河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若复数满足，则可能为等内容，欢迎下载使用。

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是虚数单位，则的虚部为（ ）
A.2B.C.1D.
2.已知向量，满足，则（ ）
A.8B.4C.2D.1
3.欧拉在1748年给出了著名的欧拉公式：是数学中最卓越的公式之一，其中底数，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，则在的三边及中线中，最长的线段是（ ）
A.B.C.D.
5.已知锐角中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ）
A.9B.8C.5D.4
6.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知中，角，，的对边分别是，，，若，则是（ ）
A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形
8.在知中，角，，所对的边分别是，，，，，是知内切圆的圆心，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.已知向量，，则下列说法不正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.与夹角为钝角时，则的取值范围为
D.当时，在上的投影向量为
10.若复数满足，则可能为（ ）
A.2B.4C.6D.8
11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.在向量上的投影向量为
C.若，则为的中点
D.若在线段上，且，则的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，第13题第一空2分，第二空3分）
12.设，且，其中为虚数单位，则的模为_____________.
13.已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐标为__________.
14.如图，在三角形中，是的中点，在边上，，与交于点.若，则的值是___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）如图，在中，点是的中点，点是上靠近点的一个三等分点，和交于点.设，.
（1）用向量，表示，.
（2）若，求实数的值.
16.（本小题满分15分）已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中，是实数.
（1）求和的值；
（2）若是纯虚数，求实数的值.
17.（本小题满分15分）已知，，在同一平面内，且
（1）若，且，求；
（2）若，且，求与的夹角的余弦值.
18.（本小题满分17分）已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.
（1）求的大小；
（2）若，，，求的长.
19.（本小题满分17分）.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且
（1）求；
（2）若，设点为的费马点，求；
（3）设点的费马点，，求实数的最小值.