高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡优秀学案

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知识点1：共点力平衡的条件
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态.例如，在光滑水平面上匀速滑动的物块、沿斜面匀速下滑的木箱、天花板上静止的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。
①两种平衡情形
（1）物体在共点力作用下处于静止状态.（v =0，a =0）
（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v =常数，a =0）
②对静止状态的理解
"静止"要满足两个条件：v =0，a =0，缺一不可，"保持"某状态与"瞬时"某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。
2.共点力作用下的平衡条件
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

表达式∶
（Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）
正交分解表达式
Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;
Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.
3.共点力平衡的重要推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.
（3）多力平衡∶如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向.
拉密定理
如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即
4.共点力平衡条件的应用
有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上处于平衡状态.如在光滑水平面上加速运动的物体，在水平方向上受力不平衡，但它在竖直方向上只受重力和支持力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。
三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。
①如果物体在共点力作用下处于平衡状态，则物体所受合力为零，即物体在任一方向上所受的合力都为零。
②如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。
5.求解共点力平衡问题的一般步骤
（1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。
（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.
（3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。
（4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论.
解题方法
一般先对整体和被隔离物体分别进行受力分析，然后对整体和被隔离物体分别应用平衡条件列方程求解。
重难点1：解决静态平衡问题的常用方法
静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。
1.合成法：如图甲所示，若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如图乙所示，将F1、F2合成，或采用力的分解法，如图丙所示.然后在同一个三角形里解三角形即可.
2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法.如分析一静止物体受力步骤如下;
（1）如图所示，选取研究对象，建立直角坐标系，以少分解力和容易分解力为原则，尽量不分解未知力
（2）将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。
（3）列出x轴和y轴方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。
3.闭合矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形.把三个共点力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。
【典例1】如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止．已知绳OA和OB的夹角为106°，对O点拉力的大小皆为F，sin53°=0.8，cs53°=0.6，轻绳OP对O点拉力的大小为（ ）
A．FB．53FC．65FD．2F
【答案】C
【详解】根据矢量合成可知，轻绳OP对O点拉力的大小为
F1=2Fcs106°2=65F
故选C。
【典例2】如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，△OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。下列说法正确的是（ ）
A．左侧面对杆的支持力大小为33mgB．左侧面对杆的支持力大小为mg
C．右侧面对杆的支持力大小为3mgD．右侧面对杆的支持力大小为33mg
【答案】A
【详解】对PQ杆及小球分析，如图所示
根据共点力平衡条件有
FQsin30°=FP，FQcs30°=mg
解得
FQ=233mg，FP=33mg
故选A。
【典例3】如图所示，用一根细绳跨过铁钉将一块小黑板悬挂在墙壁上，细绳的两端固定在小黑板边缘两点A、B上。小黑板静止时，铁钉两侧细绳与竖直方向的夹角分别为α、β。细绳质量不计，细绳与铁钉接触处摩擦不计，则关于夹角α、β大小关系正确的是（ ）
A．若A点高于B点，则α>β
B．若A点高于B点，则绳OB段的拉力较大
C．不论A点与B点高度关系如何，均有α=β
D．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计，平衡时OA与OB的长度一定相等
【答案】C
【详解】A B C．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计,则OA绳中张力FOA与OB绳中张力FOB大小相等，两力的合力竖直向上，所以两力的水平分力相等，即
FOAsinα=FOBsinβ
又
FOA=FOB
得
sinα=sinβ
因此不论A点与B点高度关系如何，均有
α=β
故AB错误，C正确；
D．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计，平衡时OA与OB的长度不一定相等，只需要满足FOA、FOB两力的水平分力相等即可，故D错误。
故选C。
【典例4】（多选）如图所示，质量M=2kg，倾角θ=37∘的斜面放置在水平面上，顶端固定一光滑定滑轮。质量m=1kg的物块通过轻绳跨过定滑轮与轻弹簧相连，弹簧另一端与水平地面相连，轻绳与斜面平行，弹簧保持竖直，弹力大小为8N，系统处于静止状态，重力加速度g=10m/s2，sin37∘=0.6，则下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向下
B．物块所受支持力和绳子拉力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为25.2N
D．地面对斜面的摩擦力大小为0
【答案】AD
【详解】A．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
mgsinθ=6N可知，物块相对于斜面有向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，故A正确；
B．物块处于静止状态，所受合力为0，结合上述可知，物块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力与沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，支持力和绳子拉力的合力与重力和摩擦力的合力等大反向，重力和摩擦力的合力方向斜向左下方，可知支持力和绳子拉力的合力右上方，故B错误；
C．将斜面、滑轮与物块作为整体，对整体进行分析，根据平衡条件有
N=mg+Mg+F=38N
即地面对斜面的支持力为38N，故C错误；
D．结合上述，将斜面、滑轮与物块作为整体，对整体进行分析，整体受到弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力与竖直向上的支持力，整体在水平方向没有受到其它作用力，即整体相对于水平面没有运动趋势，即地面对斜面的摩擦力大小为0，故D正确。
故选AD。
【典例5】（多选）超长春节假期，点燃了旅游热，一些旅游景点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的轻绳依次连接了10个质量均为m的灯笼．灯笼1的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为θ=45°。灯笼10的右端被细绳也固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为45°。灯笼5和灯笼6之间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为2.5mg
B．灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为5mg
C．灯笼3和灯笼4之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于25
D．灯笼3和灯笼4之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于25
【答案】BD
【详解】AB．选取1~5前五个灯笼组成的整体为研究对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条件，可得
F=5mgtanθ=5mg
灯笼6对灯笼5的力大小为5mg，即灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为5mg，A错误，B正确；
CD．同理选取灯笼4和灯笼5组成的整体为研究对象，对其进行受力分析，由力的平衡条件，可得
tanα=2mgF=2mg5mg=25
C错误，D正确。
故选BD。
重难点2： 解决动态平衡问题的常用方法
类型一：对于一根绳挂着光滑滑轮，三个力中有两个力是绳的拉力（由于是同一根绳的拉力，两个拉力大小相等），另一个力大小、方向不变的问题，应用解析法.
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。
类型二∶物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，应用三角形图解法。
方法∶先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。
类型三∶物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题，用辅助圆法。
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况.第二种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
类型四∶物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题，应用相似三角形法。
方法∶先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。
【典例6】如图所示，斜面体放在水平面上，A 球套在粗细均匀的水平杆上，B球放在光滑斜面上，A、B两球用轻质细线连接。现用水平向左的推力 F 向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，A始终保持静止。在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对A 球的作用力F1与斜面对 B球的作用力F2的大小变化，下列说法正确的是（ ）
A．F1不断减小，F2不断减小B．F1不断减小，F2不断增大
C．F1不断增大，F2不断减小D．F1不断增大，F2不断增大
【答案】B
【详解】设B的重力为GB，绳子对B的拉力为T，以B为研究对象可得最终T与F2垂直
由图可知在移动过程中T不断减小，F2不断增大，又由于力的作用是相互的，则可得F1大小与T相等，综合可得F1不断减小，F2不断增大。
故选B。
【典例7】如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用较链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90∘，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30∘。在此过程中，（不计一切阻力）（ ）
A．钢丝绳上的拉力逐渐增大
B．钢丝绳对滑轮A的作用力变小
C．杆BC对B点的作用力先减小后增大
D．杆BC对B点的作用力变小
【答案】B
【详解】CD．对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图

