2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山石门高级中学高一上学期开学摸底测试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山石门高级中学高一上学期开学摸底测试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用公式法解方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据公式法解一元二次方程公式直接得出答案.
【详解】，，，
，
，
故选：A．
2．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案．
【详解】方程，移项得：，
配方得：，即．
故选：B．
3．把分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．
【详解】．
故选：D．
4．若，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】A
【分析】应用换元法设，即可求解.
【详解】设，则由原方程得，
即，解得或．
则的值为或．
故选：A．
5．已知一元二次方程的两根、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的含义求解即可.
【详解】解：方程的两根、，、
，即，则原式.
故选:A．
6．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式得出，代入值计算即可.
【详解】，，
，，
故选：C．
7．已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数图像的性质得出答案.
【详解】抛物线，
抛物线的开口向上，对称轴是直线，
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
点离对称轴最远，点离对称轴最近，
．
故选：D．
8．如图，点，，在上，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用圆的圆心角与圆周角的关系即可得解.
【详解】因为，所以．
故选：B．
9．把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，过点作于点，由题意可得，，可求得，进而得答案.
【详解】如图所示，连接，过点作于点，
由题意可得，，
可得，故，则，
的度数是．
故选：C．
10．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】应用勾股定理即可.
【详解】中，，；
根据勾股定理得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：A．
11．如图，四边形内接于，若它的一个外角，则另一个外角的度数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据圆的内接四边形对角和为，与角的运算得出答案.
【详解】四边形内接于，
，
，
，
，
故选：B．
12．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是（ ）
A．线段的长B．线段的长
C．线段的长D．线段的长
【答案】B
【分析】结合勾股定理求得，然后求出一元二次方程的根，即可得．
【详解】由勾股定理得，
，，
解方程得，
即，，线段的长是方程的一个根．
故选：B．
二、填空题
13．已知，是方程的两个根，则 ．
【答案】
【分析】利用韦达定理求解．
【详解】，是方程的两个根，，，
．
故答案为：．
14．当时，二次函数有最大值，则 ．
【答案】
【分析】应用二次函数的图像性质即可求解.
【详解】二次函数，
该函数开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最大值，
当时，该函数取得最大值，此时，
故答案为：．
15．如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：，已知的面积为，则的面积为 ．
【答案】
【分析】由线段比例求得面积，从而得面积，然后由中点得出面积，从而可得结论．
【详解】∵，的面积为，的面积为，
的面积为，点为的中点，的面积的面积，的面积为，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知、现将折叠，使点落在边的中点处，折痕为，其中点在轴上，点在边上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】设，在中，利用可得答案.
【详解】、，，，是中点，，
设，则，，
将折叠，使点落在边的中点处，折痕为，
，在中，，
，解得，.
故答案为：
三、解答题
17．阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：；因此有最小值是．
(1)尝试：，因此有最大值是______．
(2)应用：有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米，围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．
【答案】(1)8
(2)能，
【分析】（1）将二次函数配方成即可得到最大值；
（2）设利用墙的一边长为x，列出花圃面积关于x的函数，利用二次函数配方即可得到最大面积.
【详解】（1），
有最大值是，
故答案为：8.
（2）设利用墙的一边长为x，则，
由题意知：
当时，花圃面积最大，最大面积为．
18．设的三边长为，，，其中，是方程的两个实数根．
(1)判断是否为直角三角形？是说明理由．
(2)若是等腰三角形，求，，的值．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)，，
【分析】（1）利用韦达定理求出，再计算即可得出结论；
（2）由（1）可得是以为斜边的等腰直角三角形，则，且，再结合（1）即可得出答案.
【详解】（1）是直角三角形，理由如下：
根据题意得，，
，即，
，，
是以为斜边的直角三角形；
（2）是等腰三角形，且是以为斜边的直角三角形，
，且，
，
，，．
19．已知关于的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．
(1)取何值时，方程有两个正实数根．
(2)当矩形的对角线长为时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设矩形两邻边的长为，，由题意可得，结合韦达定理即可得解；
（2）由题意得，即，进而可得出答案.
【详解】（1）设矩形两邻边的长为，，
因为关于的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长，
所以方程有两个正根，且，
所以，
即，解得，
所以时，方程有两个正实数根；
（2）矩形的对角线长为，
，，，
即，解得，，
，，
所以当矩形的对角线长为时，的值为．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交轴于点，且，．
(1)求的面积；
(2)求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】求出线段的长，则的面积等于线段的长与点纵坐标乘积的一半；求出过、两点的直线，求直线与轴的交点坐标即可．
【详解】（1），，，，
所以两点的坐标分别为，，
点坐标为，点到轴的距离为，
的面积为.
（2）设过、两点的直线解析式为，由题意得，．
解得，，当时，，
所以直线与轴的交点坐标为 即点的坐标为．
21．如图，已知抛物线与轴交于点，点位于点的左侧，为顶点，直线经过点，与轴交于点．
(1)求线段的长；
(2)沿直线方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为，若点在反比例函数的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）解方程求出点的坐标，根据勾股定理计算即可；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：，根据题意求出直线的解析式，代入计算即可．
【详解】（1）由得，，，
点位于点的左侧，，
直线经过点，，解得，
点的坐标为，
；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：，，
平行于直线，且经过，
直线的解析式为：，
点在反比例函数的图象上，，
，解得，或，
新抛物线对应的函数表达式为或，
新抛物线对应的函数表达式为：或．
22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在天以内含天排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系
(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内含天排污达标？为什么？
【答案】(1)当时，；当时，
(2)能；理由见解析
【分析】（1）分情况讨论：当时，设线段对应的函数表达式为；把，代入得出方程组，解方程组即可；当时，设，把代入求出的值即可；
（2）令，得出，，即可得出结论．
【详解】（1）分情况讨论：当时，设线段对应的函数表达式为；
把，代入得：，
解得：，；
当时，设，把代入得：，；
综上所述所求函数式为；
（2）能；理由如下：令，则，，故能在天以内不超过最高允许的．