2025届广东省八校高三(上)第四次联合教学质量检测数学试卷(解析版)

这是一份2025届广东省八校高三(上)第四次联合教学质量检测数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由知，
又，，所以，
故选：B.
2. 在中，点是边上一点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】在中，点是边上一点，由，得，即，
则，当且仅当时取等号，
所以所求的最小值为.
故选：B
3. 已知正项递增等比数列的前项的和为，若，，则（ ）
A. 121B. 364C. 728D. 1093
【答案】B
【解析】在正项递增等比数列中，所以，
又，所以或（舍去），
设数列的公比为，则，所以，所以.
故选：B.
4. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.
所以向左下落的概率为，向右下落的概率为，
则下落的过程中向左一次，向右三次才能最终落到4号位置，
故此时概率为：.
故选：A
5. 函数图象的一条对称轴为直线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，，
，其中，，
由函数图象的一条对称轴为直线，
即有，即，
又，故，故.
故选：C.
6. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于的角平分线的对称点N必在上，因此共线，，
，设，则，，，
又，∴，
中，由余弦定理得：，
∴，化简得，
∴，，
中，，
由余弦定理得，解得，
故选：B．

7. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由条件得，，，在上递增.
由得，
则或．
故选：B．
8. 在△中，为的角平分线（在线段上），，当取最小值时，（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，，则，
则在中由余弦定理可得，
即，所以，
由角平分线定理可得，所以.
又，
故，
化简得①，
而在△中由余弦定理，
代入①得.又因为，所以，所以，
故.
所以，
所以，
令或（舍去），
所以当时，f'x