由相似三角形可得
mgAC=NBC=TAB
可得杆BC对B点的作用力大小为
N=BCAC⋅mg
在∠BCA变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N不变，故CD错误；
A．同理可得钢丝绳上的拉力大小为
T=ABAC⋅mg
在∠BCA变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，故A错误；
B．设滑轮两边钢丝绳的夹角为θ，根据几何关系可知θ变大，钢丝绳对滑轮A的作用力为
F=2Tcsθ2 T变小，csθ变小，则F变小，故B正确。
故选B。
【典例8】如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小可能先减小后增加
C．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
D．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
【答案】C
【详解】AB．因为物体N重力是不变量，根据共点力平衡关系知，水平方向的拉力和细绳的拉力合力不变，再根据矢量平行四边形法则作图，
由图可得，当悬挂N的细绳与竖直方向的角度增大时，水平拉力在不断增大，悬挂细绳的拉力也不断增大。故AB错误；
CD．对物体M做受力分析，因为细绳的拉力在不断增大，物体在斜面方向受到重力的沿斜面的分力保持不变，因为物体平衡，故当拉力小于重力分力时，摩擦力沿斜面向上，当细绳的拉力在不断增大时，摩擦力经历先减小后增大的过程。当拉力大于重力分力时，摩擦力沿斜面向下。当细绳的拉力在不断增大时，摩擦力大小随之增大。故C正确；D错误。
故选C。
【典例9】如图所示，斜面静止于水平地面。将一个质量为m的小球用轻质细线悬挂于斜面顶端O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的共同作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α。开始时，F方向水平。现缓慢增大θ角同时保持α角α>90°不变，直至细线水平。此过程中，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F逐渐增大B．外力F与细线拉力FT的比值保持不变
C．地面对斜面的摩擦力逐渐增大D．地面对斜面的作用力保持不变
【答案】A
【详解】AB．如图所示，作出外力F、细线拉力FT的合力如图所示：
二力的合力和重力大小相等，方向相反，保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，因此外力F逐渐增大，细线拉力FT逐渐减小，外力F与细线拉力FT的比值增加，故A正确，B错误；
C．在此过程中，拉力F变为F′时，水平分力最大，即水平分力先增大后减小，应用整体法可分析出地面对斜面的摩擦力先增大后减小，故C错误；
D．在此过程中，拉力F的竖直分力逐渐增大，根据整体法可分析出地面对斜面的支持力一直在减小，故D错误。
故选A。
【典例10】如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ<π2，下列说法正确的是（ ）
A．墙面对球的力保持不变
B．人受到地面的摩擦力变大
C．地面对人的支持力变大
D．球对人的压力先增大后减小
【答案】B
【详解】AD．对瑜伽球受力分析，如图
由平衡条件可知
N1=mgtanθ，N2=mgcsθ
人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力N1增大。人对球的支持力增大。根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大。故AD错误；
BC．对整体受力分析，如图
由平衡条件，可知
FN=M+mg，f=N1
人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变。故B正确；C错误。
故选B。
【典例11】（多选）质量为M的凹槽静止在粗糙水平地面上，内壁为光滑半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽内有一质量为m的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，下列说法正确的是（ ）

