2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
三、计算题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或计算过程与演算步骤
17．（16分）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）； （2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|； （4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；（2）﹣＝1；（3）﹣＝1.2．
20．（6分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 ，并简单写出求解过程．
22．（7分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
三、计算题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或计算过程与演算步骤
17．（16分）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣8×+8×﹣8×
＝﹣4+10﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）×7
＝49；
（3）原式＝﹣8×+×|1﹣16|
＝﹣10+×15
＝﹣10+20
＝10；
（4）原式＝﹣1+×3×（﹣2+9）
＝﹣1+×7
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）已知多项式合并后，根据不含三次项确定出m与n的值即可．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6；
（2）my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y
＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
由多项式不含三次项，得到m+2＝0，3n﹣1＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移项，合并同类项，可得：6x＝0，
系数化为1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，合并同类项，可得：27x＝27，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，合并同类项，可得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（6分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字﹣11，即可；
（3）先用165×20，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，正确地列式，是解题的关键．
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 75° ，并简单写出求解过程．
【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；
（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）∠COB与图中的∠AOD相等，
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴，
∴∠COB＝∠AOD；
（2）∠AOE的度数为75°，
∵∠BOD＝90°，∠DOC＝30°，
∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝60°，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COB+∠AOC＝60°+90°＝150°，
∵OE平分∠AOB，
∴＝75°．
故答案为：75°．
【点评】此题考查了余角和补角以及角平分线定义，理清角的和差关系是解决问题的关键．
22．（7分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【解答】解：（1）由收费标准得：应缴纳的水费为2×12+1.5×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an（元）；
②当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（n﹣12）＝1.5an﹣6a（元）；
③当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a•（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2an﹣16a（元）；
答：当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an元；当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为（1.5an﹣6a）元；当n＞20时，该用户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元．
【点评】本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x，再分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360，
答：当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，
当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
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﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
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次数
4
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月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3