沪科版八年级数学上册精品专练16.1期中测试卷(拔尖)(学生版+解析)

这是一份沪科版八年级数学上册精品专练16.1期中测试卷(拔尖)(学生版+解析)，共36页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·广东佛山·八年级校考期中）如图，直线y=kx+bk≠0与x轴交于点−5,0，下列说法正确的是（ ）

A．k>0，b<0
B．直线y=−bx+k经过第三象限
C．关于x的方程kx+b=0的解为x=−5
D．若x1,y1，x2,y2是直线y=−bx+k上的两点，若x12．（3分）（2023春·福建厦门·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(2+a,0)，点C(m,2m)，若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C的坐标为( )
A．(2,4)B．(−4,−2)
C．(2,4)或(−2,−4)D．(4,2)或(−4,−2)
3．（3分）（2023秋·安徽阜阳·八年级校考期中）若直线y=−x+2与y=x+b的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．−2
4．（3分）（2023秋·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）

A． β=α+γ B． β=2γ−α C． β=α+2γ D． β=2α−2γ
5．（3分）（2023秋·山西朔州·八年级校考期中）老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10.5cm，并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（3分）（2023秋·福建漳州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）−1（m≠0） 和y2＝a（x−1）+2（a≠0） ，无论x 取何值，始终有y2＞y1 ，m 的取值范围为（ ）
A．m≥ 34B．m> 34C．m≤ 34且m≠0 D．m< 34且m≠0
7．（3分）（2023春·浙江湖州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线y=k(x−1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A．52B．2C．74D．32
8．（3分）（2023春·广东肇庆·八年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A7(4,0)、A8(0,4)，……按此规律，则点A2023的坐标是( )

A．(0,1011)B．(1011,0)C．(0,1012)D．(1012,0)
9．（3分）（2023春·重庆·八年级重庆一中校考期中）如图，CD是△ABC的一条中线，E为BC边上一点且BE=2CE,AE、CD相交于F,四边形BDFE的面积为6，则△ABC的面积是（ ）
A．14B．14.4C．13.6D．13.2
10．（3分）（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C=90°，∠A=30°，∠EDC=45°，BC①当k=1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；
②当k=3时，DE∥BC；
③当CE⊥AB时，k=2；
④当CE∥AB时，k=5．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知线段AB∥x轴，若点A的坐标为−2,3，线段AB的长为4，则点B的坐标是 ．
12．（3分）（2023春·上海·八年级期中）如果直线y=−2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为 ．
13．（3分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°,∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b⊥c,a⊥c，则b∥a．其中假命题的是 （填写序号）．
14．（3分）（2023春·广东深圳·八年级深圳市耀华实验学校校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图像分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的 关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 ．
15．（3分）（2023秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB=60° ，∠C=50°，则∠DAE与∠AOB的度数之和为 °．

16．（3分）（2023秋·福建宁德·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·河南周口·八年级期中）如图，在9×9网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点在网格的格点上．

(1)将三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度，点A，B，C的对应点依次为A'，B'，C'，画出三角形A'B'C'；
(2)以点B为原点建立平面直角坐标系，写出A，C，A'，B'，C'五个点的坐标．
18．（6分）（2023春·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考期中）已知关于x、y的方程组x+2y=3m+3x+y=2m
（1）若x、y满足不等式3x−y≺−6，求符合条件的m的非负整数值；
（2）若解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为21，求这个等腰三角形的腰长.
19．（8分）（2023秋·湖北恩施·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．

(1)若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
(2)若∠B=34°，∠E=30°，求∠ACB的度数；
(3)请根据以上结果，直接写出∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系．
20．（8分）（2023春·河北保定·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,4，且与正比例函数y=−23x的图象交于点Ba,2．

(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若正比例函数y=−23x的图象向上平移m(m>0)个单位长度后经过点A．求m的值；
(3)直接写出关于x的不等式−23x>kx+b≥0的解集．
21．（8分）（2023秋·陕西榆林·八年级校考期中）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km，设小冲出发x h后，到达离乙地y km的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85ℎ，求丙地与甲地之间的路程．
22．（8分）（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+2a−b+10=0，连接AB交y轴于C．

