人教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标检测试卷

这是一份人教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标检测试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．若把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍
C．不变D．缩小为原来的倍
3．如图所示的正方形网格中，等于（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数，，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在等腰三角形ABC中，，DE垂直平分AB，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列能判定的条件的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．一个n边形的每一个内角等于，那么________．
12．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是________和________．
13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为________．
14．如图，正方形，，，……，按如图的方式放置．点，，，……和点，，……分别在直线和x轴上，则点的坐标是________．
15．计算：________．
16．计算的结果为________．
17．已知点，关于x轴对称，则________．
18．如图，在矩形ABCD中，，，点P在AD上，且，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且，连接MN交线段PC于点F，过点M作于点E，则________．
三、解答题（共66分）
19．（10分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程的两根，请解答下列问题：
（1）求点D的坐标；
（2）若反比例函数的图象经过点H，则________；
（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）已知与3x成正比例，当时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点，是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
21．（6分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为线段AB的中点，求点C的坐标；
解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设，则，，
由图1可知：
，
∴线段AB的中点C的坐标为

图1 图2
（应用新知）
利用你阅读获得的新知解答下面的问题：
（1）已知，，则线段AB的中点坐标为________；
（2）平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点D的坐标；
（3）如图2，点在函数的图象上，，C在x轴上，D在函数的图象上，以A，B，C，D四个点为顶点，且以AB为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标．
22．（8分）如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：．
23．（8分）先化简，再求值：，其中．
24．（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，，．
求：（1）FC的长；
（2）EF的长．
25．（10分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：
（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？
（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？
26．（10分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：
如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润售价进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B
【解题分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【题目详解】
解：把点向上平移2个单位后的对应点的坐标为，
即，
故选：B．
【题目点拨】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．A
【解题分析】
把x和y都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可．
【题目详解】
x和y都扩大为原来的5倍，得
，
∴把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍．
故选A．
【题目点拨】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
3．C
【解题分析】
首先判定，，可得，，然后可得，，然后即可求出答案．
【题目详解】
在和中，
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∵
∴
故答案选C．
【题目点拨】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键．
4．C
【解题分析】
根据题意，判断，，由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置．
【题目详解】
因为，一次函数，，且y随x的增大而减小，
所以，，
所以，直线经过第一、二、四象限．
故选：C
【题目点拨】
本题考核知识点：一次函数的图象．解题关键点：熟记一次函数的图象．
5．B
【解题分析】
分别利用完全平方公式分解因式得出即可．
【题目详解】
①，符合题意；
②，不能用完全平方公式分解，不符合题意；
③，不能用完全平方公式分解，不符合题意；
④，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．A
【解题分析】
根据线段垂直平分线求出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出，即可得出答案．
【题目详解】
∵DE垂直平分AB，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【题目点拨】
此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出．
7．B
【解题分析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【题目详解】
解：①当，，故正确；
②当时，，故错误；
③当时，，故错误；
④当时，，故正确．
所以正确的有2个．
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
8．B
【解题分析】
可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题，再进行讨论即可．
【题目详解】
解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，
因为x、y都是正整数，所以
当时，；
当时，；
当时，；
综上共3种方法，故选B．
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键．
9．D
【解题分析】
根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【题目详解】
A．∵，，∴，∴是直角三角形，故能确定；
B．，，∴，∴是直角三角形，故能确定；
C．∵，∴是直角三角形，故能确定；
D．设，，，
∵，∴不是直角三角形，故D不能判断．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
10．D
【解题分析】
求出，根据翻折的性质可得，由此得出，然后求出，再根据翻折的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，判断出①正确；利用角的正切值求出，判断出②错误；求出，，然后求出，判断出③正确；求出，然后得到是等边三角形，故④正确．
【题目详解】
∵，∴，
由翻折的性质得：，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；
∵，∴，
∵，∴，故②错误；
由翻折可知，∴，∴，，∴，故③正确；
由翻折的性质，，
则，
∵，∴，∴是等边三角形，故④正确．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了翻折变换的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．1
【解题分析】
首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
【题目详解】
解：外角的度数是：，
则，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
12．5；1
【解题分析】
首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【题目详解】
解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，
