河南省郑州市第五初级中学2024—2024学年上学期九年级数学月考试卷(无答案)

这是一份河南省郑州市第五初级中学2024—2024学年上学期九年级数学月考试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷限时100分钟 满分120）
一、选择题（每小题3分，共30分）。
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程．下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分B．菱形的对角线相等
C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三边相等的四边形是菱形
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．则的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，，交于点，若，，则下列结论错误的是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，在中，，是的中线，，，则的长等于（ ）
第6题图
A．5B．4C．8D．6
7．如图，电路图上有4个开关，和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
第8题图
A．4B．4.5C．5D．5.5
9．如图，在菱形中摆放了一副三角板．等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长等于（ ）
第9题图
A．8B．C．12D．
10．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图2，则的值为（ ）
第10题图
A．B．C．D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）。
11．若，则______．
12．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为______．
13．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是______．
第13题图
14．如图，矩形，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于______．
第14题图
15．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（共75分）
16．（10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．
（1）任务一：
①杨老师解方程的方法是______；
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
②第二步变形的依据是______；
（2）任务二：请你按要求解下列方程：
①；（公式法）
②．（因式分解法）
17．（9分）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．
某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
（Ⅰ）成绩频数分布表：
A： B： C： D： E：
（Ⅱ）这一组的分数是：，，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______，这次成绩的中位数是______；
（2）这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由．
（3）学校要从成绩在之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
18．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一实数根大于2，求的取值范围．
19．（9分）如图，在中，是的角平分线．
（1）请用圆规和无刻度的直尺作的垂直平分线，分别交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，试判断四边形的形状，并证明．
20．（9分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
21．（9分）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
22．（10分）阅读材料，并解决以下问题．
【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即，因此，可得新方程：，表示边长，，即，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程，即（ ）；
第二步：利用四个面积可用表示为______的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程；
第三步：
【拓展应用】：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数______，______，求得方程的一个正根为______．
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时，______，______；
②改变点在上的位置（点不与点重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为8cm，当时，直接写出的长．
解方程：，
解： 第一步
，第二步
，第三步
，第四步
，．第五步
成绩（分）
频数
4
14
4