吉林省名校调研2023—2024学年下学期七年级第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图，和是同位角的是（）
A B. C. D.
2. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 无法确定
3. 无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由左图平移得到的（）
A B. C. D.
4. 如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量，若木条，则度数为（）

A. B. C. D.
5. 如图，直线与相交于点O，若，则（）

A. B. C. D.
6. 如图，下列推理正确的个数有（）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 如图，直线a、b相交，若，则的度数为___________．
8. 命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
9. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
10. 如图，，，若，则的度数为________
11. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
12. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则度数为____________．
13. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.
14. 如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是________．（填序号）

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．
16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
17. 如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是；点A到的距离是；
（2）画出表示点C到的垂线段，并求出的长；
（3）（填“＞”“＜”或“=”)，理由是．
18. 如图，在12×6的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上．
（1）找一个格点D，过点C画的平行线；
（2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形，画出平移后的三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．
20. 如图，一块不规则木料，只有一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，用“丁”字尺在处画了一条直线，然后又用“丁”字尺在处画了一条直线，画完后用锯沿锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．

21. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．

22. 如图，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1= （）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换）
∴AE∥DC．（）
24. 如图所示，已知，，试说明：平分．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，直线，相交于点，作，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
26. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①，，点P在、内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：；
（2）如图②，若，点在、外部，试判断，，的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：．