初中数学第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法教学ppt课件

这是一份初中数学第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法教学ppt课件，文件包含核心素养人教版数学七年级上册221有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则教学课件pptx、核心素养人教版数学七年级上册221有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则教学设计docx、核心素养人教版数学七年级上册221有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则分层作业解析版docx、核心素养人教版数学七年级上册221有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则分层作业原卷版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。

1. 能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.2. 掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
与加法、减法一样，乘法、除法也是有理数的基本运算．小学时学习的乘法、除法运算也可以推广到有理数范围内.同学们先看下面的问题：1．3×4等于多少？表示什么？ 3×4＝12，表示4个3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3 ．2．请将(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)写成乘法算式. (﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3) ＝(﹣3)×4.它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢?
在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况?
说明：若规定爬行向东为正，向西为负，时间向后为正，向前为负．
3×3＝3×2＝3×1＝3×0＝
3×(﹣1)＝3×(﹣2)＝3×(﹣3)＝
一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？
思考1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗? 3×3＝9， 3×2＝6， 3×1＝3， 3×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．探究：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(﹣1)＝ ﹣3 ； 3×(﹣2)＝ ﹣6 ； 3×(﹣3)＝ ﹣9 .
说明： 若规定向东速度为正，向西速度为负．
两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行. 若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？
3×3＝2×3＝1×3＝0×3＝
(﹣1)×3＝(﹣2)×3＝(﹣3)×3＝
思考2：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3， 0×3＝0.规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 　　 (﹣1)×3＝ ﹣3 ； (﹣2)×3＝ ﹣6 ； (﹣3)×3＝ ﹣9 .
从符号角度观察，可归纳积的特点是： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数．从绝对值角度观察，可归纳积的特点是： 积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．
思考3：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你发现有什么规律？
说明：若规定速度向东为正，向西为负；时间向后为正，向前为负.
(﹣3)×3＝(﹣3)×2＝(﹣3)×1＝(﹣3)×0＝
(﹣3)×(﹣1)＝(﹣3)×(﹣2)＝(﹣3)×(﹣3)＝
一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向西爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？
思考4: 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (﹣3)×3＝﹣9， (﹣3)×2＝﹣6， (﹣3)×1＝﹣3， (﹣3)×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论?　　 (﹣3)×(﹣1)＝ (﹣3)×(﹣2)＝　　 (﹣3)×(﹣3)＝
结论:负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0.
也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(+a)× (+b)＝a×b ， (﹣a)× (﹣b)＝a×b ；(﹣a)× (+b)＝﹣(a×b) ， (+a)× (﹣b)＝﹣(a×b) ；c×0＝0，0×c＝0.显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.
……………………同号两数相乘
= ＋( )………………… 得正
， ………………… 把绝对值相乘
……………………… _______________
＝－( )，……… ，
，……………………________________.
思考5: 通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？
两个有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 .
解：(1)8×(﹣1)=﹣(8×1)＝ ﹣8；
乘积是1的两个数互为倒数．
观察(2)式，有什么特点？
(1) 0有没有倒数？
(2)一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为﹣6ºC. 登高3 km后，气温有什么变化？
答：登高3 km后，气温下降了18ºC.
解： (﹣6)×3= ﹣18.
(1)7×(﹣12)；
(3)(﹣3)×(﹣52)；
(4)(﹣36)×5．
1. 确定下列两数积的符号
1. 若m＜0， n＞0，则mn____0.2. 若m＜0，n＜0， 则mn____0.3. 若mn＞0，则m、n应满足什么条件?4. 若mn＜0，则m、n应满足什么条件?
5. 已知-5y是一个负数，则( ).
A. y>0 B. y<0 C. y≥0 D. y≤0
1．（2024•吉林）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A选项错误；（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；（﹣3）×0＝0，故C选项错误；（﹣3）×（﹣3）＝3，故D选项正确；故选：D．
1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则. 2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
P47：习题2.2：第1、2、3题.