江苏省连云港市高级中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测（9月）数学试题

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一、单选题(每题5分，共40分）
1．已知直线的斜率为0，且直线，则直线的倾斜角为
A．B．C．D．
2．已知直线和6x+4y+1=0之间的距离是（ ）
A．4B．C．D．
3．圆和圆的位置关系是（ ）
A．外离B．相交C．外切D．内含
4．已知圆与轴相切，则（ ）
A．1B．0或C．0或1D．
5．已知点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A．（2,1）B．（-2,1）C．（1,2）D．（-2,-1）
已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（ ）
A．8B．C．10D．
7．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题(每小题6分，本题18分)
9．以下四个命题叙述正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距是1
B．三条直线、和交于一点，则的值是
C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2
D．直线，且，则或2
10．已知是圆上任一点，，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心的坐标为 B．点Q在圆内
C．MQ的最大值为62 D．过P（3,5）的最短弦长是23．
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（ ）
A．C的离心率为B．
C．的最大值为D．使为直角的点P有4个
三、填空题(每小题5分，本题15分)
12．已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是 .
13．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为 .
14．如果实数满足等式，那么的最大值是 ；的最大值是 ．
四、解答题
15．(本题12分)已知点和直线.
(1)若直线经过点，且，求直线的方程；
(2)若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
16．(本题15分)
（1）椭圆C与椭圆C1:有相同的焦点，且经过点M,
求椭圆C的标准方程;
已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.
(本题16分)
（1）已知点A，B的坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程；
如图，已知圆和定点，P为圆O外一点，直线PQ与圆O相切于点Q,若PQ=2PA，求点P的轨迹方程．
(本题16分)
(1)求圆心在直线l1: y＝－2x上，与直线l2: x＋y＝1相切于点A(2,－1)的圆C的方程.
(2)若过点P（-1,0）作圆D:＋＝2的切线，求切线的斜率.
19．(本题18分)
如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程； (2)若MN=10，求MN的方程；
(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.