(1)求a与b的值．
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且S△ABQ=13S△ABD，直接写出点Q横坐标x的值．
23．（8分）（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE=2∠BAE．

(1)求证：直线l1 ∥ l2；
(2)如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；
(3)若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE=130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN=∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．
期中测试卷（拔尖）
【沪科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·广东佛山·八年级校考期中）如图，直线y=kx+bk≠0与x轴交于点−5,0，下列说法正确的是（ ）

A．k>0，b<0
B．直线y=−bx+k经过第三象限
C．关于x的方程kx+b=0的解为x=−5
D．若x1,y1，x2,y2是直线y=−bx+k上的两点，若x1【答案】C
【分析】由直线y=kx+bk≠0的图象可知k>0，b>0，即可判断A；又可得出−b<0，即得出直线y=−bx+k经过第一、二、四象限，可判断B；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断C．
【详解】解：由图象可知直线y=kx+bk≠0经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方，
∴k>0，b>0，故A错误，不符合题意；
∵b>0，
∴−b<0．
又∵k>0，
∴直线y=−bx+k经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意；
∵直线y=kx+bk≠0与x轴交于点−5,0，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=−5，故C正确，符合题意；
∵直线y=−bx+k经过第第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小．
∵x1∴y1>y2，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
2．（3分）（2023春·福建厦门·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(2+a,0)，点C(m,2m)，若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C的坐标为( )
A．(2,4)B．(−4,−2)
C．(2,4)或(−2,−4)D．(4,2)或(−4,−2)
【答案】C
【分析】根据已知得出，AB=2，点C到x轴的距离为2m，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：∵点A(a，0)，点B(2+a,0)，点C(m,2m)，
∴ AB=2，点C到x轴的距离为2m，
∴ S△ABC=12AB×2m=4，
即2m=4，
∴ m=±2，
∴点C的坐标为(2,4)或(−2,−4)．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图象，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
3．（3分）（2023秋·安徽阜阳·八年级校考期中）若直线y=−x+2与y=x+b的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．−2
【答案】A
【分析】联立两个函数的解析式求出交点坐标，进而根据第一象限内点的坐标特点得到关于b的不等式组，求出不等式组的解集即可得解.
【详解】解方程组y=−x+2y=x+b，得x=2−b2y=b+22，
因为直线y=−x+2与y=x+b的交点在第一象限，
所以2−b2>0b+22>0，解得−2观察各选项，b的值可以是1；
故选：A.
【点睛】本题考查了两条直线的交点、第一象限内的点的坐标符号特点和一元一次不等式组的解法，熟练掌握上述知识，准确求解方程组和不等式组是关键.
4．（3分）（2023秋·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）

A． β=α+γ B． β=2γ−α C． β=α+2γ D． β=2α−2γ
【答案】B
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠EFC=β，由三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BCD，∠MAC=∠B+∠ACB，据此可解．
【详解】解：∵EF∥AB，∠EFC=β，
∴∠B=∠EFC=β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB=2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BCD，
∵∠ADC=γ，
∴∠BCD=γ−β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC=∠B+∠ACB，
∵∠MAC=α，
∴α=β+2γ−β，
即β=2γ−α，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5．（3分）（2023秋·山西朔州·八年级校考期中）老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10.5cm，并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．
【详解】解：设从10.5cm的小木棍上裁剪的线段长度为xcm，
则9−5∴整数x的值为5cm、6 cm、7 cm、8cm、9cm、10cm，
∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键．
6．（3分）（2023秋·福建漳州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）−1（m≠0） 和y2＝a（x−1）+2（a≠0） ，无论x 取何值，始终有y2＞y1 ，m 的取值范围为（ ）
A．m≥ 34B．m> 34C．m≤ 34且m≠0 D．m< 34且m≠0
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断．
【详解】由题意可知：∵一次函数y1=mx+3−1(m≠0) 的图象过定点(−3，−1) ，
一次函数y2=ax−1+2(a≠0) 过定点(1，2) ，
∵①a<0时，m=a ，两直线平行时，始终有y2>y1 ，
∴m<0 ．
②当a>0 时，设经过点(−3，−1)，(1，2) 的直线为y3=kx+b ，有
−1=−3k+b2=k+b ，
解得： k=34b=54
∴y3= 34x+54

