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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征导学案及答案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征导学案及答案，共4页。学案主要包含了新知探究，典例分析，课堂练习，小结，复习引入等内容，欢迎下载使用。
2.掌握离散型随机变量均值的性质. 会求两点分布的均值；
3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算
重 点： 掌握离散型随机变量均值的计算
难 点： 利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题.
教学过程：
新知导入：
甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示
思考：如何比较甲乙两人射箭水平的高低？
二、新知探究:离散型随机变量取值的平均值（数学期望）
一般地，若离散型随机变量X的分布列为：
E(X)=x1p1+x2p2+…+x3p3=i=1n xipi
则 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：
(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
三、典例分析
例1 .在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?
总结（两点分布）：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么
E(X)=0 x (1-p) + 1 x p = p
例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值
合作探究：设Y＝aX，或Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？
离散型随机变量均值的运算性质：
(1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表
规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
例4 .根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元.
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.
方案3：不采取措施，希望不发生洪水.
工地的领导该如何决策呢？
四、课堂练习： 课本66页1-3
E(X)=x1p1+x2p2+…+x3p3=i=1n xipi五、小结：
1.离散型随机变量的数学期望：
2.求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：
(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；
(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
3.离散型随机变量均值的运算性质：
(1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
课 题： 离散型随机变量的均值(2) 课型： 习题课
课程标准： 1.理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值
2.理解离散型随机变量均值的性质. 会求两点分布的均值；
3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算
重 点： 掌握离散型随机变量均值的计算
难 点： 利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题.
教学过程：
一、复习引入：1.离散型随机变量的数学期望
2.求随机变量的均值一般步骤
3.离散型随机变量均值的运算性质
二、限时小练（10分钟）学导P48典例1,2及对点练清
三、典例分析
例1（学导P49典例3）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题。每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答。无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分后，否则0分。
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
若小明先回答A类问题，记X为小明的累积得分
求X的分布列，为使累积得分的期望最大，小明应该选择回答哪类问题？请说明理由。
[方法技巧]
1,实际问题中的均值问题
均值在实际问题中有着广泛的应用，如在体有比赛的安排和成绩预测、清费预测、工程方案的预测，产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计，
概率模型的解答步骤：
(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些
(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值.
(3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论。
例2.（学导P50综合性一、）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两名运动员击中的环数X稳
定在7,8,9,10环.将甲、乙的比赛成绩画成频率分布直方图，如图1和图2所示.
(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙=8)，以及甲击中9
环以上（包括9环）的概率；
(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高（平均每次射击的环数谁大）.
四、课堂练习（学导P49典例3）
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病。已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案.方案甲：逐个检查每位体检人的血液方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验
结束
(1)哪种化验方案更好？
(2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.
X
7
8
9
10
甲射中的概率
0.1
0.2
0.3
0.4
乙射中的概率
0.15
0.25
0.4
0.2
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.8
0.6
0.4
获得公益基金额/元
1000
2000
3000
2.掌握离散型随机变量均值的性质. 会求两点分布的均值；
3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算
重 点： 掌握离散型随机变量均值的计算
难 点： 利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题.
教学过程：
新知导入：
甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示
思考：如何比较甲乙两人射箭水平的高低？
二、新知探究:离散型随机变量取值的平均值（数学期望）
一般地，若离散型随机变量X的分布列为：
E(X)=x1p1+x2p2+…+x3p3=i=1n xipi
则 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：
(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
三、典例分析
例1 .在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?
总结（两点分布）：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么
E(X)=0 x (1-p) + 1 x p = p
例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值
合作探究：设Y＝aX，或Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？
离散型随机变量均值的运算性质：
(1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表
规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
例4 .根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元.
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.
方案3：不采取措施，希望不发生洪水.
工地的领导该如何决策呢？
四、课堂练习： 课本66页1-3
E(X)=x1p1+x2p2+…+x3p3=i=1n xipi五、小结：
1.离散型随机变量的数学期望：
2.求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：
(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；
(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
3.离散型随机变量均值的运算性质：
(1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
课 题： 离散型随机变量的均值(2) 课型： 习题课
课程标准： 1.理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值
2.理解离散型随机变量均值的性质. 会求两点分布的均值；
3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算
重 点： 掌握离散型随机变量均值的计算
难 点： 利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题.
教学过程：
一、复习引入：1.离散型随机变量的数学期望
2.求随机变量的均值一般步骤
3.离散型随机变量均值的运算性质
二、限时小练（10分钟）学导P48典例1,2及对点练清
三、典例分析
例1（学导P49典例3）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题。每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答。无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分后，否则0分。
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
若小明先回答A类问题，记X为小明的累积得分
求X的分布列，为使累积得分的期望最大，小明应该选择回答哪类问题？请说明理由。
[方法技巧]
1,实际问题中的均值问题
均值在实际问题中有着广泛的应用，如在体有比赛的安排和成绩预测、清费预测、工程方案的预测，产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计，
概率模型的解答步骤：
(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些
(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值.
(3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论。
例2.（学导P50综合性一、）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两名运动员击中的环数X稳
定在7,8,9,10环.将甲、乙的比赛成绩画成频率分布直方图，如图1和图2所示.
(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙=8)，以及甲击中9
环以上（包括9环）的概率；
(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高（平均每次射击的环数谁大）.
四、课堂练习（学导P49典例3）
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病。已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案.方案甲：逐个检查每位体检人的血液方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验
结束
(1)哪种化验方案更好？
(2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.
X
7
8
9
10
甲射中的概率
0.1
0.2
0.3
0.4
乙射中的概率
0.15
0.25
0.4
0.2
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.8
0.6
0.4
获得公益基金额/元
1000
2000
3000
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