2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B．2023 C． D．
2．如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
3．一般人大概有10万根左右的头发，每根头发的直径约为0.05mm，将0.05mm用科学记数法表示（    ）
A．m B．m C．m D．m
4．把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
5．下列说法正确的是（    ）
A．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次一定是反面朝上
B．天气预报明天下雨的可能性是50%，说明明天有一半时间在下雨
C．飞机起飞前，对飞机的各项零部件抽查即可
D．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高
6．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，长为半径作弧交直线b于点C，连接，若，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关
9．三角形具有稳定性，但是四边形不具有．水平向左推动如图所示的矩形，得到新的四边形（点E在矩形的内部），直线交于点G，连接，在向左推动的过程中的面积变化情况是（    ）
  
A．越来越大 B．越来越小 C．不变 D．不一定如何变化
10．如图，点A，B的坐标分别是和，分别以点A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧在第二象限交于点C，连接，．则点C的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
11．使得有意义的x的取值范围是 ．
12．请写出一个y关于x的反比例函数，使函数图象位于第二、四象限： ．
13．张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是 ．
14．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
  
15．如图，在矩形中，，点E为上靠近点A的三等分点，点F是矩形内一动点，且，连接，当最小时，的长为 ．
  

三、解答题
16．（1）计算：
（2）化简：
17．每年的5月20日是全国中学生营养日，其意义是宣传学生时期营养的重要性，普及营养知识，为了青少年茁壮成长，某校社团举行了“营养知识”竞赛，并从七、八年级各随机抽出10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级
100
88
98
100
96
94
91
86
68
84
八年级
99
96
86
97
87
100
76
100
99
93
根据上述数据，回答下列问题：
整理、描述数据：
频数分数段
年级




七年级
1
0
a
6
八年级
0
1
2
7
分析数据：样本数据的平均数中位数、众数如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
90.5
92.5
c
八年级
93.3
b
99和100
得出结论：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)该校七年级学生有500人，八年级学生有600人，请估算该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数；
(3)综合上表中的数据，你认为哪个年级学生的营养知识掌握的比较好，并说明理由．
18．郑州双子塔（如图1）是中国第一高双子塔，建筑造型新颖，柔和的圆弧风车外形与层叠的竹节状建筑元素使整个建筑轻灵通透，超高层双子塔作为高铁站西广场的门户，已经成为郑州标志性的建筑．在学会三角函数知识后，家住双子塔附近的李亮同学决定用自己学到的知识测量其中一座塔的高度，如图2，李亮在小区门口点C处测得其中一个塔的顶部B的仰角为，然后在自家阳台上的点D处测得B的仰角为，若李亮家的阳台D到地面E的距离为，点E到点C的水平距离为，且A，C，E三点共线，求的高度（结果精确到．参考数据：，，）．
  
19．如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点．
  
(1)求证：点是的中点；
(2)若，的半径为，求的长．
20．某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下：
  
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
























填空：______，______；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：
(3)观察函数图象，写出该函数的两条性质：①______；②______；
(4)点是该函数图象上一点，现已知点在直线的下方，且，那么的取值范围是______．
21．目前，国内旅游市场回暖，某海边景区积极部署，为暑假学生海边游作充足的准备，而其中遮阳伞在往年供不应求，经调查该景区准备购买A、B两种型号的遮阳伞供景区使用．已知购买5个A型号和2个B型号遮阳伞的需要2500元，购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1400元．
(1)求A，B两个型号遮阳伞的单价；
(2)经调查，该景区需要添置遮阳伞200个，且要求A型号的数量不能超过B型号的数量，景区的预算6万元够用吗?若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少?
22．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，顶点为点B．
(1)求抛物线的解析式，并求出点B的坐标；
(2)在坐标系中有E，F两点（点F在点E的左侧），，已知点，线段轴，将线段竖直向上平移n个单位，若平移后，线段与该抛物线只有1个公共点，求出n的取值范围．
23．（1）问题发现：如图1，，将边绕点C顺时针旋转得到线段，在射线上取点D，使得．请求出线段与的数量关系；
（2）类比探究：如图2，若，作，且，其他条件不变，则线段与的数量关系是否发生变化?如果变化，请写出变化后的数量关系，并给出证明；
（3）拓展延伸：如图3，正方形的边长为6，点E是边上一点，且，把线段逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长．
  

