辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内.）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.方程的根是（ ）
A.，B.，
C.D.
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.拋物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A.33B.C.7D.
7.临近“十一”的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为.当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（ ）
A.一次函数关系，正比例函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系
C.二次函数关系，二次函数关系D.一次函数关系，二次函数关系
9.如图，在直角坐标系中，点，点，把线段AB以点为中心逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.拋物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点.下列说法：①；②；③若与是拋物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值.其中正确的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.方程的根是________.
12.二次函数的图象经过点，则它的开口方向是________.
13.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________.
14.如图，两条抛物线，与分别经过点，，且与平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________.
15.如图，是等边三角形，点为BC边上一点，，以点为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1）；（2）.
17.（本小题8分）
如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是，，，，四边形ABCD关于点的中心对称图形是四边形.
（1）画出四边形，写出，，，的坐标；
（2）直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式.
18.（本小题8分）
如图，在中，，，D是BC边上一点（点D与B，C不重合），连接AD，将线段AD绕点逆时针旋转得到线段AE，连接DE交AC于点，连接CE.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
19.（本小题8分）
如图，老张想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长不超过35m）围成一个矩形大鹅养殖场ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）
（1）当养殖场的面积为时，求边AB的长；
（2）能否围成面积为的养殖场，若能围成，求此时边AB的长；若不能，请说明理由.
20.（本小题8分）
如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB的宽为20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱桥顶？
21.（本小题8分）
某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.
（1）求该商品平均每月的价格增长率.
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出1件.设实际售价为每件x元，则当实际售价x为多少元时，商品每月的利润可达到4000元？
22.（本小题12分）
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，________；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象.
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质________；
（4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过0.2）
23.（本小题13分）
将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.
图1图2
（1）如图2，当AC为的角平分线时，求此时的值；
（2）当AC旋转至的外部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时等于______（直接写出答案即可）.
题号
一
二
三
总分
1—10
11—15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
评卷人
…
0
1
2
3
4
…
…
0
3
4
3
4
0
…
2024-2025期中考试九年数学试题答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.， 12.向下 13.
14.12 15.8
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1），5分，
（2），5分.
17.（本小题8分）
（1）画出四边形1分，
，，，4分；
（2）3分.
18.（本小题8分）
（1）证明：由旋转性质得，2分
，，，1分
.1分
（2）4分
19.（本小题8分）
（1）设边AB的长为.
，，（不合题意，舍去）3分
答：边AB的长为20m.1分
（2）假设能围成，则1分
解得 2分，
则，因为外墙长不超过35m，不能围成面积为的养殖场.1分.
20.（本小题8分）
（1）4分
（2）当时，，
即警戒线到拱桥顶的距离为1米，
答：从警戒线开始，再持续5h才能到达拱桥顶.4分
21.（本小题8分）
（1）设该商品平均每月的价格增长率为.
2分
解得，（舍去）1分
答：该商品平均每月的价格增长率为.1分
（2）2分
解得，（舍去）1分
答：当的值为60时，商品每月的利润可达到4000元.1分
22.（本小题12分）
（1）2分
（2）画出该函数的图象4分
（3）关于轴对称（写出一条正确即可）2分
（4）到 到2.84分
23.（本小題13分）
（1）秒.3分
（2）当旋转角大于且不大于（即CB在直线MN上方）时，
，
当旋转角大于且不大于（即CB在直线MN下方）时，
.4分
（3）15或24或33.6分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
B
C
D
C
A