∵一次函数y1=mx+3−1(m≠0) 的图象过定点(−3，−1) ，
不论x 取何值，始终有y2>y1 ，
∴0∴综上解得：m<0 或0即：m< 34且m≠0
故选：D
【点睛】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．
7．（3分）（2023春·浙江湖州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线y=k(x−1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A．52B．2C．74D．32
【答案】C
【分析】根据每一选项给定的k值，分别进行讨论即可得．
【详解】解：A、当k=52时，直线y=kx−1为y=52(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=52，当x=3时，y=5，当x=4时，y=152，此时直线左上侧有6个格点，右下侧有10个格点，故不符合题意；
B、当k=2时，直线y=kx−1为y=2(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=2，当x=3时，y=4，当x=4时，y=6，此时直线左上侧有6个格点，右下侧有8个格点，故不符合题意；
C、当k=74时，直线y=kx−1为y=74(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=74，当x=3时，y=72，当x=4时，y=214，此时直线左上侧有8个格点，右下侧有8个格点，故符合题意；
D、当k=32时，直线y=kx−1为y=32(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=32，当x=3时，y=3，当x=4时，y=92，此时直线左上侧有8个格点，右下侧有7个格点，故不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式是关键．
8．（3分）（2023春·广东肇庆·八年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A7(4,0)、A8(0,4)，……按此规律，则点A2023的坐标是( )