A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力一直减小
【答案】CD
【详解】AB．小滑块由A点向B点缓慢移动，对其受力分析，合力是零，并将各力首尾相接，如图所示，由图中几何关系可知
F=mgsinθ
N=mgcsθ
则有该过程中θ逐渐增大，推力F逐渐增大，凹槽对滑块的支持力N逐渐减小，选项AB错误；
C．凹槽始终静止不动，对其受力分析，受重力Mg、小滑块的压力N＇、地面的支持力N〞和地面的摩擦力f，由平衡条件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上图可知
N=mgcs θ
由牛顿第三定律可知
N=N′
由平衡条件可得
f=N′sin θ=Nsin θ
代入得
f=mgsin θcs θ=12mgsin 2θ
当θ＝45°时，f有最大值，则有水平地面对凹槽的摩擦力f先增大后减小，选项C正确；
D．在竖直方向受力平衡，则有
N″＝Mg＋N′cs θ=Mg＋mgcs2θ
当θ增大时，N″减小，选项D正确。
故选CD。
【典例12】（多选）如图所示，质最为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由D沿圆弧向顶点C移动。在此过程中，两根绳子的张力将（ ）

A．绳OB拉力逐渐增大B．绳OB拉力逐渐减小
C．绳OA拉力逐渐增大D．绳OA拉力先减小后增大
【答案】BD
【详解】对O点受力分析，如下图所示

根据三角形定则可知，A点由D沿圆弧向顶点C移动的过程中，绳OA拉力先减小后增大，绳OB拉力逐渐减小。
故选BD。
【典例13】（多选）如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
【答案】AC
【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，两边细线的拉力方向成120°角，轻杆的弹力方向在两细绳拉力的平分线上，可知两边细绳的拉力大小相等，均为F，选项A正确，B错误；
CD．对C受力分析如图
由相似三角形可知
FAO=TAC=NOC
若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力T增大，轻杆OC对C点的作用力N变大，选项C正确，D错误。
故选AC。
一、单选题
1．如图所示，两根细线（不可伸长，但长度可以改变）的一端分别固定在M、N两点，另一端系在一个玩具娃娃上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°。若使a段细线的悬点缓慢向下移动一小段距离，玩具娃娃的位置不变，则与移动前相比（ ）

A．a段细线的拉力变小B．a段细线的拉力不变
C．b段细线的拉力变大D．b段细线的拉力变小
【答案】C
【详解】a段细线的悬点向下移动一小段距离后，玩具的位置不变，其受力情况如图所示，可知a、b段细线的拉力均变大。
故选C。

