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    2024-2025学年数学湘教版七年级上册 4.2 线段、射线、直线 第2课时 教案
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    湘教版(2024)七年级上册(2024)4.2 线段、射线、直线精品第2课时教案

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    这是一份湘教版(2024)七年级上册(2024)4.2 线段、射线、直线精品第2课时教案,共8页。教案主要包含了教学目标,重点难点,教学过程,归纳总结,针对性训练,典例评析,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。

    第2课时
    【教学目标】
    1.通过动手操作,学会用测量与重叠的方法来比较线段的长短.
    2.通过丰富的活动情景,体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,能用圆规作一条线段等于已知线段.
    3.掌握线段的中点及其相关计算.
    4.学生通过自主学习,在生活实践中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.
    【重点难点】
    1.重点:线段长短的比较,线段的中点及其相关计算.
    2.难点:用几何语言表示线段的中点的意义及简单的几何推理.
    【教学过程】
    一、创设情境
    [过渡语]同学们,老师今天想考考你们的眼力如何?看看谁具有一双慧眼.
    问题1
    如图所示,从A地到B地共有五条路,张红应选择第________条路最近.
    生:选择第③条路最近.
    师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间线段最短”,连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离.
    问题2
    图中两条线段a与b的长度谁长谁短?
    生1:a长.
    生2:一样长.
    师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.
    二、探究归纳
    探究点1:线段的比较
    1.【说一说】出示教材P156“说一说”.
    学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
    指导小组展示比较线段长短的方法.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
    2.【归纳总结】
    (1)比较两条线段的长短有两种方法,即度量法和叠合法.
    方法一:度量法(使用刻度尺):
    线段AB=____2.2____ cm,线段CD=____3____ cm,所以线段AB____<____线段CD.
    方法二:叠合法(使用圆规):
    将线段AB移到线段CD上进行比较,将点A与点C重合,
    ①若点B在点C、点D之间,则AB____<____CD;
    ②若点B与点D重合,则AB____=____CD;
    ③若点B在CD延长线上,则AB____>____CD.
    (2)线段的和差.
    如图,AC=AB+BC,AB=AC-BC,
    AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD,
    AB=AD-BD=AD-BC-CD.
    3.【针对性训练】教材P158练习T1
    探究点2.有关线段的基本事实
    1.【议一议】出示教材P157“议一议”.
    学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
    指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
    指导学生理解两点间的距离的概念,强调两点间的距离是长度,是一个数量,而不是线段图形本身.
    2.【归纳总结】
    (1)线段的性质:两点之间的所有连线中,____线段____最短.简称:____两点之间线段最短____.
    (2)两点间的距离:连接两点的____线段的长度____,叫作这两点间的距离.
    探究点3:尺规作图及线段的中点
    1.【典例评析】出示教材P158例题1,2.
    指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时指导、补充.
    指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
    指导学生总结归纳作一条线段等于已知线段的和差的作法步骤,注意作线段的和与线段的差在作法步骤上的异同点.
    指导学生正确理解中点,三等分点,四等分点等概念.
    指导学生总结归纳:
    2.【归纳总结】(1)尺规作图:像这样仅用____圆规____和____没有刻度____的直尺作图的方法叫尺规作图.
    (2)中点:如图,点C在线段AB上,且点C把线段AB分成两条相等的线段,则点C叫作线段AB的中点.
    (3)线段中点的表示方法(3种):
    AC=CB;AB=2AC,AB=2CB;
    AC=12AB,CB=12AB.
    (4)判断一个点是否是线段的中点时,前提是这个点在这条线段上,即这个点与线段的两个端点在同一条直线上.
    3.【针对性训练】P158练习T2,3.
    4.【拓展延伸】如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A,D两点间的距离是( )
    A.5B.2.5
    C.5或2.5D.5或1
    【解析】选D.本题有两种情形:
    (1)当点C在线段AB上时,如图:
    AC=AB-BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6-4=2,D是AC的中点,所以AD=1;
    (2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:
    AC=AB+BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6+4=10,D是AC的中点,所以AD=5.故选D.
    方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
    三、交流反思
    引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
    本节课中,我们主要学习了:
    1.线段的两种比较方法:叠合法和度量法.
    2.线段的基本性质:两点之间线段最短.
    3.线段的中点的概念及表示方法.
    4.尺规作图.
    四、检测反馈
    1.若线段AB=3 cm,CD=2 cm,则下列判断正确的是( )
    A.AB=CD B.AB>CD
    C.AB2.如图,M,N为线段AB的三等分点,则下列结论错误的是( )
    A.AM=13ABB.AN=BM
    C.BN=12AND.MN=12AB
    3.如图所示,从A到B有3条路线,最短的路线是③,理由是( )
    A.因为③是直的B.两点确定一条直线
    C.两点间距离的定义D.两点之间线段最短
    4.下列说法正确的是( )
    A.两点之间的连线中,直线最短
    B.若点P是线段AB的中点,则AP=BP
    C.若AP=BP,则点P是线段AB的中点
    D.两点之间的线段叫作两点之间的距离
    5.已知A,B两点之间的距离是10 cm,点C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间的距离是( )
    A.3 cmB.4 cm
    C.5 cmD.不能计算
    6.如图,已知线段a和b,借助圆规和直尺作一条线段,使它等于2a-b.
    作法:
    作________OM;
    在OM上顺次截取OA=AB=________;
    在线段BO上截取BC=b.
    则________就是所要求作的线段.
    7.如图所示,若CB=4 cm,AB=10 cm,且D是AC的中点,求AD的长.
    五、布置作业
    基础:课本P159习题4.2T3,4,5
    综合:课本P159习题4.2T6
    六、板书设计
    七、教学反思
    在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
    优点:学生能正确理解线段的性质和线段的中点的概念;能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.在理解两点之间的距离的过程中,用比较具体的事物、事实为依据,知识的形成水到渠成,知识运用得准确灵活,让学生的认识更加直观,学生接受起来就比较容易、轻松.
    缺点:学生的创新思维没有得到提高,部分学生的学习积极性不高,对利用线段的中点求解线段的长度掌握得不好.
    4.2 线段、射线、直线(第2课时)
    1.线段长短的比较
    2. 线段的性质
    3.尺规作图
    4.线段的中点及相关计算
    例题
    当堂检测
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
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