[数学]河南省周口市郸城县三校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学]河南省周口市郸城县三校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．，只含有一个未知数（元，且未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，不是一元一次方程是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2. 已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入二元一次方程得：
，
解得：；
故选：B．
3. 已知，则下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，，∴，故该选项不正确，符合题意；
C．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
D．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
5. 不等式组的整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由题意可得：，解得，
，解得，
∴不等式组的解集为：，
其整数解有：0、1、2共3个，
故选：C．
6. 下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由4（），得
【答案】B
【解析】A、由方程两边都加即可得出，则此项错误，不符合题意；
B、由方程两边都除以4即可得出，则此项正确，符合题意；
C、由方程两边同乘以得，则此项错误，不符合题意；
D、由去括号得，再两边都加上4可得，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为，
故选：A。
8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
9. 若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解得，即，
根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5；
从而m的取值范围为，
故选：D．
10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 35B. 45C. 55D. 65
【答案】B
【解析】设小矩形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得： ，
∴＝15×12−5xy＝45．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果x=3是关于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值为___________．
【答案】-10
【解析】把x=3代入方程4x+n-2=0得：
12+n-2=0，
解得：n=-10，
故答案是：-10．
12. 已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．
【答案】y=5x-7．
【解析】5x−y＝7，
解得：y＝5x−7．
故答案为5x−7．
13. 若2a-4与a+7互为相反数，则a=________．
【答案】-1
【解析】∵2a-4与a+7互为相反数，
∴2a-4+a+7=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
14. 已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．
【答案】1
【解析】∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，
∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．
∴x＝2，y＝3．
∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．
故答案为：1．
15. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
则x的范围是，
故答案为：.
16. 若不等式组的的解集为，则代数式的值为______．
【答案】9
【解析】
解①得：x＜，
解②得：x＞2b+3，
根据题意得：=1，且2b+3=-1，
解得：a=1，b=-2，
则原式=（-2-1）2=9．
故答案为 ：9
17. 已知关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】不等式组变形得： ，
由不等式组的解集为，
得到m的范围为，
故答案为：．
18. 在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则_____．
【答案】7或8
【解析】设小华在该商场购买售价为80元/件的商品n件，
当购买钱数超过400元，但不超过600元时，则，
解得；
当购买钱数超过超过600元时，则，
解得；
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
故答案为：7或8
三、解答题（共66分）
19. 解方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为“1”，得
（2）
，得
解得
将代入，得
所以二元一次方程组的解为：
20. （1）当取何值时，代数式与的值的差大于？
（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）
解：（1）根据题意，得
去分母，得
去括号，得
即
两边都除以-7，得；
（2）
解不等式①得
解不等式②得
如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集．可知这个不等组无解．
21. 对于x，y我们定义一种新运算“※”∶，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶，求的值．
解：、，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴．
22 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程解是或．
（1）解方程：．
（2）解关于的方程：．
解：（1）当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
原方程的解是或；
（2）当时，原方程无解，
当时，
原方程可化为：，解得；
当时，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，满足条件的m的所有非负整数值
解：
得：
∴，
∵
∴，
∴．
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
24. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到了方程组的解为；乙把字母看错了得到方程组的解为．
（1）求的值；
（2）求原方程组的解．
解：（1），
根据题意可知：
将，代入方程②，得
，
解得，
将，代入方程①，得
，
解得，
；
（2）由（1）知方程组为：
，
①②，得
，
把代入①得，，
原方程组的解为．
25. 我县某校203班为打造智慧活力课堂，实行分组帮扶评比制，对每月每组各种进步的同学进行表彰，若购买笔记本15本，记号笔20支，需花费250元；若购买笔记本10本，记号笔25支，需花费225元．
（1）求笔记本和记号笔的单价；
（2）如果再次购买笔记本和记号笔共35个，并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过300元，求至多购买多少本笔记本？
解：（1）设每本笔记本的单价为x元，每支记号笔的单价为y元
依题意得
解得
答：每本笔记本的单价为10元，每支记号笔单价为5元
（2）设需要购买a本笔记本，依题意得：
解得
答：至多购买25本笔记本．
26. 为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人．
（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；
（2）现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？
解：（1）由题意可得
，
化简，得，
即a与b的关系式是．
（2）设需要x艘船，
由（1）知，当所需要的车的辆数为时，车与船同时到达景点B，
则
解得，
∵x为整数，
∴，
∴，
此时剩余游客的人数为．
∵，
∴若用船送剩余游客，则船的数量为（艘），所需时间为（分钟），
若用车送剩余游客，则车的数量为（辆），所需时间为（分钟）．
∵，
∴用6艘船和33辆车送全部游客到达景点B所需时间最短，最短为94分钟．打折前一次性购物总金额
优惠措施
小于等于 400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