2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗大杨树第一中学中考模拟数学试题

这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗大杨树第一中学中考模拟数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
5．根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5
10．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（ ）．
A．-4B．4C．-2D．2
12．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
13．分解因式：2a3﹣8a= ．
14．计算： .
15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
16．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 ．（结果保留π）
18．如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是 ．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
22．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
23．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
24．如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
25．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且经过，两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为直线下方抛物线上的一动点，直线交线段于点E，请求出的最大值；
(3)探究：在抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．根据相反数的概念解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的乘、除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法是定义是解决此类问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数，据此解答即可．
【详解】解：数据用科学记数法表示应为，
故选：B．
4．D
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.
故选：D.
【点睛】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．D
【分析】由已知，得到几何体是圆柱，由图形数据，得到底面直径以及高，计算侧面积即可．
【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，
所以其侧面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的侧面积；关键是还原几何体，明确侧面积的部分．
6．A
【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
7．B
【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
8．C
【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可．
【详解】∵，平分，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
9．D
【分析】根据抛物线开口向下可知a＜0，再根据其对称轴为直线，即可求出b＞0，可判断A；根据二次函数图象与一元二次方程的关系即可判断B；根据二次函数的对称性和其对称轴为，可得出抛物线与x轴的另一个交点，再结合二次函数图象与一元二次方程的关系即可判断C；根据抛物线与x轴的两个交点，即可利用图象法解不等式，由此可判断D．
【详解】由图象可知，抛物线开口向下，所以a＜0．对称轴为直线，所以b＞0，故A正确；
因为抛物线与x轴有两个交点，所以，故B正确；
由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点(5，0)和(-1，0)，所以方程的解是 ，故C正确；
由C选项结合图象可知，不等式的解集是，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图象法确定不等式的解集．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，准确理解题意是解题的关键．根据题意找出等量关系即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
故选：B．
11．A
【分析】根据三角形的面积公式推出k的值即可.
【详解】解：∵的面积等于2，
∴，
而，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查三角形，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.
12．C
【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.
【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，
第一次：余下面积，
第二次：余下面积，
第三次：余下面积，
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，
故选C．
【点睛】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.
13．2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】．
14．111°20´.
【分析】两个度数相交，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
【详解】45°39´+65°41´=111°20´，
故答案为111°20´.
【点睛】本题考查度角分的换算，学生们要知道角度之间的运算是60进制.
15．
【详解】试题分析：，解得r=．
考点：弧长的计算．
16．2
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，然后根据方差的计算公式求出方差即可．
【详解】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，
∴
解得：，
∴这组数据的方差是：
．
故答案是：2
【点睛】本题主要考查了已知平均数求未知数，求方差，解题的关键是熟练掌握方差计算公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．
17．π
【分析】作于，如图，利用勾股定理计算出，再根据面积法计算出，由于把沿斜边所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以点为圆心，为半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可．
【详解】解：作于，如图，
，，，
，
，
，
把沿斜边所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以点为圆心，为半径的圆，
这个几何体的侧面积．
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，掌握圆锥的侧面积等于圆锥底面的周长与圆锥的母线长积的一半是解题关键．
18．
【分析】先根据勾股定理得出，根据的面积是2，求出点到的距离为，根据的面积，求出点到的距离为，即可得出点到的距离为，根据相似三角形的判定与性质，得出，求出，，根据等角对等边求出，即可求出，即可得出最后结果．
【详解】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面积是2，
∴点到的距离为，
在中，点到的距离为，
∴点到的距离为，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是求出点到的距离为，点到的距离为．
19．
【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答
【详解】解：
=
=
=．
【点睛】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．
20．，-1．
【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=
=
在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2
当x=-2时，．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．
21．渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险，见解析
【分析】过点作于点，由已知得出，从而可知，根据正弦的定义求出，判断即可．
【详解】解：过点作于点，
由题意知：，．
，
．
．
在ΔABC中，．
在中，．
渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、构造直角三角形是解题的关键．
22．(1)200，72
(2)补全的条形统计图见解析
(3)估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名
【分析】（1）利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数，再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圆心角度数；
（2）先求出选择足球的人数，再补全条形图即可；
（3）用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解．
【详解】（1）（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：200，72；
（2）选择足球的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从条形图和扇形图中有效的获取信息，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
23．(1)
(2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是
故答案为：.
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，如图1所示，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，根据切线的判定定理即可得出结论；
（2）连接，过点E作于点H，如图2所示，根据已知条件得到，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：连接，如图1所示，
，
，
，
，
，
，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，过点E作于点H，如图2所示：
，
，
∵为的直径，
，
，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
，
，
∴，
即，
解得： ，
故的长为．
【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质和相似三角形的判定是解题的关键．
25．(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元
【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；
（2）设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，列出关于的函数关系式，求出函数的最值即可．
【详解】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)存在，M坐标为或
【分析】（1）由抛物线经过，两点，知对称轴为直线，可得，即可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）过D作轴交于F，过B作轴交于G，在中，得，直线解析式为，即可知，设，则，从而表示出，由，得，
可得当时，取最大值；
（3）作关于y轴的对称点，连接，在上取点K，使，作直线交抛物线于M，根据关于y轴对称，，可知M是满足条件的点，设，由得，直线解析式为，解，即可得；由对称性可知，若为关于x轴的对称点，则直线与抛物线交点也满足，此时直线解析式为，同理可得．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）过D作轴交于F，过B作轴交于G，如图：
在中，令得，令得或，
，
由得直线解析式为，
在中，令得，
∴，
设，则，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取最大值；
答：的最大值为；
（3）存在，理由如下：
作关于y轴的对称点，连接，在上取点K，使，作直线交抛物线于M，如图：
∵关于y轴对称，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴M是满足条件的点，
由得直线解析式为，
设，
∵，
∴，
解得或，
∴，
由，得直线解析式为，
解，
得或，
∴；
由对称性可知，若为关于x轴的对称点，则直线与抛物线交点也满足，
此时直线解析式为，
由
得或，
∴；
综上所述，M坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式、相似三角形的判定与性质、等腰三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形、等腰三角形解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
D
A
B
C
D
B
题号
11
12








答案
A
C