A．(0,1011)B．(1011,0)C．(0,1012)D．(1012,0)
【答案】D
【分析】根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，2023=4×505+3，故点A2023是第506组的第3个点，则A2023在x轴上，其非零坐标即横坐标为2×506=1012．
【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组，
第1组：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，1=2×1−1，2=2×1；
第2组：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，3=2×2−1，4=2×2；
……
以此类推，2023=4×505+3，
则点A2023是第506组的第3个点，则A2023在x轴上，其非零坐标即横坐标为2×506=1012，故点A2023的坐标是(1012,0)；
故选：D．
【点睛】本题考查规律探索，根据已知的点坐标，对点分组找出规律是解题的关键．
9．（3分）（2023春·重庆·八年级重庆一中校考期中）如图，CD是△ABC的一条中线，E为BC边上一点且BE=2CE,AE、CD相交于F,四边形BDFE的面积为6，则△ABC的面积是（ ）
A．14B．14.4C．13.6D．13.2
【答案】B
【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝12S△BEF，S△ABE＝23S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝12S△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝12S△BEF＝12(6－x)，S△ABE＝23S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝12S△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋32(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝23S△ABC，
∴S△ABC＝32S△ABE
＝32[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
10．（3分）（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C=90°，∠A=30°，∠EDC=45°，BC①当k=1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；
②当k=3时，DE∥BC；
③当CE⊥AB时，k=2；
④当CE∥AB时，k=5．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先证明∠BCD+∠ACE=180°，然后求出当k=1时，∠BCD=∠ACE=90°，由此按照图①求解即可判断（1）；当k=3时， 求得∠ACE=45°，∠BCE=90°−∠ACE=45°，则∠BCE=∠CED，即可判断（2）；当CE⊥AB时，先求出∠BCE=30°，则∠BCD=∠BCE+90°=120°，∠ACE=90°−30°=60°，即可判断（3）；根据题意当CE∥AB时，只有如图②一种情况，据此判断（4）即可．
【详解】解：当三角板DCE旋转角度小于90度时，如题干图②，设直线AB与直线ED交于F，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠ACE+∠ACD=180°，
当k=1时，即∠BCD=∠ACE，如图①所示，
∴∠BCD=∠ACE=90°，
∴∠AFD=∠EDC−∠A=15°；
当三角板DCE旋转角度大于90°时，如图②所示，
∴∠ACE+∠BCD=360°−∠ACB−∠ECD=180°，
∴当k=1时，即∠BCD=∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE=90°，
∴此时△ECD在图中△E'CD'的位置，
∴∠AF'E'=∠ABE'−∠E'=15°，故（1）正确；
当三角板DCE旋转角度小于90度时，如图③所示，
当k=3时，∠BCD=3∠ACE，
∴3∠ACE+∠ACE=180°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=90°−∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠CED，
∴DE∥BC；
当三角板DCE旋转角的大于90°时，如图④所示，
同理可得∠ACE=45°，
∴∠ACE=∠CED，
∴DE∥AC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥BC，故（2）错误；
如图⑤所示，当CE⊥AB时，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=120°，∠ACE=∠ACB−∠BCE=60°，
∴∠BCD=2∠ACE，
∴k=2，故（3）正确；
由于△DCE顺时针旋转到B、C、E共线时停止，
∴当CE∥AB时，只有如下图⑥一种情况，
∴∠ACE=∠A=30°，
∴∠BCD=360°−∠ACB−∠ACE−∠ECD=150°，
∴∠BCD=5∠ACE，
∴k=5，故（4）正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知线段AB∥x轴，若点A的坐标为−2,3，线段AB的长为4，则点B的坐标是 ．
【答案】(2,3)或(−6,3)
【分析】线段AB∥x轴，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．
【详解】解：∵线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，
∵AB=4，
∴点B的坐标是(2,3)或(−6,3)．
故答案为(2,3)或(−6,3)．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
12．（3分）（2023春·上海·八年级期中）如果直线y=−2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为 ．
【答案】±6/6和−6/−6和6
【分析】当x=0时，y=k，当y=0时，可求x=12k，由12×k×12k=9，即可求解．
【详解】解：当x=0时，y=k，
当y=0时，−2x+k=0，
解得：x=12k，
∴12×k×12k=9，
∴k2=36，
解得：k=±6，
故答案：±6．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴围成的面积，掌握求法是解题的关键．
13．（3分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°,∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b⊥c,a⊥c，则b∥a．其中假命题的是 （填写序号）．
【答案】①②
【分析】逐个判断各个命题的真假即可．
【详解】解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；
③若∠1=40°,∠2的两边与∠1的两边分别平行，如图：则∠2=40°或140°；故③为真命题，不符合题意；
④若b⊥c,a⊥c，则b∥a，故④为真命题，不符合题意；
综上：假命题有①②，
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
14．（3分）（2023春·广东深圳·八年级深圳市耀华实验学校校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图像分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的 关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 ．
【答案】75
【分析】根据函数图象中的数据，可以求得y1与x之间的函数关系式及轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．
【详解】解：如图，设y1与x之间的函数关系式是y1=kx，
2k=90，
解得，k=45，
即y1与x之间的函数关系式是y1=45x；
由图象可得，
轿车返回时的速度为：90÷（2.5-1.5）=90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，
45a+90（a-1.5）=90，
解得，a= 53，
∴45×53=75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75千米．
故答案是：75．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（3分）（2023秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB=60° ，∠C=50°，则∠DAE与∠AOB的度数之和为 °．

【答案】125
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，求出∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，求出∠AOB，即可求得出答案．
【详解】解：∵∠CAB=60° ，∠C=50°
∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°−90°−∠C=40°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=12∠ABC=35°，∠EAF=12∠CAB=30°，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=40°−30°=10°，
∵∠AFB=∠C+∠CBF=50°+35°=85°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=30°+85°=115°，
∴∠DAE+∠BOA=10°+115°=125°．
故答案为：125．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．
16．（3分）（2023秋·福建宁德·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为 ．
【答案】245
【分析】连接AM，根据点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接AM，
∵点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
过M作MP⊥AB于P交OA于N，
则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵S△ABM=12AB⋅PM=12OA⋅MB， BM=6，OA=4，AB=5，
∴PM=OA⋅BMAB=4×65=245．
故答案为：245．
【点睛】本题考查垂线段最短的应用，坐标与图形性质，三角形的面积公式，正确的作出图形是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·河南周口·八年级期中）如图，在9×9网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点在网格的格点上．

