2023年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学模拟试题

这是一份2023年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。

数学
温馨提示：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间共120分钟。
2.答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦擦干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上。在试卷上作答无效。
3.请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上。
4.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、单选题（每小题3分，共36分）
1.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形
2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.九年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A.0不是单项式B.的系数是，次数是3
C.的系数是D.的系数是0，次数是2
5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10.这组数据的平均数、方差是（ ）
A.6，4.4B.5，6C.6，4.2D.6，5
6.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ）
A.B.C.D.
7.如图，直线，截线，相交成角，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.的相反数是（ ）
A.B.C.D.2022
9.如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A.3B.C.D.
10.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
11．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）
A.10cm B.20cm C.5cm D.24cm
12.如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有.其中结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.（本题3分）近似数精确到______位.
14.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
15.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为______.
16.若关于的不等式组，有且只有2个整数解，则的取值范围是______.
17.分解因式：______.
三、解答题（共69分）
18.（8分）暑期将至，某校组织学生进行“防漏水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
测试成绩扇形统计图 测试成绩频数分布直方图
其中组的频数比组的频数小15.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取______名学生，的值为______；
（2）在扇形统计图中，______，组所占比例为______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.
19.（6分）先化简，再求值：
，其中满足.
20.（6分）计算；
21.（6分）已知：是的对角线.
（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接。（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的周长.
22.（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件.设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元.
（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润.
23.（6分），两地间有一段笔直的高速铁路，长度为.某时发生的地震对地面上以点为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响.分别从，两地处测得点的方位角如图所示，，。高速铁路是否会受到地震的影响.请通过计算说明理由.
24.（6分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4.
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为.请用列表或画树状图法，求由，确定的点在函数的图象上的概率.
25.（8分）如图，是的直径，是的一条弦，点是上一点，且，，与的延长线交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，.求直径的长.
26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称.点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由。
参考答案：
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C
13.百14.且15.
16.17..
18.解：（1）组的频数比组的频数小15，且由扇形统计图可得：组占比，组占比，
总人数：（名），
（名），
共抽取150名学生，的值为12；
（2）组占比为：，
，
组占比为：，
在扇形统计图中，，组所占比例为；
（3）组学生人数为：（名），
如图所示：
（4）80分以上的学生为组和组，
一共占比为：
（名），
估计成绩在80分以上的学生有660名.
19.解：
或
分式无意义，
当时，.
20.解：
.
21.解：（1）如图，为所作；
（2）四边形为平行四边形，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
的周长.
22.解：（1）由题意得：
，
；
（2）由题意得：，
解得：，
当时，成本不符合要求，舍去，
当时，成本符合要求，
销售价应定为每件80元；
（3），
当时，取最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元.
23.会受到影响，理由见解析
解：如图，过作于，
，
，
，
由，得，
则，
高速公路会受到地震影响.
24.解：
（2）解：列表得：
共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种，
25.解：（1）如图所示，连接，
（两直线平行，内错角相等），
又，故为等腰三角形，是所对圆周角，是所对圆周角，
，且是所对圆周角，故，
是的直径，直径所对圆周角为直角，
，故，
又，故为等腰三角形，，
，即，
为的切线；
（2）如下图所示，作，
，故为等腰三角形，等腰三角形三线合一，既为高线，也为边的中垂线，已知，
，且，故，
由勾股定理可得：，
由（1）已证得，故，
，故，
由勾股定理可得：.
26.解：（1）直线过点，点在轴上，
令，解得，令，解得，
，
点和点关于轴对称，
，
抛物线经过点和点，代入，
，解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）设点坐标为，
则点坐标为，点坐标为，
，
当时，，
此时点的坐标为；
（3）存在，
由（2）可得：，
设点的坐标为，
当时，即，如图，
可得，此时点和点的纵坐标相等，
即；
当时，即，如图，
可得，此时点和点的纵坐标相等，
即；
当时，，如图，
分别过点和作轴的垂线，垂足为和，
，
，又，
，
，
，即，
解得：或，
点或，
综上：点的坐标为或或或.
1
2
3
4
1
2
3
4