2021-2022学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 在，，，四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下调查中，适宜抽样调查的是(    )

A. 了解神州飞船的设备零件质量情况
B. 了解某班学生的身高情况
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 检测某城市的空气质量情况

3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若，则下列不等式中，成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个正方体的体积是，估计这个正方体的棱长在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 若点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，下列条件中：；；；，其中能判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简：______．
12. 为了了解某校名学生的睡眠情况，随机抽取了名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是______．
13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．
14. 已知是方程的一个解，则______．
15. 如图，直线与直线相交于点，，，则______

16. 某长方体形状的容器长，宽，高容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水．用单位：表示新注水的体积，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 解不等式组：．

四、解答题（本大题共8小题，共74分）

18. 计算：
19. 解方程组：．
20. 为庆祝中国共青团成立周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    在被调查学生中，选择项活动的人数为______人，选择项活动的学生数占被调查的学生数的百分比为______；
    本次调查的人数为______人，选择项活动的人数为______人；
    若该校约有名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
21. 有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货求辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？
22. 如图，，．
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的度数．

23. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按八折收费：在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费．设顾客累计购物花费单位：元．
    分别写出在甲、乙两个商场购物的花费，用含的式子表示；
    顾客到哪家商场购物花费少？
24. 如图，，点，分别在，上，点在，之间．连接，，．
    直接写出与的数量关系为______；
    如图，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，求的度数；
    如图，为线段上一点，连接，和的平分线相交于点，直接写出和的数量关系为______．
     

25. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．
    若，，则三角形的面积______；
    若，设三角形的面积为，用含的式子表示；
    在的条件下，是否存在点，使，且，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：无理数是无限不循环小数，
是整数，
不合题意．
是整数，
不合题意．
是无限不循环小数，
符合题意．
是有限小数，
不合题意．
故选：．
根据无理数的概念判断即可．
本题考查实数的有关概念，掌握无理数定义是求解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解神州飞船的设备零件质量情况，适合普查，故本选项不合题意；
B.了解某班学生的身高情况，适合普查，故本选项不合题意；
C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查，故本选项不合题意；
D.检测某城市的空气质量情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：点向上平移个单位长度，得到的点的坐标是，
即，
故选：．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
故选：．
先利用平角定义求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
把看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

7.【答案】 

【解析】解：正方体的体积为，
正方体的棱长为，
，
，
这个正方体的棱长在和之间；
故选：．
根据正方体的体积，求出正方体的棱长，估算的范围．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
根据平面直角坐标系中第四象限的点的坐标特征可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第四象限的点的坐标特征，以及解一元一次不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故选项不符合题意；
，
，
故选项符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，
，
故选项符合题意；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：为了了解某校名学生的睡眠情况，随机抽取了名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是．
故答案为：．
根据样本的容量的定义即可得出答案．
此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
利用垂线的定义，对顶角的性质及角的和差求解．
本题考查了垂线的定义，对顶角的性质，利用角的和差是求解的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，新注水的体积，
所以．
故答案为：．
根据注入水的体积原长方体的体积已有水的体积可得答案．
本题主要考查了立体图形的认识和一元一次不等式，掌握长方体体积公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为． 

【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对二元一次方程组的解法的掌握与运用．
 

20.【答案】       

【解析】解：在被调查学生中，选择项活动的人数为人，选择项活动的学生数占被调查的学生数的百分比为，
故答案为：；；
本次调查的人数为：人，
选择项活动的人数为：人，
故答案为：；；
人，
答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为人．
分别根据条形统计图和扇形统计图填空即可；
用的人数除以即可得出本次调查的人数，用本次调查的人数分别减去其它三项活动的人数即可得出选择项活动的人数；
根据样本估计总体列式计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的绘制方法和特点，考查对两个统计图中数据的相互关系的理解，以及用样本估计总体的统计思想．
 

21.【答案】解：设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，
根据题意，得，
解得，
吨，
答：辆大货车与辆小货车一次可以运货吨． 

【解析】设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；
结合推出，，根据角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：在甲商场购买：当时，购物的花费为元；
当时，购物的花费为元，
购物的花费为；
在乙商场购买：当时，购物的花费为元；
当时，购物的花费为元，
购物的花费为．
当时，，
此时顾客到两家商场购物花费相同；
当时，，
此时顾客到乙商场购买花费少；
当时，若，则，
当时，顾客到乙商场购买花费少；
若，则，
当时，顾客到两家商场购买花费相同；
若，则，
此时顾客到甲商场购买花费少．
综上所述，当或时，顾客到两家商场购物花费相同；当时，顾客到乙商场购买花费少；当时，顾客到甲商场购买花费少． 

【解析】根据两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出在两家商场购买所需花费；
分，及三种情况考虑，当时，由的结论可得出顾客到两家商场购物花费相同；当时，由的结论可得出顾客到乙商场购买花费少；当时，分，或三种情况，求出的取值范围或的值，综上即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出在两家商场购买所需花费；分，及三种情况，找出顾客到哪家商场购物花费少．
 

24.【答案】   

【解析】解：延长交于点，

，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
故答案为：，
过点作，

，
，
，
，
由得：，
，
平分，平分，
，，
，


，
的度数为；
，
理由：平分，平分，
，，
由可得：
，
，
由可得：
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交于点，根据垂直定义可得，根据平行线的性质可得，然后再利用三角形的外角可得，即可解答；
过点作，从而可得，再利用平行线的性质可得，利用的结论可得，然后利用角平分线的定义可得，最后根据，进行计算即可解答；
根据角平分线的定义可得，，再利用猪脚模型可得，，再利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图中，

，，
轴，，
，
故答案为：；

，
，
当时，，
当时，，
当时，三角形不存在．
综上所述，．

如图中，

当点在轴的上方时，，，
轴，
，，
点的横坐标为，即，
，
，
当点在轴的下方时，同法可得点的横坐标为，即，
，
，
综上所述，的值为或．
判断出轴，利用三角形面积公式求解即可；
分两种情形：或，分别求解即可；
分两种情形：当点在轴的上方时由，，推出轴，由，，推出点的横坐标为，即，当点在轴的下方时，同法可得点的横坐标为，即，由此可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．