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湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 直线的倾斜角为， 若复数满足， 已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 若复数满足：，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
4. 在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 已知的内角的对边分别为，若，，则（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
7. 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面与所成锐二面角的平面角为，P为空间内一定点，过点P作与平面所成的角都是的直线l，则这样的直线l有且仅有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，，且，则（ ）
A B.
C. D.
11. 若是平面内两条相交成角的数轴，和是轴、轴正方向上的单位向量，若向量 ，则规定有序数对为向量在坐标系中的坐标，记作，设则（ ）
A. B. C. D.
12. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ）
A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形
B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4
C. 勒洛四面体体积是
D. 勒洛四面体内切球的半径是
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. =_____________.
14. 若直线与直线互相垂直，则__________.
15. 正四棱锥中，，为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为________.
16. 命题：“”是真命题，则实数的取值范围为________________.
四．解答题（共6小题，70分）
17. 已知的三个顶点是，，.求：
（1）边上中线所在直线方程；
（2）边上的高所在直线方程.
18. 如图，在中，，为的中点，与交于点.设，.
（1）试用表示；
（2）求.
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形.
（1）若点是的中点，证明：平面；
（2）若，，且平面平面，求二面角正弦值.
20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上．
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
21. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
（1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
（2）求甲获得冠军的概率；
（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
22. 如图，在中，，的角平分线交于，．
（1）求的取值范围；
（2）已知面积1，当线段最短时，求实数．
2024年高二秋季数学入学试题试题
一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】BD
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四．解答题（共6小题，70分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）存在，.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 若复数满足：，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
4. 在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 已知的内角的对边分别为，若，，则（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
7. 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面与所成锐二面角的平面角为，P为空间内一定点，过点P作与平面所成的角都是的直线l，则这样的直线l有且仅有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，，且，则（ ）
A B.
C. D.
11. 若是平面内两条相交成角的数轴，和是轴、轴正方向上的单位向量，若向量 ，则规定有序数对为向量在坐标系中的坐标，记作，设则（ ）
A. B. C. D.
12. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ）
A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形
B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4
C. 勒洛四面体体积是
D. 勒洛四面体内切球的半径是
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. =_____________.
14. 若直线与直线互相垂直，则__________.
15. 正四棱锥中，，为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为________.
16. 命题：“”是真命题，则实数的取值范围为________________.
四．解答题（共6小题，70分）
17. 已知的三个顶点是，，.求：
（1）边上中线所在直线方程；
（2）边上的高所在直线方程.
18. 如图，在中，，为的中点，与交于点.设，.
（1）试用表示；
（2）求.
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形.
（1）若点是的中点，证明：平面；
（2）若，，且平面平面，求二面角正弦值.
20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上．
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
21. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
（1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
（2）求甲获得冠军的概率；
（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
22. 如图，在中，，的角平分线交于，．
（1）求的取值范围；
（2）已知面积1，当线段最短时，求实数．
2024年高二秋季数学入学试题试题
一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】BD
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四．解答题（共6小题，70分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）存在，.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）．
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