湘教版（2024）七年级上册（2024）4.2 线段、射线、直线课文课件ppt

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1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短.2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运用，感受数学与生活的联系.3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求画线段.重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表 示方法.难点：线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法 及运用.
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
因为 1.63＞1.6，所以小明高于小华.
探究1：怎样比较下列线段的长短呢？
线段 AB 的长度可以记作 AB 或 |AB|.
1. 两条线段要放在同一条直线上.
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
作一条线段等于已知线段
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
叠合法比较线段的大小：
线段AB 与CD的关系
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长 36 km. 大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约 120 km. 这是什么原理? 互相交流一下.
两点之间的所有连线中，线段最短.
连接两点的线段的长度，叫作
简单说成：两点之间，线段最短.
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
例1 如图，已知线段 a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a.
作法(1) 作射线 AD；(2) 在 AD 上顺次截取 AB = a = BC = a.则线段 AC 就是所求作的线段.
若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC，这时 B 叫作 AC 的中点.
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，则 AM = = = ，反过来也成立．
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，则 AM = = = = ，反过来也成立．
例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b.
作法 (1) 作射线 AF；(2) 在射线 AF 上截取 AC = a；(3) 在线段 AC 上截取 AB = b.则线段 BC 就是所求作的线段.
例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm.
MC∶CB = 2∶3
AC = AM + CM = 14 cm
2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少?
解:因为点 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .