[数学][期末]河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
2. 方程中被阴影盖住了一个数，已知方程的解是，则被盖住的这个数是（ ）
A. B. 10C. D. 4
【答案】B
【解析】设被盖住的数是x，
将代入方程，则方程为，
解得，
故选：B．
3. 如果不等式的解集为，则a必须满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵不等式的解为，
∴，
解得：．
故选：D．
4. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将图中的“弗里热”通过平移可以得到
故选：A．
5. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设共有人，辆车，
由题意可得，，
故选：．
6. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
7. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 11或13
【答案】D
【解析】∵中，其中有两边长是2和5，
∴第三边长，即第三边长，
又∵第三边长为偶数，
∴第三边长为4或6，
∴该三角形的周长为或，
故选：D．
8. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；
B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；
D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；
故选C．
9. 如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
【答案】B
【解析】，
，
点是的中点，
，
，
即，
．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式的值与互为相反数，则_______．
【答案】
【解析】∵代数式的值与互为相反数，
∴，
∴，
∴
故答案为：
12. 关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．
【答案】
【解析】，
①②得：，
故答案为：．
13. 如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】不等式的解集为，且是该不等式的一个解
解得：
故答案为：
14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____．
【答案】
【解析】一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中白色六边形地面砖的数量为__________(代数式需要简化)；
【答案】
【解析】∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个，
∴第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)个．
故答案为：4n+2．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. （1）解方程：．
（2）解方程组．
解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
x的系数化为1，得．
（2）
，得．
解得：．
把代入①，得
解得：．
∴这个方程组的解是．
17. 请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）填空：计算 ；
（2）若，，且满足，请你求出k的整数值．
解：（1）；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴的整数值为，．
18. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，
设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上．

（1）画出，使和关于直线l成轴对称；
（2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；
（3）在直线l上画出点P，使得最小．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求；
∵关于直线l对称，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即最小，
∴图中点P即为所求．

20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题．
（1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；
（2）设的边数为
①若，求的值；
②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．
解：（1）嘉嘉的说法不正确；
理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关；
（2）①，
解得，
即的值为；
②，
整理得，
解得．
∴无论取何值，的值始终不变．
21. 阅读下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（a）若，，则，若，，则；
（b）若，，则，若，，则．
请解答下列问题：
（1）①若，则或________；
②若，则________或________；
（2）根据上述规律，求解分式不等式的解集．
解：（1）①若，则a、b同号，
则或；
②若，则a、b异号，
则或；
故答案为：；，；
（2）原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：
所以原不等式的解集是
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：．
∵，且为整数，
在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．在中，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F．
（1）如图1，当时，求证：．

（2）若，则 °， °．（此结论在下面计算过程中可直接用．）
①如图2，当时，求度数．

②若折叠过程中，中有两个角相等，请直接写出此时的度数．

解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴．
由翻折可得：，
∴．
∴．
（2）
故答案为：60，30；
①∵，，
∴，
∵，
∴，
由翻折可得：．
②情况一：
∵，，
∴，
∵，
∴，
由翻折可得：．
情况二：
∵，，
∴，
∵，
∴，
由翻折可得：．

综上所述：或
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元