2．现代家居常用吊篮美化室内环境。如图所示，三根等长的轻质铁链对称地悬挂在吊篮架上，另一端接在一起，悬挂在支架上。已知吊篮、花和花盆的总质量为3m。下列说法正确的是（ ）
A．每根铁链的拉力均为mg
B．给花浇水后支架对墙面的作用力变大
C．改变铁链的长度，铁链的拉力大小不变
D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力
【答案】B
【详解】A．设每根绳子和竖直方向的夹角为θ，则有
3Fcsθ=3mg
解得
F=mgcsθ
A错误；
B．对支架、吊篮、花盆整体进行受力分析可知，给花浇水后整体重力变大，故支架对墙面的作用力变大，B正确；
C．由
F=mgcsθ
可知改变铁链的长度，每根绳子和竖直方向的夹角为θ发生改变，则铁链的拉力大小改变，C错误；
D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对平衡力，D错误。
故选B。
3．如图所示，质量为M的物块A放在水平桌面上，质量为m的物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，系统恰好处于平衡状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知物块A与桌面之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力大小为mgsinθ
B．F的大小为mgtanθ
C．桌面对A的摩擦力大小为μMg
D．桌面对A的支持力大小为Mg
【答案】B
【详解】AB．以B为对象，根据受力平衡可得
Tcsθ=mg，Tsinθ=F
解得轻绳的拉力大小为
T=mgcsθF的大小为
F=mgtanθ
故A错误，B正确；
CD．以A为对象，根据受力平衡可得
Tsinθ=f，Tcsθ+Mg=N
解得桌面对A的摩擦力大小为
f=mgtanθ
桌面对A的支持力大小为
N=Mg+mg
故CD错误。
故选B。
4．某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．绳CD拉力先减小后增大
B．绳CD拉力先增大后减小
C．前臂BC受到的压力大小不变
D．前臂BC受到的压力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB．对C点受力分析，沿轻绳的拉力T，竖直向下大小为重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指向C的支持力N，如图
根据三力平衡的特点可知力的三角形与边的三角形相似，有
mgT=DADC
依题意，上臂AB转过60°过程中，DA保持不变，DC减小。可知绳CD拉力减小。故AB错误；
CD．同理，可得
mgN=DAAC
上臂AB转过60°过程中，DA保持不变，AC大小也保持不变。可知前臂BC对C点的支持力的大小不变。根据牛顿第三定律可知，前臂BC受到的压力大小不变。故C正确；D错误。
故选C。
5．放风筝是人们喜爱的体育休闲运动，其中蕴含着丰富的物理学知识。如图，质量为m的风筝在牵线拉力和垂直于风筝平面的恒定风力的作用下处于平衡状态，风筝平面与水平面夹角为30°，牵线与风筝平面夹角为60°，重力加速度大小为g，则风筝所受风力的大小为（ ）
A．mgB．12mgC．3mgD．32mg
【答案】C
【详解】对风筝受力分析如图
则
α=30°，β=60°
根据平衡条件得
Tcsβ=mgsinα
Tsinβ+mgcsα=F
解得风筝所受风力的大小为
F=3mg
故选C。
6．如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均栓接在大圆环P点，另一端分别拴接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别30°、60°，则下列说法正确的是（ ）
A．轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态
B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C．M、N两小球的质量比为m1:m2=1:3
D．大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为FN1:FN2=3:1
【答案】C
【详解】A．对两个小球受力分析并画力的矢量三角形，如图所示
两个弹力均指向P点，故两弹簧均处于拉伸状态，故A错误；
B．大圆环对两球的弹力均背离圆心，故B错误；
CD．M的力矢量三角形相似于三角形OPM，故
FN1=m1g=33T1
FN2=m2g=T2
可知
m1:m2=1:3
FN1:FN2=1:3
故C正确，D错误。
故选C。
7．用大小为F的两个力将100块重为G的砖头夹住，如图所示。设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第27号和28号砖块之间的摩擦力为（ ）
A．23GB．27GC．28GD．2μF
【答案】A
【详解】对100块砖这个整体分析
根据平衡力条件
2f=100G
解得
f=50G
对1号砖分析
根据平衡条件推得1号和2号砖之间的摩擦力大小为
f1=50G−G=49G
对2号砖分析
根据平衡条件推得2号和3号砖之间的摩擦力大小为
f2=50G−G−G=48G
对3号砖分析
根据平衡条件推得3号和4号砖之间的摩擦力大小为
f3=50G−G−G−G=47G
同理可得，第27号和28号砖块之间的摩擦力大小为
f27=50G−27G=23G
故选A。
8．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（ ）
A．F逐渐增大，FN逐渐增大
B．F逐渐增大，FN先减小后增大
C．F先减小后增大，FN逐渐增大
D．F先减小后增大，FN先减小后增大
【答案】B
【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示
由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，FN减小，经过竖直方向后，夹角又逐渐变大，拉力F继续增大，FN 也增大，故B正确。
故选B。
9．如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物，OB段绳子水平，OA段绳子倾斜。现将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动直到OA段绳子竖直，在此过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是（ ）

