【专项练习】全套专题数学2023-20248-2023-2024-2一中二八下期中数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【专项练习】全套专题数学2023-20248-2023-2024-2一中二八下期中数学试卷（知识梳理+含答案），共24页。
考试时间：2024年4月28日 14：00～16：00
注意事项：
1．答题前，请考生将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列三次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．10
4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
5．为了满足广大人民群众日益增长的体育运动需求，也为了纪念北京奥运会成功举办，国务院批准，从2009年起，每年8月8日为“全民健身日”，长跑因为其便捷性及有效性是人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑5公里的平均速度约为左右，估计的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使，
连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．B．BE⊥DC
C．D．CE⊥DE
8．小刚从家骑自行车出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度骑回出发地．设小刚离家距离为s（千米），速度为v（千米/分钟），时间为t（分钟）．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．
C．D．
9．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若，小正方形EFGH的面积是49，则大正方形ABCD的面积是（ ）
A．225B．256C．289D．324

（第9题图） （第10题图） （第12题图） （第14题图）
10．在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面OM与地面ON垂直，柜子侧面为矩形ABCD，其中，，当柜子靠在墙上缓慢倒下，即B在ON上滑动，A在OM上滑动，在这个过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围为_________．
12．如图，工程人员要测量池塘两端A、B的距离，他们在池塘外取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D、E，测得DE的长为25米，则池塘两端A、B距离为_________米．
13．将一次函数的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为_________．
14．如图，在等腰△ABC中，，底边BC上的高，底边，则腰AB上的高_________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画孤，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E，连接AE并延长交线段BC于点F，由作图的结果可得△ABF的周长为_________．

（第15题图） （第16题图）
16．阳春三月，油菜花开，踏青观赏油菜花是长沙居民的最爱，某油菜花旅游基地有一块长方形的土地，如图所示，矩形ABCD的长米，宽米，基地负责人作了如下规划和设计：先沿水平方向将矩形四等分，即图中点E、F、G分别为宽AB的四等分点，点H、I、J分别为DC的四等分点，正方形KLMN的四个顶点依次在线段AD、GJ、BC、EH上，则该正方形KLMN的边长为_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比也被称作是最美比例关系．某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该矩形画框的长为厘米，其宽与长的比值等于黄金分割比．
（1）求该矩形画框的宽；
（2）生产画框所用的材料单价为元/cm3，则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱？（结果保留根号）
20．如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．
21．如图，在△ABC中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若，求∠BDC的度数．
22．“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．
（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？
（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
23．如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿MN对折，使点C恰好与点A重合，点D落在了点E处，连接AN与CM，连接AC交MN于点O．
（1）求证：四边形ANCM为菱形；
（2）求四边形ANCM的面积；
（3）求折痕线段MN的长度．
24．我们将经过某一共同点的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”的“直线系”解析式可以统一表示为：，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且），例如经过点的“直线系”解析式可以表示为：．
（1）试求“直线系”的“特征点”坐标；
（2）“特征点”为的“直线系”中有直线满足：当时，y的范围恰好为：，求该直线的解析式；
（3）点在“特征点”为且斜率的直线上，其中b，c满足：，且，求t的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系申，点A与点C分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的动点，以线段AC为对角线，作正方形ABCD．
（1）若点A的坐标为，点C的坐标为，求正方形ABCD的面积；
（2）当A、C两点运动时，点D是否也在一条直线上运动？如果是，求出这条直线的解析式；如果不是，请说明理由；
（3）如图2，当点A的坐标为，点C的坐标为时，正方形ABCD中的点B与原点重合，点M是位于x轴上C点右侧的动点，以线段AM为边，向上作正方形AMNQ，连接DQ，AN交于点P，作直线MP，试说明在M点运动的过程中，点A到直线PM的距离为定值，并求出这个定值．
图1 图2