2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区九年级上学期数学期末试题及答案，共20页。
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1.二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
【详解】∵，
∴二次函数图像顶点坐标为：.
故答案为A.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
2.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. P在圆内B. P在圆上C. P在圆外D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故选：C.
【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.
3.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】
计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】19-8=11，
故选：D.
【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
4.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.
【详解】摸到红球的概率=，
故选：D.
【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
5.如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】∵∠AOC＝80°，
∴.
故选：C.
【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
6.方程的两根之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两个根和的关系式解答即可.
【详解】两个根的和=，
故选：C.
【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， .
7.若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆锥面积=计算.
【详解】=，
故选：B.
【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.
8.二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.
【详解】，
∵图像的对称轴为x=1，a=-1，
∴当x时，y随着x的增大而增大，
故选：C.
【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.若，则x＝__．
【答案】
【解析】
【分析】
用直接开平方法解方程即可.
【详解】,
,
,
故答案为：.
【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.
10.二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．
【答案】（0，3）
【解析】
【分析】
令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.
【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）
故答案为：（0，3）.
【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.
11.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
【答案】y=x2+x﹣2．
【解析】
根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x﹣2．
12.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
【答案】
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．
13.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
【答案】25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】设每次降价的百分比为x，
，
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）
故答案为：25%.
【点睛】此题考查一元二次方程实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此类问题.
14.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
【答案】74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
15.如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接OA，
∵半径交于点，是的中点，
∴AM=BM==4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
OA= =5.
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.
【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，
∴直线AC的解析式为，
设P（x，），
∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1
∴PQ2=PB2-BQ2，
=(x-5)2+（）2-1，
=，
∵，
∴PQ2有最小值，
∴PQ的最小值是，
故答案为：，
【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）或；（2） 或
【解析】
【分析】
（1）用提公因式法解方程；
（2）用配方法解方程.
【详解】（1），
x（x+2）=0，
x1=0，x2=-2；
（2）.，
，
，
，.
【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法即可.
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【答案】m＞﹣1且m≠0．
【解析】
【分析】
由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0，
∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．
19.现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．
（1）求甲第一个演讲的概率；
（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．
【答案】（1）；（2）画图见解析；
【解析】
【分析】
（1）从3个人中选一个，得甲第一个演讲的概率是
（2）列树状图即可求得答案
【详解】（1）甲第一个演讲的概率是；
（2）树状图如下：
共有6种等可能情况，其中丙比甲先演讲的有3种，
∴P（丙比甲先演讲）=.
【点睛】此题考查事件的概率，在确定事件的概率时通常选用树状图或列表法解答.
20.九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：
现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：
（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；
（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．
【答案】（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．
【解析】
【分析】
（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得80分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；
（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．
【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （60×1+70×2+80×4+90×2+100×1）=80，
将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，80，80，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为80，90，所以中位数为 =85，
小华的10个数据里80分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为80．
填表如下：
（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=（100+100+100+100+400+400）
=120，
小红同学成绩的方差为 200，
∵120＜200，
∴小华同学的成绩较为稳定．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.
【解析】
【分析】
（1）利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
（2）写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；
（3）根据函数图象可得答案．
【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
（2）由函数图象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为：1＜x＜3；
（3）由函数图象可得：当x＞2时，y随x的增大而减小．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.
22.如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,,再利用等角的关系得；
（2）根据(1)可直接求得的度数．
【详解】（1）如图，连接 ．
，， ，
，
．
又 ， ，
，
（2）由（1） 得 ，
．
【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解题的关键.
23.如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
【答案】（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式．
（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．
【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．
∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1．
当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3）．
∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，
∴B点坐标（4，3）．
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，
，解得．
∴一次函数解析式为y=x﹣1．
（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4．
24.如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．
（1）求的长；
（2）求的半径长．
【答案】（1）4；（2）2
【解析】
【分析】
（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；
（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将△ABC分为三个三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面积法求得半径即可.
【详解】解：（1）设 ，
分别切 的三边 、、 于点 、、，
，
，，，
，，
，
即 ，得 ，
的长为 ．
（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，
∵，，,
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，
∴△ABC的面积=,
∴,
∴OD=2,即的半径长为2.
【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.
25.某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．
（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元．
（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．
①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．
【答案】（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元．
【解析】
【分析】
（1）用每件利润乘以50件即可；
（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，
①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；
②由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．
【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）×50=2000（元），
故答案为2000；
（2）①
解得或，
又因尽量多增加销售量，故.
售价是元．
答：每件商品的售价应降价25元；
②，
当时，售价为元，利润最大为3125元．
答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
26.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．
（1）甲运动后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
【答案】（1）28cm；（2）3s；（3）7s
【解析】
【分析】
（1）将t=4代入公式计算即可；
（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程，求解即可；
（3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到，解方程即可得到答案.
【详解】解：（1）当 t=4s 时，cm.
答：甲运动 4s 后的路程是 ．
（2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 ，甲走过的路程为 ，
乙走过的路程为 ，则.
解得 或 （不合题意，舍去）．
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s．
（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 ，
则
解得 或 （不合题意，舍去）．
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s．
【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
27.如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）存在，理由见解析；D(－4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值
【解析】
【分析】
（1）将点A、B的坐标代入函数解析式计算即可得到；
（2）点D应在x轴的上方或下方，在下方时通过计算得△ABD的面积是△ABC面积的倍，判断点D应在x轴的上方，设设D(m,n)，根据面积关系求出m、n的值即可得到点D的坐标；
（3）设E(x,y)，由点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点E的坐标为E,再根据点F是AE中点表示出点F的坐标，再设设F(m,n),再利用m、n、与x的关系得到n=，通过计算整理得出，由此得出F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.
【详解】解：（1）将点A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得
，解得，
∴
（2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（－1，）时，，
△ABD的面积是△ABC面积的倍，
，所以D点一定在x轴上方．
设D(m,n), △ABD的面积是△ABC面积的倍，
n＝
＝m＝－4或m＝2
D(－4, )或（2，）
（3）设E(x,y),
∵点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，
∴,
∴y=,
∴E,
∵F是AE的中点,
∴F坐标,
设F(m,n),
∴m=,n=,
∴x=2m+3,
∴n=,
∴2n+2=,
∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,
∴4(n+1)2+4()2=1,
∴,
∴F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，
∴最大值：，
最小值：
最大值； 最小值
【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分x轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.小花
70
80
90
80
70
90
80
100
60
80
小红
90
80
100
60
90
80
90
60
60
90
姓名
平均成绩
中位数
众数
小华
80
小红
80
90
姓 名
平均成绩
中位数
众数
小华
80
80
小红
85