广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 因式分解， 若，，则的值为， 在中，，则的长为等内容，欢迎下载使用。

2024年9月
本试卷共4页，24题，满分100分.考试用时90分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，已知矩形中，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 化简，结果（ ）
A. 6x―6B. ―6x+6C. ―4D. 4
4. 已知，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 因式分解（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
8. 一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（ ）
A. B. C. D.
9. 开口方向向上的二次函数的图象与轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④.其中正确的个数为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）

A. B. C. D.
二､填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
11. 已知，则________．
12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是__________．
13. 方程的两根为，且，则____________.
14. 不等式：的解为______．
15. 在平面直角坐标系中，圆的圆心为点，半径为2，圆的圆心为点，半径为.若圆和圆有三条公切线，则半径的值为__________.
16. 已知，则__________.
17. 把抛物线向左平移__________个单位，得到抛物线解析式为.
18. 已知正整数n满足：则n＝______
19. 因式分解：_______.
20. 已知实数x，y满足方程组，则____________．
三､解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
21. 已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值.
22. 已知函数，当时，；当时，.
（1）求这个函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若关于的方程有4个不同实数根，请直接写出的取值范围.
23. 如图，是直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点.
（1）证明：平分；
（2）证明：.
24. 一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示，，第个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号表示.定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列，满足①②③：①都是正整数；②；③.
（1）写出最小的“漂亮数”；
（2）当时，求出所有的“漂亮数”.