湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了设集合，，则，已知集合，则下列结论正确的是，设命题，，则的否定为，下列函数中与函数是同一函数的是，设，则“”是“”的，命题“，”的否定是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．设命题，，则的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中与函数是同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．
B．集合，，若，则
C．若，则
D．若，，则
10．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）
A．B．
C．的解集为D．的解集为
11．已知，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为4
C．的最小值为D．的最小值为16
12．已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
A．集合不是“完美集”
B．若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2
C．的“完美集”个数无限
D．若，则“完美集”有且只有一个，且
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．设，则的值为______________．
14．命题“，的否定是______________．
15．若，则的最小值为______________．
16．不等式的解集为______________．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知，，，，求．
18．（12分）已知全集为，集合，集合或.
（1）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
19．（12分）（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．
20．（12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．
（1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围．
21．（12分）求函数的最值．
22．（12分）已知．若，均为正数，且，则当时，的最大值为与中的较大者．
（Ⅰ）若，，，求的最小值；
（Ⅱ）若，对任意和任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．C2．A3．D4．C5．D
6．B7．A8．B
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．BCD10．AD11．BCD12．BCD
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．14．，．15．6．
16．．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．或．
解：，，
，
，，
，
而，
则或．
18．（1）；（2）．
解：由已知可得集合，
（1）因为是成立的充分不必要条件，则，
所以只需或，
解得或，
所以的取值范围为；
（2）由已知可得，
又因为，
所以或，解得或，
故的取值范围为．
19．（1）9；
（2）．
解：（1）因为，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值9；
（2）因为，
所以，
当且仅当即时取等号，此时取得最大值．
20．（1）当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；
（2）当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是．
解：（1）由已知，当时，
，
当且仅当，即时取等号；
当时，，
在上单调递减，.
，
∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；
（2）由（1）可知，此时月研发经费，
于是，令，整理得，
解得：．
因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是．
21．．
解：由，得，
，
当且仅当，即时取等号，
故函数的最大值为．
22．（Ⅰ）4；
（Ⅱ）．
解：（Ⅰ）已知，，，
，
当且仅当，即时，取“＝”；
故在处取得最小值，最小值为4；
（Ⅱ）已知，
，
可化为，
，
∵对任意，都有恒成立，
∴，
∴，
∴，∴或，
又，∴或，
设，则或且由题意，可求得，
∵任意，都有恒成立，
∴对任意，都有或，
∴或，
由（1）知，又，当时，，当时，，当且仅当，即时，取最大值5，
所以．
∴实数的取值范围为．