吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在如图所示模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
3. 若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
4. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A B.
C. D.
5. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若正多边形一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
8. 如图，若，则_______°．
9. 在中，，，则是_______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
10. 如图，点B、E在上，且，若，，则的长为_______．
11. 小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是____．

12. 如图，是某款婴儿车的几何示意图，若，，，则的度数是__________°．
13. 如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到，判定这两个三角形全等的依据是 __．

14. 如图，已知的面积是12，D是的中点，E是的中点，那么的面积是______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
16. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数．

17. 如图，C是的中点，，．求证：．
18. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.
(1)求∠ADC的度数.
(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE度数.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，，，，求证：．
20. 在中，，．
（1）若是整数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长．
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的高线．
（2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积．
（3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合．
22. 如图，．求证：．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 将下面求解的过程补充完整：
如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，CE平分交AD于点E，求的度数．
解：∵是的一个外角，且，
∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）．
又∵CE平分，
∴______．
又∵是的一个外角，且，
__________________．
24. 如图，点E，C在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 【感知】如图①，在中，分别是和的平分线．
【应用】
（1）若，则______°；
（2）若，求的度数；
（3）写出与之间的数量关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形中，分别是和平分线，直接写出与的数量关系．
26. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分，于点D，猜想的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：
上表中______，猜想与的数量关系是______；
（2）小明继续研究，在图②中，，其他条件不变，若把“于点D”改为“点F是线段上任意一点，于点D”，求的度数．小明通过“过点A作于点G，求出的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程；
（3）在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于点D，请直接写出与之间的数量关系．（1）画；
（2）分别以点为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段．