(1)将三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度，点A，B，C的对应点依次为A'，B'，C'，画出三角形A'B'C'；
(2)以点B为原点建立平面直角坐标系，写出A，C，A'，B'，C'五个点的坐标．
【答案】(1)画图见解析
(2)A(−3,1),C(2,3),A'(−1,−3),B'(2,−4),C'(4,−1)
【分析】（1）将三个顶点分别向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
（2）根据坐标系中点的位置，即可确定点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：

∴△A'B'C'即为所求；
（2）解：由（1）中图知，A−3,1，C2,3，A'−1,−3，B'2,−4，C'4,−1．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．
18．（6分）（2023春·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考期中）已知关于x、y的方程组x+2y=3m+3x+y=2m
（1）若x、y满足不等式3x−y≺−6，求符合条件的m的非负整数值；
（2）若解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为21，求这个等腰三角形的腰长.
【答案】（1）0，1，2；（2）腰长为9.
【分析】（1）先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式3x-y<-6，即可得出m的取值范围；
（2）分腰为x，腰为y两种情况，根据等腰三角形的周长分别求出m的值，再结合三角形的三边关系即可求解.
【详解】解：（1）解关于x，y的方程组{x+2y=3m+3x+y=2m ，得{x=m−3y=m+3 ，
代入3x-y<-6得，3（m-3）-（m+3）<-6，
解得m<3，
所以符合条件的m的非负整数值为0，1，2；
（2）由（1）得{x=m−3y=m+3 ，
当腰为x=m-3时，2（m-3）+m+3=21,
解得m=8,则x= m-3=5，y=m+3=11,
∴三角形的三边分别为：5、5、11，不符合三角形的三边关系；
当腰为y=m+3时，2（m+3）+ m-3=21,
解得m=6,则x= m-3=3，y=m+3=9,
∴三角形的三边分别为：9、9、3，符合三角形的三边关系，
∴这个等腰三角形的腰长为9.
故答案为（1）0，1，2；（2）腰长为9.
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，三角形的三边关系，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．
19．（8分）（2023秋·湖北恩施·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．

(1)若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
(2)若∠B=34°，∠E=30°，求∠ACB的度数；
(3)请根据以上结果，直接写出∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系．
【答案】(1)20°
(2)94°
(3)∠E=12(∠ACB−∠B)
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）首先根据三角形的内角和定理求得∠ADC的度数，再利用外角的性质得到∠ADC=∠BAD+∠B，从而求得∠BAC的度数，最终利用三角形内角和求出∠ACB的度数；
（3）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】（1）解：∵∠B=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=180°−80°−30°=70°，
∵PE⊥AD，
∴∠E=90°−70°=20°；
（2）∵PE⊥AD，∠E=30°，
∴∠ADC=90°−30°=60°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=34∘，
∴∠BAD=60°−34°=26°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=52°，
∴∠ACB=180°−34°−52°=94°；
（3）∠E=12(∠ACB−∠B)．
证明：如图：

设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠BAD=12(180−n−m)°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)．
【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角的性质以及角平分线的定义．灵活利用三角形内角和解决问题是关键．
20．（8分）（2023春·河北保定·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,4，且与正比例函数y=−23x的图象交于点Ba,2．

