2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县九年级（上）月考数学试卷（12月份），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下B.关于y轴对称
C.顶点是（2，-5）D.y有最大值-5
2.在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组条件中，不能判定与相似的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D.
4.如图，在中，，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，，则（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
6.如图，在中，D为BC上一点，且，，，则（ ）
A.6B.5C. D.
7.如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，四边形ABCD是某护坡大坝的横截面，，坝顶宽AD为5米，斜坡AB的坡度为，斜坡CD的坡角为45°，坡长米，则坝底宽约为（ ）
A.16.3米B.15.8米C.13.8米D.11.3米
9.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度AB为（ ）
A.2B. C. D.
10.如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，，，则k的值等于（ ）
A.-4B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.反比例函数的图像分布在第____________象限.
12.抛物线的对称轴是直线____________.
13.在中，，，则____________.
14.如图，在矩形ABCD中，P，Q分别为边AD，AB的中点，DQ与PB，PC分别交于点E，F.
（1）____________.
（2）若，，则EF的长为______________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.已知二次函数的图像经过点，，求此二次函数的解析式.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在中，，，求BC.
18.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出与相似（不全等）的；
（2）在网格内画出以点O为位似中心的位似图形，且与的位似比为1:2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为1和4.
（1）求，的值；
（2）利用图像，直接写出不等式的解集.
20.如图，在中，，再添加一个条件就能够证明是直角三角形.
（1）给出下列四个条件：①；②；③；④，其中可以选择的条件有____________（填序号）；
（2）在你所填的序号中，选择其中一个加以证明。
六、（本题满分12分）
21.如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌CD.该校九年级（1）班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为56°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，米，米，已知斜坡AB的坡角为30°，（参考数据：，，，；精确到0.01米）
（1）求综合楼的高度DE；
（2）求宣传牌的高度CD.
七、（本题满分12分）
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，若顶点D的坐标为（2，8）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点F是抛物线上位于第一象限的动点，直线AF分别与y轴、直线BC交于点E，H.
①当时，求CE的长；
②连接CF，若与面积之比是1:2，请直接写出点F的坐标.
八、（本题满分14分）
23.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的中点，AF和BE相交于点P.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：.