【专项练习】全套专题数学2023-2024-8-2023-2024-2雅礼二八下期中数学试卷（知识梳理+含答案）

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命题人：黄伟，潘祝英，审题人：潘祝英，黄伟
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（每题3分，共10小题30分）
1．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．B．，，C．D．
4．如图，在△ABC中，，，，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．

（第4题图） （第7题图） （第9题图）
5．在平行四边形ABCD中，，则∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
6．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．B．C．AC⊥BDD．
8．菱形ABCD的对角线长分别为10和12，它的面积为（ ）
A．32B．60C．64D．120
9．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试．下表是小浔记录的部分数据，如果她从上午9时开始记录，那么上午11时25分，箭尺的示数应为（ ）
A．B．C．D．15
10．如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若，则AE的长为（ ）
A．B．C．5D．

（第10题图） （第12题图） （第14题图）
二、填空题（每题3分，共6小题18分）
11．因式分解：________．
12．若，是一次函数的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1________y2．（填“>”，“=”或“<”）
13．已知，则________．
14．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是________．
15．分式方程：的解为：________．
16．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④．所有正确的结论有________个．
三、解答题（共9小题72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，后求值：，其中．
19．（6分）在八下书本49页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，完成以下证明过程：
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点；
求证：DE//BC且．
证明：如图，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF．
∵_______，，
∴四边形ADCF是平行四边形，（ ）（填推理的依据）
CF平行且等于DA，∴CF平行且等于BD．
∴四边形DBCF是平行四边形，（ ）（填推理的依据）
∴DF平行且等于BC．
又∵，∴DE//BC，．
20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈=10尺），大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．
（1）图中______尺，______尺；
（2）求水池中水的深度．
21．（8分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点和点，连接OA，OB．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．（9分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连接BE，交AC于点F，连接DF，若，，求DF的长．
23．（9分）2024年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出A，B两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个A款帆布袋和3个B款帆布袋共需190元，购买3个A款帆布袋和2个B款帆布袋共需210元．
（1）求购买A，B两款帆布袋每个各需要多少元？
（2）某老师决定购买A，B两款帆布袋共15个，且购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的，试问当购买A，B两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
24．（10分）设a，b是任意两个不相等的实数，我们规定：当时，满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做“稳定区间”，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：，有我们就称此函数是稳定区间上的“稳定函数”．
（1）正比例函数是稳定区间上的“稳定函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是稳定区间上的“稳定函数”，求m，n的值；
（3）若函数是稳定区间上的“稳定函数”，且a，b为整数，求数a，b的值．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知等腰三角形ABC，，点，点，且a，b满足，BC//x轴，
（1）求点C的坐标________；
（2）动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿A-B-C方向运动，运动时间为t秒，当三角形ACP满足时，求对应t的值；
（3）已知点，且，，D是线段AC上的动点，，
①当最小时，求点M坐标；
②在第①问的条件下，点T是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，以点A、D、T、Q为顶点的四边形是以AD为边的矩形，求点Q的坐标．
备用图
时间
…
9：00
9：10
9：30
10：00
…
箭尺示数
…
…