2023--2024学年人教版八年级数学下册期末检测题

这是一份2023--2024学年人教版八年级数学下册期末检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分120分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）
1．某次体育测试中，7名男生完成俯卧撑的个数为17，18，19，19，20，20，20，则这组数据的众数是（ ）
A．17B．18C．19D．20
2．在根式3，4m，0.6，27，20中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．10B．5-1C．5D．10-1
4．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，2）B．（-3，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，3）
5．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k（k为常数，且k＞3），则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若二次根式16-2a有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（ ）
A．±12B．±8C．12D．﹣8
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，若AF＝4，EF=2，则AE＝（ ）
A．10B．2C．5D．8105
8．如图1，在△ABC中，AB＝AC，动点D从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CB﹣BA到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段BD的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示．则△ABC的周长为（ ）
A．10.5B．18C．21D．23
9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，H是AF的中点．若BC＝6，CE＝2，则CH的长为（ ）
A．25B．210C．4D．5
10．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝BE＝12，F为BE上一点，且BF=12EF，连接DE、CE、CF．以下说法中：①BF＝4；②当点E在AD边上时，则∠DCE＝15°；③当∠EBC＝60°时，则∠ADE＝30°；④DE+CF的最小值为10．其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）
11．计算：12-8×6= ．
12．已知某组数据的方差计算公式为S2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+⋯(xn-5)2]，则这组数据的平均数为 ．
13．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP•OC＝ ．
15．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为 ．
16．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，AC＝10，点D、E在AB、AC边上，且AD＝CE，则CD+BE的最小值 ．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．（1）计算：(827)-13+(-2)2-(3+2)0+2-1．
（2）已知实数a满足|2023-a|+a-2024=a，则a-20232的值为多少？
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠B＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．
19．某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80≤x＜85），B（85≤x＜90），C（90≤x＜95），D（95≤x＜100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是91，92，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生有多少人？
20．如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB．CD上的点，且BE＝DF．
求证：∠AEF＝∠AFE．
21．为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
22．已知a，b均为正整数．我们把满足x=2a+3by=3a+2b的点P（x，y）称为幸福点．
（1）下列四个点中为幸福点的是 ；
P1（5，5）；P2（6，6）；P3（7，7）；P4（8，8）
（2）若点P（20，t）是一个幸福点，求t的值；
（3）已知点P（m+1，m-1）是一个幸福点，则存在正整数a，b满足m+1=2a+3bm-1=3a+2b，试问是否存在实数k的值使得点P和点Q（12a+k，12b﹣k）到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形．
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求x2的值．
