[数学][期末]辽宁省大连市西岗区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市西岗区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．为有理数，故本选项符合题意；
B．为无限循环小数，为有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，为有理数，故本选项不符合题意；
D．是有限小数，为有理数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因
则点位于第四象限
故选：D.
3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，能组成三角形，故此选项正确；
C、，不能够组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：B．
4. 如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：C
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】x﹣2≥0，
x≥2，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选：D．
6. 若a＜b，则下列不等式中，不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项，不等式两边同时加上2，根据不等式两边同时加同一个数，不等式的符号不变，因此A不符合题意；
B选项，不等式两边同时乘以2，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等式的符号不变，因此B不符合题意；
C选项，不等式两边同时乘以-1根据不等式两边同时除以同一个负数数，不等式的符号改变，因此C不符合题意；
D选项，先将不等式两边同时乘以-1，再将不等式两边同时加上2，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等式的符号改变，因此D符合题意；
故选：D
7. 已知，都是方程的解，则a和b的值分别是（ ）
A. a＝1，b＝1B. a＝1，b＝－1
C. a＝－1，b＝1D. a＝－1，b＝－1
【答案】D
【解析】∵，都是方程的解，
∴，解得：．
故选：D
8. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A. 115°B. 125°C. 135°D. 140°
【答案】B
【解析】∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故选：B．
9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】设有辆车，人数为
由“3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得：
由“2人坐一辆车，则9人需要步行”可得：
即
故答案为：A．
10. 如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】①∵，∴根据内错角相等两直线平行可得；
②∵，∴根据内错角相等两直线平行可得；
③∵，∴根据同位角相等两直线平行可得；
④∵，不能证明任两条直线平行；
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 5的算术平方根________．
【答案】
【解析】5的算术平方根是．
故答案为：．
12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
【答案】6
【解析】∵多边形的每一个内角都等于，
∴多边形的每一个外角都等于，
∴边数．
故答案为：6．
13. 将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝___°．
【答案】20
【解析】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是______.
【答案】
【解析】根据题意可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案：．
15. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______.
【答案】
【解析】，，且轴，
，
解得：，
点，
．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：；
解： ；
．
17. 解方程组：
解：，
把①代入②得：
，
；
代入①得．
方程组的解为．
18. 解不等式或不等式组（并将得到的解集在数轴上表示出来）
（1）
（2）
解：（1）
解集在数轴上表示如下：
（2）
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
，
不等式组解集为：，
解集在数轴上表示如下：
19. 如图：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明∠3＝∠B．
证明：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵∠D＝90°，
∴AD⊥CD，
∵EF⊥CD，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC，
∴∠3＝∠B．
20. 某校学期末欲在学期末对优秀学生和进步较大的学生进行奖励.购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元.
（1）求种奖品和种奖品的单价；
（2）该校准备购进这两种奖品共件，且总费用不超过元，求最多购买多少件种奖品.
解：（1）设种奖品单价为元，种奖品单价为元，
根据题意得：，
解得：，
种奖品单价为元，种奖品单价为元；
（2）设购买件种奖品，则种奖品买了件，
根据题意得：，
解得：，
整数，
的最大值为，
最多购买件种奖品．
21. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；一个三角形的顶点若全是整点，这个三角形就叫做格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）
（1）如图1，边上共有个格点，内部有个格点，则______；
（2）如图2，平面直角坐标系中，点，，，已知的内部比边上多个格点，求内部有多少个格点．
解：（1）边上共有个格点，内部有个格点，
，，
，
故答案为：；
（2），
由题意得：，
解得：，
内部有个格点．
22. 如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分．
（1）如图（1），已知平分，，则______；
（2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数；
（3）在（2）问的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时的值．
解：（1）如图1，过点作，
，
，
，，，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，过点作，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）落在射线上的时间为：，
如图，当第一次时，
，
由旋转知，，
，
解得：；
如图，当时，
由（2）知，，，
，
，
，
由旋转知，，
，
解得：；
当时，，
，
，
，
由旋转知，，
，
解得：；
当第二次时，旋转角，
又，
，
解得：；
综上所述，或或或．
23. 定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点的坐标为，则称点为点的“伴动点”
（1）已知点，则点的“伴动点”的坐标为______；
（2）已知点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行时，此时的值为______；
（3）已知点，点与它的“伴动点”所在的直线与轴交于点，
①若、、三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求的值；
②点坐标为，以原点为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时的取值范围．
解：（1）点，
，，
，，
点的“伴动点”的坐标为，
故答案为：；
（2）点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行，
，
解得：，
故答案为：；
（3）①若为中点，，
解得：；
若为中点，，
解得：；
若是中点，，
解得：；
综上所述，的值为或或；
②点，
，
当点、在轴的正半轴时，，
解得：；
当点、在轴的负半轴时，，
解得：；
综上所述，的取值范围或．