2023-2024学年辽宁省大连市西岗区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市西岗区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学 2024年1月
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．大连市的面积约为12600平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．平方千米B．平方千米
C．平方千米D．平方千米
3．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
5．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为( )
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
6．的余角等于（ ）
A．B．C．D．
7．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
9．如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．解方程，去分母，得（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题
11．银行把存入9万元记作万元，那么支取6万元应记作 万元．
12．代数式的值是3，则的值是 ．
13．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC=8，则DE= ．
14．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程 ．
15．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)
17．解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
18．先化简，再求值：，其中．
19．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩，问：
(1)求三种农作物的种植总面积：（含a的式子表示）
(2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么
20．点O在直线上，射线在直线的上方，且
(1)如图，在内部，且平分．
①若，则_________；
②若，则__________________（用含n的式子表示）
(2)当在内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由
21．已知A、B两点在数轴上从各自位置同时向左、右匀速运动（规定向右为正）
(1)请你将上面表格补充完整；
(2)点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；
(3)点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间
22．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．
(1)当AD=8，MN=6，AM=BM，CN=DN时，BC=_____；
(2)若AD=a，MN=b
①当AM=2BM，DN=2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM=nBM，DN=nCN（n是正整数）时，直接写出BC=_____．（用含a、b、n的代数式表示）
23．【问题情境】某网络营销家用电器网站在创建初期，在平日宣传期间，为扩大经营影响力，该网站实行“选购每件商品，每满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，则只需付款700元；若购物2200元，满2个1000元，则只需付款1200元），现该网站宣传：在传统节日“春节”期间，将推出“先打八五折”，再参与“每满1000元减500元”的活动
【数学发现】小明在陪家长选择商品时发现：不是所有价格的商品都适合放在购物车中等待“春节”期间购买
(1)若购买商品价格为1600元，在平日宣传期间购买，应付款_________元；在“春节”期间购买，应付款_________元，此时应选择在_________期间购买；
(2)若购买商品价格为2200元，在平日宣传期间购买，应付款_________元；在“春节”期间购买，应付款_________元，此时应选择在_________期间购买；
(3)【问题解决】小明家长选中了一款电子产品，产品标价在3000元—4000元之间（不含3000，4000），小明发现若在“春节”期间购买，则比平日购买时多付20元钱，问小明家长选择的该电子产品的标价为多少元？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：12600平方千米平方千米．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、；故本选项错误；
B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
4．C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
5．B
【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．
【详解】根据数轴可得：
b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
则a+b＜0．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．
6．B
【分析】本题考查了余角的计算，关键根据1度分，来算出角的度数．根据一个角与它的余角的和为90度，用减法计算出结果．
【详解】解：的余角为，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查整式的加减，根据长方形周长的计算公式列代数式并化简，即可．
根据长方形的周长（长宽）计算即可．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为，
∴这个长方形的周长是：；
故选：A．
8．D
【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得．
【详解】把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.
故选D.
9．A
【分析】先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，

∵OD平分，

∴
故选A
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，求解是解本题的关键．
10．B
【分析】方程两边同时乘以，然后去括号即可求解．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
11．
【分析】存入记为“”，则支取记为“”，从而可得出答案．
【详解】解：由题意得，存入记为“”，则支取记为“”，
则支取6万元应记作：万元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．
【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∴
故答案为：．
13．
【分析】根据中点的性质即可求解．
【详解】∵是的中点，是的中点，
∴BD+BE=AB+BC=( AB+ BC)=AC=4
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是中点的性质．
14．
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．
根据题意以人数为等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：．
15．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【详解】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15＋3（n−1）＝（3n＋12）cm，
故答案为：（3n＋12）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是关键．
（1）先算乘法，再算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

17．（1）x=3；（2）x=-23．
【分析】（1）去括号，移项，系数化1．
（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1．
【详解】解：（1），
移项得：，
解得：．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
整理得：，
解得：．
18．，
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可．
【详解】解：原式
；
当时
原式
19．(1)；
(2)水稻种植面积大．
【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出水稻种植面积和玉米种植面积．
（1）根据题意，列出代数式，可得答案；
（2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可．
【详解】（1）解：水稻种植面积；，玉米种植面积，
三种农作物的种植总面积亩；
（2）解：由（1）题得：
水稻种植面积是：,
玉米种植面积是：，
∵，
，
∴水稻种植面积大．
20．(1)①40
②
(2)，理由见解析
【分析】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于的知识点；同时，里面的小题从易到难，引导学生学会从特殊到一般来探究规律，是个不错的题型．
（1）①利用角平分线的定义和邻补角相加等于来分析；②方法同上题基本一致，都是需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于来分析，在参考上题的方法答题即可；；
（2）根据题意画出新图形，分析方法参考上题，用的代数式分别表示与，从而得出数量关系式；
【详解】（1）解：①，
，
，
，
平分．
，
，
②由上题可知：
，
，
故答案为①40；②．
（2）作图如下：
与的数量关系是：，理由如下：
，
，
，
，，
，
∴由①②得：，
答：与的数量关系是：．
．
21．(1)（1）；；
(2)第4秒时相遇
(3)能在第3或5秒时相距5个单位．
【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是把动点的问题转化成行程问题去解答．
（1）由表格可知，A从表示12的点出发，向左运动，速度为（个单位/秒），可得12秒时A在数轴上对应的数为；B向右运动，速度为（个单位/秒），即可得0秒时B在数轴上对应的数为；
（2）用距离20除以速度和5，即可解得答案；
（3）用距离和分别除以速度和5，即可解得答案．
【详解】（1）解：由表格可知，A从表示12的点出发，向左运动，速度为（个单位/秒），
∴12秒时A在数轴上对应的数为，
B向右运动，速度为（个单位/秒），
∴0秒时B在数轴上对应的数为，
故答案为：；；
（2）能相遇，A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，
，根据题意可得：（秒），
答：能在第4秒时相遇；
（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位，
，
第二种：A、B相遇后相距9个单位，
，
答：能在第3或5秒时相距5个单位．
22．(1)4
(2)①；②
【分析】（1）根据根据线段的和差求得因为所以根据即可求解.
（2）参照（1）的方法求解即可.
【详解】（1）（1）∵
∴
∵
∴
∴
故答案为:4．
（2）①∵
∴
∵
∴
∴
②∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查线段的和差定义、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)1100，860，春节
(2)1200，1370，平日
(3)元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）（2）根据平日宣传期间及“春节”期间给出的优惠方案，求出在平日宣传期间及在“春节”期间购买所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）根据平日宣传期间及“春节”期间给出的优惠方案，可求出在平日宣传期间及在“春节”期间购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）根据平日宣传期间及“春节”期间给出的优惠方案，可求出在平日宣传期间及在“春节”期间购买所需费用，比较后即可得出结论；
（3）设小明家长选择的该电子产品的标价为x元，由在“春节”期间购买花钱更多，可得出在“春节”期间购买参与满减活动满2个1000元，结合多付20元钱，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款（元）；
（元），，
∴在“春节”期间购买，应付款（元）．
，
∴应选择在春节期间购买．
故答案为： 1100，860，春节；
（2）（2）根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款（元）；
（元），，
∴在“春节”期间购买，应付款（元）．
，
∴应选择在平日宣传期间购买．
故答案为：1200，1370，平日
（3）（3）解：设该电子产品的标价为x元，根据题意得
解得：
答：小明家长选择的该电子产品的标价为3200元．
时间
位置
0秒
6秒
12秒
A在数轴上对应的数
12
B在数轴上对应的数
4
16