参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义是解题关键．
2．B
【分析】俯视图即为从上面看到的图形，由此判断即可．
【详解】解：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是  ，
故选：B．
【点睛】本题考查俯视图的确定，理解俯视图的定义，具备良好的空间想象能力是解题关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，当原数绝对值时，为负数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定和的值．
4．A
【分析】分别求解两个不等式，然后根据数轴表示原则作图确定即可．
【详解】解：由，得，
由，得，
则不等式组的解集为，
表示在数轴上为：
   ，
故选：A ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上，准确求解一元一次不等式组，理解数轴表示不等式解集的方法是解题关键．
5．D
【分析】根据事件的分类、可能性大小以及方差的意义逐项分析即可．
【详解】解：A．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次反面朝上的概率是50%，故A选项不符合题意；
B．原说法错误，故B选项不合题意；
C．飞机起飞前，对飞机的各项零部件普查，原说法错误，故C选项不合题意；
D．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高，原说法正确，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查事件发生的可能性，调查方式的选择，以及方差意义的理解，理解并熟练掌握这些基本定义是解题关键．
6．D
【分析】根据合并同类项、平方差公式以及单项式的乘除法逐一判断各选项，即可得到答案．
【详解】解：A．原式，不符合题意；
B．原式，不符合题意；
C．原式，不符合题意；
D．原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是合并同类项、平方差公式以及单项式的乘除法，掌握以上知识是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意确定，从而得到，再利用三角形的内角和求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，理解并熟练运用等腰三角形的性质是解题关键．
8．B
【分析】把方程化为一般式，然后计算判别式的值，即可得到解答.
【详解】解：∵方程化为一般式为，
则，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法及应用是解题关键．
9．A
【分析】在向左推动的过程中，始终有，推出，，从而确定向左推动的过程中，、均变大，即可得出结论．
【详解】解：在向左推动的过程中，始终有，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∵在向左推动的过程中，、均变大，
∴越来越大，
故选：A．
【点睛】本题考查四边形的不稳定性，以及矩形的性质，掌握矩形的基本性质是解题关键．
10．D
【分析】作，并作轴于点，首先确定为等边三角形，然后利用“一线三等角”证明，从而利用全等三角形的性质以及解直角三角形的方法求出和，即可得出结论．
【详解】解：如图，作，并作轴于点，
  
由题意，为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴点．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等，理解等边三角形的性质，灵活构造全等三角形并证明是解题关键．
11．/
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数图象位于二、四象限，可确定，从而选择恰当的值代入写出即可．
【详解】∵函数图象位于二、四象限，
∴，
∴可选取，那么反比例函数为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查反比例函数图象性质，理解反比例函数图象与比例系数之间的关系是解题关键．
13．
【分析】利用树状图的方式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：（用A，B，C分别表示篮球、足球、乒乓球）．

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一社团的结果为3种，
∴两人恰好选中同一社团的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查用树状图或表格法求概率，正确列出树状图或表格是解题关键．
14．
【分析】连接，，然后根据已知条件求出，，从而得到，最后结合扇形的面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，．
  
∵为直径，
∴．
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴阴影部分的面积=


．
故答案为：．
【点睛】本题考查阴影部分面积计算问题，涉及到扇形面积计算，等边三角形的判定与性质，直径所对的圆周为直角等，掌握扇形面积计算公式是解题关键．
15．
【分析】由条件中的面积关系可得点F到的距离为，即为2，过点F作于点N，交于M，则点F的运动轨迹是线段，如图，过E作于点F，此时的值最小，然后根据相似三角形的判定和性质结合已知条件求出，再利用勾股定理求解即可．
【详解】∵，设点F到的距离为h，
∴，
∴，即点F到的距离为，即为2，
过点F作于点N，交于M，则点F的运动轨迹是线段，
∴四边形都是矩形，
∴，，，
如图，过E作于点F，此时的值最小，
设交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点E为上靠近点A的三等分点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得．
故答案为：．
    
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，正确理解题意、得出最小值时的位置是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）根据整数指数幂运算法则化简，再合并求解即可；
（2）先计算括号内，再计算分式的除法运算即可．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，以及分式的混合运算法则是解题关键．
17．(1)3；96.5；100
(2)220人
(3)八年级，理由见解析

