广东省九校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷（原卷及解析版）

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本试卷4页 满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得集合或，，结合交集与补集的运算，即可求解.
【详解】由集合或，
所以，可得.
故选：.
2. 已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由投影向量的定义可得，再由向量的夹角公式，代入计算，即可求解.
【详解】因为在上的投影向量为，即，所以，
又，
，
所以，
且，则.
故选：C
3. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180（转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（ ）cm.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过大轮的速，得到小轮的转速，从而求出小轮上每一点的转速，再根据弧长公式计算可得.
【详解】大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动周，
当大轮的转速为180时，小轮转速为，
小轮周上一点每1s转过的弧度数为：.
又小轮的半径为10cm，所以小轮周上一点每1s转过的弧长为：.
故选：B
4. 为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】采用分类与分步计数原理，先排丙共有种分法，再分为甲、丙在同一所学校和甲、丙不在同一所学校两类，每类分别讨论，最后相加得到结果.
【详解】先将丙安排在一所学校，有种分法；
若甲、丙在同一所学校，那么乙就有种选法，
剩下3名教师可能分别有3、2、1人在最后一所学校（记为X校），
分别对应有1（3人均在X校）、（2人在X校，另1人随便排）、
（1人在X校，另2人分在同一所学校或不在同一所学校），
共种排法；
若甲、丙不在同一所学校，则甲有种选法，
若乙与丙在同一所学校，则剩下3名教师按上面方法有19种排法；
若乙与丙不在同一所学校，则有剩下3人可分别分1、2、3组，
分别有、、种排法，故共有：
种排法.
故选：B.
5. 已知数列满足，且，则的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】给两边同时加一个数，构造成等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解的通项公式即可.
【详解】设，即，
所以，解得，
所以，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以．
故选：C.
6. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可得到答案.
【详解】因为为与的交点，
所以
.
故选：D.
7. 已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式定理可知，再根据二项式系数的性质可得，再根据递推公式可得，利用分组求和的方法可得解.
【详解】由已知，
则，
则，
再根据二项式的展开式中二项式系数的性质可知，
则，
又，可得，且，
则，
所以当为奇数时，，当为偶数时，，
则
.
故选：A.
8. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围.
【详解】函数的定义域为，
不等式化为：．
令，，，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
当时，gx>0，当时，gx=0，
当时，gx