（3）当a＝2，b＝4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．
24．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）若△DEF的面积为132，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA＝1，OB=3OA，直线OC：y=3x交直线AB于点C．
（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
（2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且MQ=32，当S△PCB=938时，求PQ+QM+MA最小值；
（3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线AB上是否存在N点，使得△EFN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）
1-5．DADCD 6-10．DABAC．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）
11．-23．
12．5．
13．x＝﹣2．
14．10．
15．6．
16．261．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．解：（1）原式=32+2﹣1+12=3．
（2）∵实数a满足|2023-a|+a-2024=a，
∴a﹣2024≥0，
解得：a≥2024，
∴2023﹣a＜0，
∴|2023-a|+a-2024=a-2023+a-2024=a，
∴a-2024=2023，
∴a﹣2024＝20232，
∴a﹣20232＝a﹣（a﹣2024）＝2024．
18．解：在△ABC中，∵AB＝AC＝2a，∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°．
在Rt△ADC中，
∵sin∠DAC=DCAC，
∴CD＝sin30°×2a＝a．
答：CD的长为a．
19．解：（1）由题意可知，a%＝1-310×100%-10%﹣20%＝40%，故a＝40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；
九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为c=91+922=91.5，
故答案为：40；96；91.5；
（2）九年级成绩相对更好，理由如下：
①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；
（3）800×（1﹣20%﹣10%）＝560（人）．
答：估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生大约有560人．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE．
21．解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
根据题意得：20x+30y=19010x=20y-10，
解得x=5y=3，
∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100﹣m）个乙种笔记本，
∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得m≥75，
设所需费用为w元，
∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，
∵1.8＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝75时，w最小，最小值为1.8×75+270＝405（元），
此时100﹣m＝25，
答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
22．解：（1）∵a，b均为正整数，满足x=2a+3by=3a+2b的点P（x，y）称为幸福点，
∴当a＝1，b＝1时，x＝5，y＝5，故P1（5，5）是幸福点，
当a＝1，b＝2时，x＝8，y＝7，故（8，7）是幸福点，
当a＝2，b＝1时，x＝7，y＝8，故（7，8）是幸福点，
..．
∴P1（5，5），P2（6，6），P3（7，7），P4（8，8）中只有P1（5，5）是幸福点，
故答案为：P1（5，5）；
（2）∵点P（20，t）是一个幸福点，
∴2a+3b＝20，3a+2b＝t，
∵a，b均为正整数，
∴a＝1，b＝6或a＝b＝4或a＝7，b＝2，
当a＝1，b＝6时，t＝15，
当a＝b＝4时，t＝20，
当a＝7，b＝2时，t＝25，
∴t的值为15或20或25；
（3）∵点P（m+1，m-1）是一个幸福点，则存在正整数a，b满足m+1=2a+3bm-1=3a+2b，
∴消去m得，b＝a+2，
∵P（2a+3b，3a+2b），Q（12a+k，12b﹣k），
∴P（5a+6，5a+4），Q（12a+k，12a+1﹣k），
∵点P和点Q到x轴的距离相等，
∴有4种情况，
①5a+6=12a+k5a+4=12a+1-k，
解得，a＝﹣1（舍），k=32；
②5a+6=12a+k5a+4=-12a-1+k，
解得，a＝1，k＝10.5，
∴b＝3，符合题意；
③5a+6=-12a-k5a+4=12a+1-k，
解得，a＝﹣3（舍），k=212；
④5a+6=-12a-k5a+4=-12a-1+k，
解得，a＝﹣1（舍），k=-12；
∴当a＝1，b＝3，k＝10.5时，点P和点Q到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等．
23．解：（1）∵72+82＝49+64＝113＞92，
