新八省专用高中数学高二上学期第一次月考卷（人教A版2019选择性必修第一册1.1~2.4）含答案解析.zip

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1）分析知，斜率存在，则其斜率，其方程为，
即；（5分）
（2）当的斜率为零或者不存在时，点A，B到直线的距离不相等，故的斜率存在且不为零，设为，则的方程为，即，（7分）
又因为点A，B到直线的距离相等，所以，（9分）
解得，解得或，
所以直线的方程为或（13分）
16．（15分）
【详解】（1）记AC中点为M，连接DM、BM，三角形ACD为正三角形，，则DM⊥AC，且.
因为平面ACD⊥平面ABC，平面平面，平面ACD，所以DM⊥平面ABC，（3分）
又△ABC为正三角形，所以BM⊥AC，所以，（5分）
如图建立空间直角坐标系，则，，，，
所以，，
设平面CDE的一个法向量为，则，令，则，，则，
设，，则，
因为BF∥平面CDE，所以，解得，
所以F为CM的中点，此时（8分）
（2）若F是AC的中点，则点F与点M重合，则平面FDE的一个法向量可以为，
设二面角为，显然二面角为锐角，则，
所以，
所以二面角的正弦值为（15分）
17．（15分）
【详解】（1）依题意，，且，而，
所以（5分）
（2）设，则，
假设存在这样的点，使得为常数，且，则，
即，将代入消去,
得对恒成立，（11分）
，而，解得，（14分）
所以存在点B ，使得对于上任一点，都有为定值（15分）
18．（17分）
【详解】（1）因为，所以，（3分）
因为，所以，
所以直线的方程为：，化简得：（5分）
（2）将直线变形可得：，
对于取任何实数时，此方程恒成立，
则，得，
即直线恒过两直线及的交点，（9分）
由图象可知，对于任何一条过点的直线，点到它的距离不超过，即．
（12分）
又因为过点且垂直于的直线方程是，
时，直线m表示为，
此时距离最大．所以，存在最大值．（17分）
19．（17分）
【详解】（1）（5分）
（2）假设存在点，使，设，（8分）
显然.
因为，所以，
即（11分）
.
设，又，
即，
解得，（16分）
所以当时，（17分）1
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C
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AC
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