河北省沧州市泊头市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题(无答案)

这是一份河北省沧州市泊头市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若椭圆：满足，则该椭圆的离心率（ ）．
A．B．C．D．
3．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知椭圆：的右焦点为，点，点是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5B．C．10D．
8．在正方体中，若棱长为1，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．平面
B．直线与平面所成角的正弦值为定值
C．平面平面
D．点到平面的距离为定值
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．的长为
10．已知圆：，则（ ）
A．圆与直线必有两个交点
B．圆上存在4个点到直线：的距离都等于1
C．圆与圆恰有三条公切线，则
D．动点在直线上，过点向圆引两条切线，、为切点，则四边形面积最小值为2
11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，，为对角线，的交点，，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的外接球的半径为
C．当异面直线和所成的角为时，
D．点到平面与到平面的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．台风中心从地以每小时10km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市在地正东40km处，城市处于危险区内的时间为__________小时．
13．设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为钝角时，则的取值范围是__________．
14．已知圆：，点的坐标为，过点作直线交圆于、两点，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知直线：，：．
（1）若坐标原点到直线的距离为，求的值；
（2）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程．
16．（15分）如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．记，，．
（1）用，，表示，，并证明；
（2）若为棱的中点，求线段的长．
17．（15分）已知圆：，直线：．
（1）设与圆交于不同的两点，，求弦的中点的轨迹方程；
（2）若定点分弦为，求此时直线的方程．
18．（17分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
（1）若为棱的中点，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
19．（17分）已知椭圆：，右焦点为且离心率为，直线：，椭圆的左右顶点分别为、，为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为，与椭圆的另一个交点为．
（1）直线和直线的斜率分别记为，，求证：为定值；
（2）求证：直线过定点．