2024-2025学年辽宁省营口市名校九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁省营口市名校九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
2、（4分）计算的结果等于( )
A．B．C．D．
3、（4分）在▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
4、（4分）使根式有意义的的范围是（ ）.
A．x≥0B．x≥4C．x≥-4D．x≤-4
5、（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
6、（4分）对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AC与BD互相平分
7、（4分）下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2B．3 C．4 D． 5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：____________
10、（4分）如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．
11、（4分）如图，反比例函数与正比例函数和的图像分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为___________。
12、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD 于点 E ，若ECD20 ，则ADB____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
15、（8分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
16、（8分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
17、（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.
（备用图）
（1）求直线与两坐标轴围成的面积；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
18、（10分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）数据2，0，1，9的平均数是__________.
20、（4分）若，则________．
21、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
22、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
23、（4分）如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；
（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？
25、（10分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.
（1）的面积为______；
（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.
26、（12分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
2、D
【解析】
利用乘法法则计算即可求出值
【详解】
解：原式=-54，
故选D．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
3、B
【解析】
根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再结合题中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
又∵∠A+∠C=130°，
∴∠A =65°，
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
使根式有意义，则4+x≥0，
解得：x≥-4，
故x的范围是：x≥-4，
故选C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
5、B
【解析】
首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．
【详解】
连接AB交OC于点D，
四边形OACB是菱形，
，，，
点B的坐标是．
故选B．
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．
6、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.
【详解】
选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.
故选A.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.
7、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可.
【详解】
解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8、B
【解析】
由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=BC=.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a(x+5)(x-5)
【解析】
先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】

故答案为a(x+5)(x-5).
10、
【解析】
根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．
【详解】
将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，
故答案为：．
本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
11、
【解析】
把点A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函数图像可知的解集是：
【详解】
解：把点A（2，2）代入得：
∴k=4
∴
当y=3时
∴
∴B（）
由函数图像可知的解集是：
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.
12、84或24
【解析】
分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
13、35°
【解析】
由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出ADB的度数.
【详解】
∵CEBC，ECD20，
∴∠BCD=110°，
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，
∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，
本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）P（，0）．
【解析】
（1）把A的坐标代入即可求出结果；
（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入即可求得一次函数的解析式；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．
【详解】
（1）把A（1，4）代入得：m=4，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：，当y=0时，x=，
∴P（，0）．
15、证明见解析.
【解析】
利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】
∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
16、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0（3）当t=2秒时△COM≌△AOB，此时M（2，0）
【解析】
（1）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标特点，即将x=0时；当y=0时代入函数解析式，即可求得A、B点的坐标.
（2）根据S△OCM=×OC·OM代值即可求得S与M的移动时间t之间的函数关系式，再根据M在线段OA上以每秒1个单位运动，且OA=4，即可求得t的取值范围
（3）根据在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在线段OA上，故可知OB=OM=2时,△COM≌△AOB，进而即可解题.
【详解】
解：（1）对于直线AB：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
故M点在0（3）∵当M在OA上，OA=OC
∴OB=OM=2时，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间t=2秒钟，此时M（2，0），
本题考查了一次函数求坐标，一次函数与三角形综合应用，解本题的关键是掌握动点M的运动时间及运动轨迹，从而解题.
17、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.
【解析】
1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；
（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；
（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．
【详解】
解：（1）矩形，，
，
直线交轴于点，
把代入中，得
，解得，
直线，
当，，
；
（2）将直线经过次斜平移，得到直线
直线
直线
当，
∴直线与的交点坐标；
（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；
②当为直角时，，
过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3）
，
设点，点，
，，
，，，
，
，即：，
解得：或，
故点，或，，
③当为直角时，如图4所示：
，
过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，
同理可得：FQ=MG，AF=DG，
设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4
则M点坐标为（7-n，4+n），
代入，得，
解得：
故点；
综上所述：点的坐标：或或
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
18、
【解析】
（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1 ，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；
【详解】
解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠AOB＝∠AMD＝90°，
∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，
∴∠ABO＝∠DAM，
∴△OAB≌△MDA（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（3，2），
∵点D在上，
∴k2＝6，即，
同法可得C（1，3），
∵点C在上，
∴k1＝3，即，
设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），
由题意：（m−2）•＝3，
解得m＝4，
∴D（4，）；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），
当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，
解得a＝1＋或1−（舍弃），
观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，
则a的取值范围为：4＜a＜1＋．
本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据算术平均数的定义计算可得．
【详解】
数据2，0，1，9的平均数是=1，
故答案是：1．
考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
20、
【解析】
由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．
【详解】
∵，
∴a=b，
∴,
故答案为：.
该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．
21、-1
【解析】
将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．
【详解】
∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22、
【解析】
根据根的判别式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
23、 1
【解析】
先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．
【详解】
由图可知，点的坐标为，点的坐标为
点关于y轴对称
y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为
设直线的解析式为
将点代入得：，解得
则直线的解析式为
设垂直平分线所在直线的解析式为
的中点坐标为，即
将点代入得：，解得
则垂直平分线所在直线的解析式为
联立，解得
则旋转中心的坐标是
由此可知，旋转角为
是等腰直角三角形，且
故答案为：，1．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）见解析
【解析】
(1)由图像可知，l1的函数为一次函数，则设y1=k1x+b1.由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l2的函数解析式.
(2)由图像可知l1、 l2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000时费用相同；x＜1000时，使用白炽灯省钱；x＞1000时，使用节能灯省钱.
【详解】
（1）设l1的函数解析式为y1=k1x+b1，
由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），
可得方程组，解得，
故，l1的函数关系式为y1=x+2；
设l2的函数解析式为y2=k2x+b2，
由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组，解得，
y2=x+20；
（2）由题意得，x+2=x+20，解得x=1000，
故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；
②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.
③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.
本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键.
25、（1）;（2）
【解析】
（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．
【详解】
解：（1）（1）S△ABC＝3×3−×2×3−×3×1−×2×1＝9−3−−1＝
故填：；
（2）点关于轴对称的点
连接，（或点关于轴对称的点连接）
与轴的交点即为满足条件的点，（注：点的坐标为）
是边长为5和2的矩形的对角线
所以
即的最小值为.
本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．
26、见解析.
【解析】
连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．
【详解】
证明：连接DE．
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，
∴∠ADB=90°，AE=BE，
∴BE=AE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，
∴∠BDE=2∠BCE，
∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴BE=DC．
本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分