A．FA先减小后增大，FB一直减小B．FA先减小后增大，FB先增大后减小
C．FA一直减小，FB一直减小D．FA一直减小，FB先增大后减小
【答案】C
【详解】对点O进行受力分析，如图

系统静止，所以三力平衡，由三角形法则可得
mgsinα=FAsinθ=FBsinβ
初始时，θ=90°。将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动时，α角大小不变，β角增大，θ角减小，故而可知FA一直减小，FB一直减小，C正确。
故选C。
二、多选题
10．有一上表面光滑、下表面粗糙的半圆柱体放在粗糙的水平地面上，其横截面如图所示，质量为m的光滑小球（可视为质点）在水平力F的作用下静止在半圆柱体表面上A点，A点与截面圆心O连线与水平面成30°角，现将F逆时针缓慢旋转至竖直向上，半圆柱体和小球始终保持静止状态，重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F先变小后变大B．半圆柱体对小球的支持力保持不变
C．地面对半圆柱体的摩擦力一直变小D．F的最大值为3mg
【答案】ACD
【详解】
ABD．对小球受力分析，如图所示
当F与水平方向夹角为θ时，根据平衡条件
mg=Fsinθ+Nsin30°
Fcsθ=Ncs30°
解得
F=mg233sin（θ+30°）
N=233Fcsθ=mg32tanθ+12
其中，θ角从0增大到90°，所以F先减小，后增大；N一直减小，当θ=0，sin（θ+30°）=12时，F最大，最大为
Fm=3mg
故AD正确，B错误；
C．小球和半圆柱体看作一个整体，则在水平方向
f=Fcsθ=mgcsθsinθ+33csθ=mgtanθ+33 θ角从0增大到90°，tanθ一直增大，所以f一直减小，故C正确。
故选ACD。
11．间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N
B．有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N
C．有风时，风对衣服的作用力大小为2N
D．有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N
【答案】BC
【详解】A．无风时，设悬挂点两侧的晾衣绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知
sinθ=57
csθ=267
对悬挂点受力分析可知
2Tcsθ=mg
解得
T=49612N
A项错误；
B．有风时，设悬挂点左侧的晾衣绳长度为L1，右侧长度为L2，则有
L12+L22=102m2
L1+L2=14m
解得
L1=8m
L2=6m
设左侧晾衣绳与竖直方向的夹角为θ1，右侧晾衣绳与竖直方向的夹角为θ2，由几何关系可知
sinθ1=0.8，sinθ2=0.6
设此时细线中的拉力大小为T′，对悬挂点受力分析，竖直方向有
T′csθ1+T′csθ2=mg
解得
T′=10N
B项正确；
C．水平方向有
T′sinθ1=T′sinθ2+F
解得
F=2N
C项正确；
D．衣服和衣架稳定后，晾衣绳对其作用力大小等于其重力和风力的矢量和，则
FT=F2+m2g2=102N
D项错误。
故选BC。
12．质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g。则（ ）
A．F=mg
B．F=M+mg
C．地面受到的压力FN=M+mg
D．地面受到的压力FN>M+mg
【答案】AC
【详解】AB．对圆球B受力分析如图
可知
β=45°
A对B的弹力
T=mgcsβ
根据牛顿第三定律B对A的弹力
T′=T=mgcsβ
F=T′sinβ=mg
故A正确，B错误；
CD．地面受到的压力为
FN=Mg+T′csβ=Mg+mgcsβcsβ=Mg+mg
故C正确，D错误。
故选AC。
13．如图所示，轻质细线一端拴接一质量为m的小球另一端悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力FT的作用下处于平衡状态。初始时F水平，且细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（ ）
A．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至a=θ，F先减小后增大
B．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，F逐渐减小、FT逐渐增大
C．保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，θ角逐渐增大
D．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，F一直增大
【答案】AD
【详解】A．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至a=θ，F先减小后增大，A正确；
B．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F逐渐增大，FT逐渐增大，B错误；
C．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，θ角先增大后减小，C错误；
D．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，F一直增大，悬线水平时，F最大，D正确。
故选AD。