+山东省临沂市费县杏坛学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷+

这是一份+山东省临沂市费县杏坛学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点关于x轴对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.多项式与多项式的公因式是( )
A. B. C. D.
4.若的积中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 10B. 0C. 5D.
5.如图，，，要使≌，需要添加下列选项中的( )
A. B. C. D.
6.下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
①；②；③；④；⑤
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图，中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.若，，则的值为( )
A. 24B. 81C. 9D. 75
9.观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是( )
A. ，B. ，4C. 3，D. 3，4
10.如图，已知，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接若，，
则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作，交AB于点D，交AC于点若，，则线段EC的长为( )
A. 3B. 4C. D. 2
12.如图，在中，，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算的结果是______；的值是______.
14.若是一个完全平方式，则______.
15.若，，则的值是______.
16.根据，，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是______.
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
因式分解：
；
19.本小题8分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，C的坐标分别为，
请作出关于y轴对称的；
在y轴上找一点P，使最小．保留作图痕迹，在图中标出点
20.本小题10分
如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和
若的周长为12，求BC的长；
，求的度数．
21.本小题10分
【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数.
【解决问题】
用含a的代数式表示：
原来的两位数为______，新的两位数为______；
使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确.
22.本小题12分
如图，已知和均为等腰直角三角形，，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点
当A，B，C三点在同一直线上时如图，求证：M为AN的中点；
将图1中的绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时如图，求证：为等腰直角三角形；
将图1中绕点B旋转到图3位置时，中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：的相反数是，
点关于x轴对称点的坐标为
故选
两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
2.【答案】B
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：，，
所以多项式与多项式的公因式是，
故选：
先利用完全平方公式、平方差公式分解因式，然后找出公因式即可．
本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
积中不含x的一次项，
，
，
故选：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
由条件可得，结合，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以要使≌，还需要或者或者，
所以当时，可得，即，
故选：
6.【答案】C
【解析】解：①，无法分解因式；
②，能用平方差公式分解因式；
③，无法分解因式；
④，能用平方差公式分解因式；
⑤，不符合题意．
故选：
利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，分别判断即可．
此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点D作于E，
，AD平分，
，
，
解得：，
故选：
过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．由得出，而，最后代值计算得出答案．
【解答】
解：因为，，
所以
故选：
9.【答案】A
【解析】解：，
，，
，b的值可能分别是，，
故选
根据题意，即可得出，，进而得到a，b的值可能分别是，
本题主要考查了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10.【答案】C
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
，
，
，
，
，
，
故选：
利用基本作图得到MN垂直平分BC，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再利用得到，接着根据三角形外角性质可计算出，然后根据三角形内角内角和定理可计算出的度数．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
11.【答案】A
【解析】解：和的平分线相交于点F，
，，
，交AB于点D，交AC于点
，，
，，
，，
故选：
根据中，和的平分线相交于点求证，，再利用两直线平行内错角相等，求证出，，则可推出，，即，，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质、平行线的性质的理解和掌握，关键利用两直线平行内错角相等．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
先连接CE，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为的最小值．
【解答】
解：连接CF，
在中，，，
是等边，
又AD是BC边上的高，
是BC边上的中线，即AD垂直平分BC，
，
当C、F、E三点共线时，，
等边中，F是AB边的中点，
，
的最小值为8，
故选：
13.【答案】
【解析】解：原式
；
故答案为：；
故答案为：；
直接利用积的乘方运算法则和零指数幂化简得出答案．
本题主要考查了积的乘方运算及零指数幂，正确将原式变形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：因为是一个完全平方式，
所以这两个数是2x和y，
因为，
解得
故答案为：
根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．完全平方公式：
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项确定出这两个数．
15.【答案】2
【解析】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：
根据完全平方公式以及平方差公式将进行因式分解．
本题考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用
16.【答案】5
【解析】解：……，
的末位数字是2，的末位数字是4，的末位数字是8，的末位数字是6，的末位数字是2…，
所以的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．
，
所以的末尾数字是6，
的末尾数字是
故答案为：5
利用题目给出的规律：把…乘得出，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．
此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．
17.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可；
先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
连续利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，点P即为所求作．

【解析】分别作出A，B，C 的对应点，，即可．
连接交y轴于P，连接AP，点P即为所求作．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：和NQ分别垂直平分AB和AC，
，，
的周长，
的周长为12，
；
，，
，，
，
，

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，代入数据进行计算即可得解；
根据等边对等角的性质可得，，根据三角形内角和定理求出，再求解即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，且，
原来的两位数为：
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
新的两位数为：
故答案为：；
根据题意得，
是整数，
能被20整除，即【发现】中的结论正确．
依据题意，根据十位上的数字为a，且，则个位上的数字为，再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案；
依据题意，先计算这两个数的平方差，再进行判断即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式是关键．
22.【答案】证明：如图1，
，
，
点M为DE的中点，
在和中，
，
≌，
，
为AN的中点；
证明：如图2，
和均为等腰直角三角形，
，，
，
，
，B，E三点在同一直线上，
≌已证，
，
在和中，
，
≌
，
为等腰直角三角形；
仍为等腰直角三角形．
证明：如图3，延长AB交NE于点F，
，M为中点，
易得≌，
，
，
，
在四边形BCEF中，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
为等腰直角三角形．
【解析】由和点M为DE的中点可以证到≌，从而证到M为AN的中点．
易证，，从而可以证到≌，进而可以证到，，则有为等腰直角三角形．
延长AB交NE于点F，易得≌，根据四边形BCEF内角和，可得，从而可以证到≌，进而可以证到，，则有为等腰直角三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．