∴
解得：，
∴中位数为5，
方差为．
故答案为：5；1．
【题目点拨】
本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．
13．
【解题分析】
根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可．
【题目详解】
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得，，
∴
当时，
故答案为：．
【题目点拨】
本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键．
14．
【解题分析】
分析：
由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点的纵坐标是，根据点在直线上可得点的横坐标为，由此即可求得的坐标了．
详解：
由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，
∵点的纵坐标是第n个正方形的边长，
∴点的纵坐标为，
又∵点在直线上，
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标为：，点的纵坐标为：，
即点的坐标为．
故答案为：．
点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键．
15．2
【解题分析】
分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．
【题目详解】
解：原式．
故答案为：2．
【题目点拨】
本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．
16．
【解题分析】
先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．
【题目详解】
解：原式．
故答案为：．
【题目点拨】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．
【解题分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．
【题目详解】
解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
【题目点拨】
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．
18．
【解题分析】
过点M作交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．
【题目详解】
如图，过点M作交CP于H，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵矩形ABCD中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：．
【题目点拨】
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质．
三、解答题（共66分）
19．（1）；（2）；（3）或或．
【解题分析】
（1）由线段DE，CD的长是方程的两根，且，可求出CD、DE的长，由四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标；
（2）由（1）可得OB、CM，可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数的图象经过点H，可求的k的值；
（3）分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可．
【题目详解】
（1），
，
或6，
∵，
∴，，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴，，
中，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵H是BC的中点，
∴，
∴；
故答案为；
（3）①∵，，
∴是等边三角形，
∵H是BC的中点，
∴，
∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴，，
中，，，
∴，
∴；
图1
②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，
∴，
由①知：，
∴，
中，，，
∴，
∴，
连接QA，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
由①知：，
由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则，即；
图2
③如图3，四边形CQFP是平行四边形，
同理知：，，，
∴；
图3
综上所述，点P的坐标为：或或．
【题目点拨】
本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解．
20．（1）；（2）．
【解题分析】
试题分析：（1）由与3x成正比例，设．将，代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；
（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．
试题解析：（1）根据题意设．
将，代入，得，
解得：．
所以，，
所以；
（2）．理由如下：
由（1）知，y与x的函数关系式为．
∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵，
∴．
21．（1）线段AB的中点坐标是；（2）点D的坐标为；（3）符合条件的点D坐标为或．
【解题分析】
（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；
（3）当AB为该平行四边形一边时，此时，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标．
【题目详解】
解：（1）AB中点坐标为，即AB的中点坐标是：；
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得：，
代入数据，得：，
解得：，，所以点D的坐标为；
（3）当AB为该平行四边形一边时，则，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得：，或，．
故可得或，
∵，
∴或
代入到中，可得或．
综上，符合条件的D点坐标为或．
【题目点拨】
本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解题分析】
试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据平行四边形的定义证明即可．
（2）根据平行四边形的对角线相等可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等边对等角可得，，然后求出，等量代换即可得到．
试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是的中位线．
∴，，∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴．
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴，．
∴，．
∵，，
∴．∴．
考点：1．三角形中位线定理；2．直角三角形斜边上的中线性质；3．平行四边形的判定．
23．
【解题分析】
原式，
当时，原式
24．（1）；（2）．
【解题分析】
（1）由于翻折得到，所以可得，则在中，由勾股定理即可得出结论；
（2）由于，可设EF的长为x．在中，利用勾股定理即可得出结论．
【题目详解】
（1）由题意可得：．在中，∵，∴，∴．
（2）由题意可得：，可设DE的长为x，则在中，，解得：，即EF的长为．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．
25．（1）；（2）鸡场的长与宽分别为1米、2米；（3）鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．
【解题分析】
（1）用含x的式子表示鸡场与墙垂直的一边长，根据矩形面积公式即可写出函数关系式；
（2）根据（1）所得关系式，将代入即可求解；
（3）求出函数的最大值，使得面积取最大值即可求解．
【题目详解】
解：（1）根据题意，鸡场与墙平行的一边长为x米，可得鸡场与墙垂直的一边长为米，即米，
可得；
（2）令，即，
解得，（不合题意，舍去），所以．
当时，．
所以，鸡场的长与宽分别为1米、2米；
（3）对于，，所以函数有最大值，当时，函数有最大值，最大值
当时，．
所以鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．
【题目点拨】
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．
26．（1）；（2）两种方案．
【解题分析】
（1）用总价除以单价表示出购进童装的数量，根据两种童装的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种童装x件，表示出乙种童装件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据童装的件数是正整数解答；设总利润为W，表示出利润，求得最值即可．
【题目详解】
（1）根据题意可得：，
解得：，
经检验是原方程的解；
（2）设甲种童装为x件，可得：，
解得：，
因为x取整数，
所以有两种方案：方案一：甲98，乙102；
方案二：甲99，乙101．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．价格
甲
乙
进价（元/件）
m
售价（元/件）
150
160