河南省郑州市二七区第四初级中学2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷

这是一份河南省郑州市二七区第四初级中学2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：王洁洁 审核人：王宗敏
一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1. 在下列各数0.515115111511115…(相邻两个5之间的1的个数依次增加1)，0.010，3π，，，，1.414中，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式子正确的是( )
A. =±3 B. =-3 C. -=5 D. -=2
3.下列长度的3条线段：( )
①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5； ④24，25，7；⑤5，8，17.其中能构成直角三角形的是( )
A.①②④ B.②④⑤ C. ①③⑤ D.①③④
4.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，-6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥64是无理数；⑦-1的相反数是--1.其中正确的个数有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若方程组的解中的x值比y值的相反数大1，则k的值为( )
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
6.估算的大小应在( ).
A. 5与6之间 B. 6与7之间 C. 7与8之间 D. 8与9之间
7.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=，
则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．5
8.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离
容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上
沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长
为( )
A.12cm B.14cm C. 20cm D. 24cm
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE
交BC的延长线于点E，则CE的长为( )
A． B． C． D．2
10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，
AE=4cm，BD=1cm，连接AD，则线段AD的长为( )
A． B． C． 5 D．
二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)
11. 的平方根是 .
12. 若=5.036， =15.906，则= .
13. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则所列方程组是 .
14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|-a|+的结果为 .
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，
EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC，F，连接AC'，当BE= 时，
△AEC，是以AE为腰的等腰三角形.
三、解答题(共7小题，共55分)
16. (6分)解方程：
(1)(2x-1)2-25=0 (2)
17. (7分)按要求作答：
⑴设的小数部分为m，n的平方根等于它本身，求2m+n2的值.
⑵已知a2=(-3)2，+=0，求代数式2a2-b的值.
18. (7分)如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？
19 (7分) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m．
⑴实数m的值是 ；|m+1|+|m﹣1|= ．
⑵在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
20. (9分)为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
⑴求医用口罩和洗手液的单价；
⑵由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
21.(9分) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：
(3+5i)+(2-3i)=(3+2)+(5-3)i=5+2i，
(1+i)×(2-i)=1×2-1×i+i×2-i2=2-i+2i+1=3+(-1+2)i=3+i，
⑴填空：i3= ，i4= ；
⑵计算：(3+2i)×(1-i)；
⑶计算：i+i2+i3+i4+…+i2022．阅读理解题：
22.(10分) ⑴问题发现与探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则：
①线段AE、BD之间的大小关系是 ，∠ADB= °．
②求证：AD=2CM+BD．
⑵问题拓展与应用：
若△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连接BD，BD=1，AC=，直接写出点C到直线的距离.
郑州四中2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷答案
一、选择题
1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C
二、填空题
11. ±3 12. 503.6 13. 14. -2a 15. 或
三、解答题
16. 解：⑴x=3或x=-2 ⑵
17. 解：⑴m=-3，n=0，∴2m+n2=2-6.
⑵∵a2=(-3)2=9，∴a=±3．
由+=0，可得=-，两边同时三次方，3a-2b=-(a+b)，解得b=4a.
当a=3时，b=12，此时2a2-b=2×9-12=6；
当a=-3时，b=-12，此时2a2-b=2×9+12=30．
综上所述，代数式2a2-b的值是6或30．
18. 解：能通过，在AD上取G，使OG=2.3m，
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆E，
则GF=AB=3m,圆的半径OE=AD=6m，
由勾股定理，得EG==5.54，
E点与BC的距离为5.54+3=8.54＞8；故能通过．
19.解：⑴m=2﹣﹣2=﹣；∵m=﹣，则m+1＜0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|=﹣m﹣1+1﹣m=﹣2m=2；故答案为：-，2．
⑵∵|2c+d|与互为相反数，∴|2c+d|+=0，
∴|2c+d|=0，且=0，∴|2c+d|=0，=0，
解得：2c=﹣5，d=5，或2c=5，d=﹣5，
①当2c=﹣5，d=5时，所以2c﹣3d=﹣20，无平方根．
②当2c=5，d=﹣5时，∴2c﹣3d=20，
∴2c﹣3d的平方根为±.
20. 解：⑴设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，解得：，
答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
⑵设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，
根据题意得：6a+2.5(1200-a)+30b=5400，
化简，得：7a+60b=4800，∴b=80-，∵a,b都为正整数，
∴a为60的倍数，且a≤200，
∴，，，
∴有三种购买方案．
21.解：⑴由题意得，i3=i2•i=-1×i=-i,i4=i2•i2=-1×(-1)=1，故答案为：-i，1；
⑵(3+2i)×(1-i)=3×1-3i+2i-2i2=3-i-2×(-1)=3-i+2=5-i；
⑶∵i=i,i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i…，∴in的结果依次按i，-1，-i2，1，i,……四次一循环的规律出现，
∵2022÷4=505…2，
∴i+i2+i3+i4+…+i2022．
=i+i2+(i-1-i+1)×505
=i-1+0×505
= i-1．
22. 解：(1)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中，∴△ACD≌△BCE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵∠CED=∠CDE=45°，∴∠AEC=135°，∴∠BDC=135°，
∴∠ADB=90°；故答案为：AE=BD，90°；
②在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE；
(2)如图2，过C作CH⊥AD于H，CE⊥CD交AD于E，
则△CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°，
∵AB=AC=2，∴AD=，∴DE=AD-AE=-1，
∵△CDE是等腰直角三角形，∴CH=DE=，
如图3所示，过C作CH⊥AD于H，CE⊥CD交AD于E，
则△CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°，
∵AB=AC=2，∴AD=，∴DE=AE+AD=1+，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴CH=DE=，
∴点C到直线的距离是或.
故答案为：或．