∴三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角；
（2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边，
∴52+122＝x2，
∴x2＝169，
当12是斜边，
则52+x2＝122，
解得：x2＝119，
故x2的值为169或119；
（3）∵a＝2，b＝4，
∴4﹣2＜c＜4+2，
∴4＜c2＜36，
若△ABC是锐角三角形，
则a2+b2＞c2或a2+c2＞b2，
则c2＜20或c2＞12，
∴20＜c2＜36或4＜c2＜12；
若△ABC是直角三角形，
则a2+b2＝c2或a2+c2＝b2，
则c2＝20或c2＝12；
若△ABC是钝角三角形，
则a2+b2＜c2或a2+c2＜b2，
则c2＞20或c2＜12，
故 c2的取值范围为4＜c2＜12或者12＜c2＜20．
24．（1）证明：∵AF⊥DE，∠B＝90°，
∴∠AED＝∠AFB，
在△ABF与△DAE中，
∠AED=∠AFB∠DAE=∠BAD=AB，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF＝DE，
∵∠ADE+∠CDE＝∠ADE+∠DAG＝90°，
∴∠CDE＝∠DAF，
在△ADF和△DCE中，
AD=DC∠DAF=∠CDEAF=DE，
∴△ADF≌△DCE（SAS）．
（2）解：∵△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF＝x，
∴BE＝CF＝4﹣x，
∴△DEF的面积＝S正方形﹣S△ADE﹣S△EBF﹣S△DCF
＝4×4-12×4•x-12（4﹣x）•x-12×4•（4﹣x）
＝8﹣2x+12x2，
∴y=12x2﹣2x+8=132，
解得，x1＝3，x2＝1，
∴AE＝3或AE＝1，
∴AF＝DE＝5或17．
（3）解：如图，连接AM并延长交CD于点P，连接PF，
∵点M是DE的中点，
∴DM＝ME，
∵AB∥CD，
∴∠PDM＝∠AEM，∠DPM＝∠EAM，
∴△DPM≌△EAM（AAS），
∴PM＝AM，DP＝AE＝3或1，
当AE＝3时，BF＝DP＝3，
∴CF＝CP＝1，
∴PF=2，
∴MN=12PF=22；
当AE＝1时，BF＝EP＝1，
∴CF＝CP＝3，
∴PF＝32，
∴MN=12PF=322；
综上，MN的长度为22或322．
25．解：（1）∵OA＝1，
∴点A的坐标是（0，1），
∵OB=3OA，
∴OB=3，
∴点B的坐标为（3，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A 和点B的坐标代入可得3k+b=0b=1，
解得k=-33b=1，
∴直线AB的解析式为y=-33x+1，
联立直线OC：y=3x和直线AB的解析式得y=-33x+1y=3x，
解得x=34y=34，
∴点C的坐标是（34，34）；
（2）∵OB=3，OA＝1，
∴AB=OA2+OB2=2，
∴AB＝2OA，
∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，
∵直线OC：y=3x交直线AB于点C．
∴∠COB＝60°，
∴∠OCB＝90°，
∵S△OBC=12×3×34=338＜938，
∴点P在点C的上方，
∵P为直线OC上一动点且在第一象限内，
设点P的坐标为（m，3m），其中m＞0，
∴点P到x轴的距离为3m，
∵S△OBP＝S△OCB+S△PCB=338+938=332，
∴12×3×3m=332，
解得m=3，
∴3m＝3，
∴点P的坐标是（3，3），
如图，过点P向左作PP1∥x轴，且PP1＝MQ=32，则P1的坐标为（32，3），再作点P1关于x轴的对称点P2，则P2的坐标为（32，﹣3），则连接AP2交x轴于点M，在x轴上截取MQ=32，连接PQ，
由作图过程知四边形PP1MQ是平行四边形，则PQ＝P1M，
∴PQ+QM+MA的最小值为P1M+QM+MA＝P2M+QM+MA＝P2A+MQ，
作AA1⊥P1P2于点A1，则A1的坐标为（32，1），则AA1=32，A1P2＝4，
∴PQ+QM+MA的最小值为P2A+MQ=A1A2+A1P22+32=(32)2+42+32=67+32．
即PQ+QM+MA最小值为67+32；
（3）存在，理由如下：
将△AOB沿着射线CO方向平移，即将△AOB向左平移n个单位，向下平移3n个单位，
∴E（﹣n，-3n），F（﹣n+3，-3n），
①当∠NEF＝90°时，如图，
∵直线AB的解析式为y=-33x+1，
∴N（﹣n，33n+1），
∴NE=33n+1+3n=433n+1，
∵△EFN为等腰直角三角形，
∴NE＝EF＝OB=3，
∴433n+1=3，
∴n=3-34，
∴N点坐标为（3-34，3+34）；
②当∠NFE＝90°时，如图，
∵直线AB的解析式为y=-33x+1，
∴N（﹣n+3，33n），
∴NF=33n+3n=433n，
∵△EFN为等腰直角三角形，
∴NF＝EF＝OB=3，
∴433n=3，
∴n=34，
∴N点坐标为（-34+3，34）；
③当∠FNE＝90°时，如图，过点N作NH⊥EF于H，
∵△EFN为等腰直角三角形，
∴NH=12EF=32，EH＝FH，
∵E（﹣n，-3n），F（﹣n+3，-3n），
∴点N的横坐标为12（﹣n﹣n+3）=32-n，
∵直线AB的解析式为y=-33x+1，
∴N（32-n，33n+12），
∴NH=33n+12+3n=32，
∴n=3-38，
∴N点坐标为（53-38，3+38）；
综上所述，N点坐标为（3-34，3+34）或（-34+3，34）或（53-38，3+38）．
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平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
42.4
九年级
90
c
100
37.8