w元．
则
∵∴w有最大值
当时，元，此时售价为（元）
答：小明的爸爸为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为11元，最大利润是144元．
24．（1）证明：∵和都是等腰直角三角形
∴，，，
∴，
即．
∴．
（2）解：①
证明：如图，连接AM．
∵和都是等腰直角三角形
∴，，，，
∴，即．
∴．
∴，，
∴∴，∴，
②解：或．
25．解：（1）把点，代入，
解得
∴这个抛物线的函数表达式为
（2）如图，连接PO，设，
∴
∵，
∴函数有最大值．
∴当，最大值为，即四边形ADCP面积的最大值为．…8分
（3）存在，，
，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
D
A
B
C