2024年安徽省桐城实验中学数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2024年安徽省桐城实验中学数学九上开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
2、（4分）如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）下列分解因式正确的是
A．B．
C．D．
4、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）
A．5、2.5B．20、10C．5、3.75D．5、1.25
5、（4分）分式方程－1＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－2
6、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
7、（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为
A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
8、（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
10、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．
11、（4分）已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．
12、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）______，______，______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
15、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积．
16、（8分）如图，在凸四边形中，，.
（1）利用尺规，以为边在四边形内部作等边（保留作图痕迹，不需要写作法）.
（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由.
17、（10分）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；
（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为 小时；
（3）甲从出发起，经过 小时与乙相遇；
（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？
18、（10分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．
20、（4分）对分式和进行通分，它们的最简公分母是________．
21、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
22、（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
23、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．
25、（10分）如图，直线 与 轴、轴分别相交于点 和 ．
(1)直接写出坐标：点 ，点 ；
(2)以线段 为一边在第一象限内作，其顶点 在双曲线 上．
①求证：四边形 是正方形；
②试探索：将正方形 沿 轴向左平移多少个单位长度时，点 恰好落在双曲线 上．
26、（12分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．
【详解】
解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，
由不等式组的解集为x＞4知m≤4，
故选A．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
2、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，
∴，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，C错误，符合题意；
，∴，D正确，不符合题意；
故选择：C.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3、C
【解析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ，分解因式不正确；
B. ，分解因式不正确；
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式不正确.
故选：C
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
4、C
【解析】
试题分析：∵t=4时，y=20，
∴每分钟的进水量==5（升）；
∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），
而容器内的水量只多了30升-20升=10升，
∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，
∴每分钟的进水量==3.75（升）．
故选C．
考点：一次函数的应用．
5、C
【解析】
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
7、C
【解析】
试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴点P1和点P2关于坐标原点对称．
∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选C．
8、C
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，
∴AD=AB=1，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=1，
则对角线BD的长是1．
故选C．
考点：菱形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、详见解析
【解析】
直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．
【详解】
解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．
10、
【解析】
连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．
【详解】
解：连结，作于，
在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，
，，
，
长与宽的比为，
即，
故答案为：．
此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．
11、 (-2,-1)
【解析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案是：（﹣2，﹣1）．
考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
12、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
13、（﹣1，0）
【解析】
根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．
【详解】
解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为(-1，0).
故答案为(-1，0).
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）抽样调查的人数是200人；（2）40，60，30；（3）补图见解析；（4）该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
【解析】
（1）先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，
（2）用总人数乘以频率20%计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值；
（3）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图；
（4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解．
【详解】
（1）抽样调查的人数是：人；
(2)a=200×20%=40(人)；
b=200−20−40−70−10=60(人)；
m%= ×100%=30%，则m=30；
故答案为：40，60，30；
（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下：
（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：（人）
答：该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据
15、（1）；（2）或（3）.
【解析】
（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）不等式的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）把，代入中，得，
∴，的坐标分别为，
把，代入中，得
解得
∴一次函数的表达式为
（2）根据图象得，不等式的解集为：或时.
（3）设一次函数与轴相交于点,
当时，
∴点的坐标为
∴
本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．
16、（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；
（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，△CDE即为所求：
（2）四边形ABCE是菱形，
理由：∵△CDE是等边三角形，
∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，
∵∠ABC＋∠BCD＝240°，
∴∠ABC＋∠BCE＝180°，
∴AB∥CE，
又∵AB＝BC＝CD，
∴AB＝CE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形．
本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．
17、（1）1；（2）1；（3）3；（4）
【解析】
利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米．
故答案为：1．
（2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；
故答案为：1.
（3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．
故答案为：3.
（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小时．
本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．
18、（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解
【解析】
（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；
（2）根据题中的“数值转换机”程序得到化简即可得到结论.
【详解】
（1）无论输入为多少，输出的值均为．
（2）
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.
【详解】
解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1
∴由勾股定理知，底边的长为
故答案为：.
本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.
20、
【解析】
根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
【详解】
解：分式和的最简公分母是，
故答案为：.
本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
21、
【解析】
运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．
【详解】
∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，
∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，
∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．
故答案为:1．
此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．
22、1
【解析】
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．
故答案为1．
23、18
【解析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长
【详解】
∵CE平分∠BCD交AD边于点E,
∴.∠ECD=∠ECB
∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC
∴∠DEC=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE
∴DE=DC
∵AD=2AB
∴AD=2CD
∴AE=DE=AB=3
∴AD=6
∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.
故答案为:18.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
所以．
又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，
所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，
即．而，所以．
25、（1）A，B；（2）①证明见解析②点C恰好落在双曲线 (＞)上
【解析】
试题分析：（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；
②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．
解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，
∴A（1，0），B（0，2）．
故答案为（1，0），（0，2）；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），
∴AE=OB=2，OA=DE=1，
在△AOB与△DEA中，
，
∴△AOB≌△DEA（SAS），
∴AB=AD，
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∵（﹣2）×=﹣1，
∴AB⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形；
②过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．
26、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．
【详解】
解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料
由题可得： 解得x=1.5（米）
经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料
（2）由题
∴
∵，∴l随n增大而增大，
∴当时，
考点：分式方程的应用，一次函数的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
视力
频数（人）
A
20
B
a
C
b
D
70
E
10
输入
输出
输入
输出