【分析】（1）根据分布表的数据可得a，根据中位数和众数的定义可得b和c；
（2）用总人数乘以七、八年级各自“满分”所占的百分比，然后相加即可得出答案；
（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得．
【详解】（1）解：由题意可得，把八年级10名同学的测试成绩从低到高排列，排在中间的两个数分别为96，97，故中位数，七年级10名同学的测试成绩中100出现的次数最多，故众数．
故答案为：3；96.5；100．
（2）估计该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数为：（人）．
答：估算该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数有220人．
（3）八年级学生的营养知识掌握的比较好．理由如下：比较七、八年级学生的测试成绩可知，八年级学生的平均数比七年级的高，中位数比七年级大，以上分析说明，八年级得高分的人数更多，所以八年级的营养知识掌握的比较好（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理，样本估计总体思想的运用，众数和中位数的意义．
18．
【分析】过点D作于点，根据题意得四边形为矩形，设，利用直角三角形锐角三角函数求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于点．
  
，，
，
四边形为矩形．
，
，，．
设，在中，，
∴，
∴，．
在中，，
∴，解得．
答：塔的高度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，正确理解题意，将实际问题转化为数字问题，准确计算锐角三角函数是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，证明是的切线．根据是的切线，可得，进而证明，等量代换可得，即可得证；
（2）根据，可得四边形是正方形，则是等腰直角三角形．勾股定理，即可求解．
【详解】（1）证明：连接．
为的直径，
．
，
是的切线．
是的切线，
，
．
，，
，
，
，
点是的中点．
  
（2）解：若，由()得，四边形是正方形，
是等腰直角三角形．
半径为，
，
，

．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)；
(2)见解析
(3)①该函数图象是轴对称图形；②该函数有最大值(答案不唯一)
(4)或

【分析】（1）分别求出和时对应的y值即可；
（2）根据表中数据，描点后画出函数图象即可；
（3）根据函数图象，结合增减性和最值写出性质；
（4）分别求得与时的自变量的值，进而根据函数图象即可求解．
【详解】（1）当时，，
当时，，
故答案为：，．
（2）解：根据描点连线，如图所示．
  
（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质：①该函数图象是轴对称图形；②该函数有最大值3(答案不唯一)．
故答案为：①该函数图象是轴对称图形；②该函数有最大值3(答案不唯一)．
（4）解：当时，即，
解得：或，
当时，
解得或，
根据函数图象可得，点在直线的下方，且，
∴或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，根据交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
21．(1)A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元
(2)预算不够用，两种型号的遮阳伞各100个时，总花费最低，为80000元

【分析】（1）设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞个，首先根据题意确定m的范围，然后设总花费为w元，并列出其关于m的表达式，最后结合一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元，
由题意可得，解得，
∴A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元．
（2）解：设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞个．
由题意可得，
∴．
若总花费为w元，则．
∵，w且随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
∵，
∴预算不够用．
答：预算不够用，两种型号的遮阳伞各100个时，总花费最低，为80000元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数的实际应用，准确列出相应方程组和函数表达式是解题关键．
22．(1)，顶点B的坐标为
(2)或

【分析】（1）根据对称轴公式首先求出，然后再结合已知信息求出，即可得出解析式，然后代入求得对应函数值，从而确定顶点坐标；
（2）分别考虑向上平移的过程中，当点E落在抛物线上时；再继续向上平移，到点F恰好落在抛物线上时；以及最后恰好平移至经过顶点时的三种情况，分别计算这些情况下对应n的取值即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴．
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
将代入得：，
∴抛物线的解析式为，顶点B的坐标为．
（2）解：∵点，线段轴，，
∴点．
向上平移的过程中，当点E落在抛物线上时，，
此时，线段与该抛物线只有1个公共点，
再继续向上平移，到点F恰好落在抛物线上时，，
此时，线段与该抛物线有2个公共点，
最后恰好平移至经过顶点，，
此时，线段与该抛物线只有1个公共点，
  
∴n的取值范围是或．
【点睛】本题考查求二次函数解析式，以及二次函数与线段综合问题，理解平移的特征，准确求出二次函数解析式是解题关键．
23．（1）；（2）发生变化，，证明见解析；（3）
【分析】（1）结合“一线三等角”推出，从而证得结论即可；
（2）利用条件证明，然后根据相似三角形的性质证明即可；
（3）作延长线于点，过点作，交于点，交于点，结合“一线三垂直”证明，从而利用全等三角形的性质求出和，最后利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
在和中，

∴，
∴．
（2）发生变化，．
证明：由（1）得，，，
∴，
∴，
∴．
（3）如图所示，作延长线于点，过点作，交于点，交于点，
则，，，
由（1）同理可证，，
∴，，
∴，，
∴．
  
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，准确证明三角形全等或相似，并熟练运用其性质是解题关键．