2024-2025学年湖南省株洲二中高二（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲二中高二（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={(a,b)|ab=16，a，b∈N∗}，则M中元素的个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.已知直线l1：ax+4y−2=0与直线l2：2x−5y+b=0互相垂直，垂足为(1,c)，则a+b+c的值为( )
A. −4B. 20C. 0D. 24
3.已知△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a=bcsC，则△ABC形状一定是( )
A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
4.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为( )
①若m⊂α，n//α，则m，n为异面直线 ②若α//γ，β//γ，则α//β
③若m⊥β，m⊥γ，α⊥β，则α⊥γ ④若m⊥α，n⊥β，m//n，则α⊥β
⑤若l⊥α，n//β，α//β，则l⊥n
A. ②③⑤B. ①②⑤C. ④⑤D. ①③
5.已知点P(0,−1)关于直线x−y+1=0对称的点Q在圆C：x2+y2+mx+4=0上，则m=( )
A. 4B. 92C. −4D. −92
6.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模性感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的城市是( )
A. 甲：中位数为2，众数为3B. 乙：总体均值为3，中位数为4
C. 丙：总体均值为2，总体方差为3D. 丁：总体均值为1，总体方差大于0
7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段B1C上的动点，则下列结论错误的是( )
A. 直线A1P与BD所成的角不可能是π6
B. 当B1P=2PC时，点D1到平面A1BP的距离为23
C. 当B1P=2PC时，AP=2 143
D. 若B1P=13B1C，则二面角B−A1P−B1的平面角的正弦值为 36
8.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−csθ为角θ的正矢，记作versinθ；定义1−sinθ为角θ的余矢，记作cversθ，则下列命题正确的是( )
A. 函数f(x)=versinx−cversx+1的对称中心为(kπ−π4,1)k∈Z
B. 若g(x)=versinx⋅cversx−1，则g(x)的最大值为 2+1
C. 若ℎ(x)=versin2x−cversx+1，ℎ(α)=1且00， x2+y22≥2xyx+y
D. 若x≥52，则x2−4x+52x−4的最小值为1
10.设复数z的共轭复数为z−，i为虚数单位，则下列命题错误的是( )
A. z2=|z|2
B. 若z=cs2+isin2，则z−在复平面内对应的点位于第二象限
C. z=2−i1+2i是纯虚数
D. 若|z−3+4i|=1，则|z|的最大值是6
11.设a为正实数，定义在R上的函数f(x)满足f(0)+f(a)=1，且对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(a−y)+f(y)f(a−x)则成立，则( )
A. f(a)=12或f(a)=1B. f(x)关于直线x=a对称
C. f(x)为奇函数D. f(x+4a)=f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”.若在每局比赛中甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为34，则乙获得冠军的概率为______．
13.已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为16π3，则圆锥的高为______．
14.规定：Max{a,b}=a,a≥b,b,a0)，若函数f(x)在(π3,π2)上单调递增，则实数ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知点A(12, 32)为圆C上的一点，圆心C坐标为(1,0)，且过点A的直线l被圆C截得的弦长为 3．
(1)求圆C的方程；
(2)求直线l的方程．
16.(本小题12分)
2024年8月12日，巴黎奥运会在法国巴黎成功举行闭幕式.组委会抽取100名观众进行了奥运会知识竞赛并记录得分(满分：100，所有人的成绩都在[40.100]内)，根据得分将他们的成绩分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)、众数及中位数．
17.(本小题12分)
如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=2，BD=2 2,BC=4．
(1)证明：A1B1⊥AD1；
(2)若直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值为 66，点M为线段BD上一点，求点M到平面B1CD1的距离．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin2xcsφ−cs2xcs(π2+φ)(0