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人教版初一七上数学第4章4.99 几何图形初步 综合测练习
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这是一份人教版初一七上数学第4章4.99 几何图形初步 综合测练习，共10页。
第四章 素养综合检测几何图形初步一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线 B.图中有5条线段C.AB+BD>AD D.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个 B.8个 C.7个 D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165° B.155° C.135° D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AOD D.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5 B.3 C.1 D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130° B.120° C.110° D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是 . 12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍. 13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'= °. 14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是 (填“①”“②”或“③”),理由是 . 15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有 条. 16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 17.如图所示,图中有 条直线, 条射线, 条线段. 18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度. 19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4 cm,AD=7 cm,且D是BC的中点,则AC的长等于 cm. 20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是 . 三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是 ; (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12 cm,点B在线段AC上,满足BC=12AB.(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b) 答案全解全析1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析 将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析 因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析 因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°.14.①;两点之间,线段最短解析 从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析 如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析 (1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=90°,所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析 题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析 ∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析 因为D是线段BC的中点,BC=4 cm,所以CD=12BC=2 cm,因为AD=7 cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析 ①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=35°,所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=15°,所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析 如图所示.22.解析 设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.解析 ∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析 (1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE平分∠COD,所以∠COE=35°.又因为∠AOC=55°,所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm,所以AB+12AB=12 cm,所以AB=8 cm.(2)因为D是AB的中点,AB=8 cm,所以AD=12AB=4 cm,因为E是AC的中点,AC=12 cm,所以AE=12AC=6 cm,所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°.(2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α.(3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β.①∠AOM=2∠CON,理由如下:因为OC平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β,因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-90°-12β=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°,所以∠AOM=144°.
第四章 素养综合检测几何图形初步一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线 B.图中有5条线段C.AB+BD>AD D.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个 B.8个 C.7个 D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165° B.155° C.135° D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AOD D.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5 B.3 C.1 D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130° B.120° C.110° D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是 . 12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍. 13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'= °. 14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是 (填“①”“②”或“③”),理由是 . 15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有 条. 16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 17.如图所示,图中有 条直线, 条射线, 条线段. 18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度. 19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4 cm,AD=7 cm,且D是BC的中点,则AC的长等于 cm. 20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是 . 三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是 ; (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12 cm,点B在线段AC上,满足BC=12AB.(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b) 答案全解全析1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析 将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析 因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析 因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°.14.①;两点之间,线段最短解析 从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析 如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析 (1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=90°,所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析 题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析 ∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析 因为D是线段BC的中点,BC=4 cm,所以CD=12BC=2 cm,因为AD=7 cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析 ①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=35°,所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=15°,所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析 如图所示.22.解析 设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.解析 ∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析 (1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE平分∠COD,所以∠COE=35°.又因为∠AOC=55°,所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm,所以AB+12AB=12 cm,所以AB=8 cm.(2)因为D是AB的中点,AB=8 cm,所以AD=12AB=4 cm,因为E是AC的中点,AC=12 cm,所以AE=12AC=6 cm,所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°.(2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α.(3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β.①∠AOM=2∠CON,理由如下:因为OC平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β,因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-90°-12β=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°,所以∠AOM=144°.
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