(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若正比例函数y=−23x的图象向上平移m(m>0)个单位长度后经过点A．求m的值；
(3)直接写出关于x的不等式−23x>kx+b≥0的解集．
【答案】(1)a=−3，y=2x+8
(2)m=83
(3)−4≤x<−3
【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式，可得到结论；
（2）根据题意求得平移后的直线的解析式，把A的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得m的值；
（3）根据图像即可求得不等式−23x>kx+b≥0的解集．
【详解】（1）解：∵正比例函数y=−23x的图像经过点B(a,2)，
∴2=−23a，解得，a=−3，
∴B(−3,2)，
∵一次函数y=kx+b的图像经过点A(−2,4)，B(−3,2)，
∴ −2k+b=4−3k+b=2，解得，k=2b=8，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8，
（2）∵正比例函数y=−23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点A，
∴平移后的函数的解析式为y=−23x+m，
∴4=−23×(−2)+m，解得m=83；
（3）解：当y=0，0=2x+8，解得：x=−4，则C−4,0
∵B(−3,2)，C−4,0
∴根据图像可知−23x>kx+b≥0的解集为：−4≤x<−3．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
21．（8分）（2023秋·陕西榆林·八年级校考期中）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km，设小冲出发x h后，到达离乙地y km的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85ℎ，求丙地与甲地之间的路程．
【答案】（1）15km/h，0.1h；（2）yAB=−10x+6.5(0⩽x⩽0.2)，yEF=20x−13.5(0.9⩽x⩽1)；（3）1千米
【分析】（1）先计算出小明骑车上坡的速度，再根据骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km/h求出小明平路上的速度；求出小明下坡的速度，平路上所用的时间，下坡所用的时间，那么小明在乙地休息的时间=1h-小明上坡所用的时间0.2h-平路上所用的时间-下坡所用的时间；
（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：yAB=6.5−10x，线段EF所对应的函数关系式为yEF=4.5+20(x−0.9)，即可解答；
（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5−10a=20(a+0.85)−13.5，求出a的值，即可解答．
【详解】解：（1）小冲骑车上坡的速度为：(6.5−4.5)÷0.2=10km/h，
平路上的速度为：10+5=15km/h；
下坡的速度为：15+5=20km/h，
平路上所用的时间为：2(4.5÷15)=0.6h，
下坡所用的时间为：(6.5−4.5)÷20=0.1h，
所以小冲在乙地休息了：1−0.1−0.6−0.2=0.1h；
（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，
所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5−10x，
即yAB=−10x+6.5(0⩽x⩽0.2)．
线段EF所对应的函数关系式为yEF=4.5+20(x−0.9)．
即yEF=20x−13.5(0.9⩽x⩽1)；
（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，
设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后(a+0.85)小时第二次经过丙地，
6.5−10a=20(a+0.85)−13.5，
解得：a=110．
110×10=1（千米）．
答：丙地与甲地之间的距离为1千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题数量关系的运用，一次函数解析式的确定，一元一次方程的运用．解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式．
22．（8分）（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+2a−b+10=0，连接AB交y轴于C．

(1)求a与b的值．
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且S△ABQ=13S△ABD，直接写出点Q横坐标x的值．
【答案】(1)a=−3，b=4；
(2)0,−3或0,9
(3)是−4或−2．
【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；
（2）过点B作BM⊥x轴于M，设OC=m，由三角形面积关系得出12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，得出12×3m+12×(m+4)×1=12×4×4，求出m=3，过点B作BN⊥y轴于N，由三角形面积关系得出12×3×CP+12CP=12，求出CP=6，则可得出答案；
（3）设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,−4)．连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，当点Q在第三象限时，利用S△AQO+S△OQE=S△AOE列方程，求出x=−2，当点Q在第二象限时，利用S△AOE+S△AQO=S△OQE，求出x=−4，则可得出答案．
【详解】（1）解：（1）∵|a+b−1|+2a−b+10=0，
又∵|a+b−1|≥0，2a−b+10≥0，
∴ a+b−1=02a−b+10=0，
∴ a=−3b=4；
（2）过点B作BM⊥x轴于M，

设OC=m，
∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积=三角形ABM的面积，
∴ 12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，
即12×3m+12×(m+4)×1=12×4×4，
解得：m=3，
∴点C的坐标为(0,3)．
过点B作BN⊥y轴于N，
∵三角形ABP的面积=三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，
∴ 12OA⋅CP+12BN⋅CP=12，
即12×3×CP+12CP=12
∴CP=6，
∴点P的坐标为(0,−3)或(0,9)．
（3）设点B(1,4)向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A(−3,0)，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,−4)．连接DQ、DO，过点Q作QR⊥x轴，

∵AE∥BD，
∴ S△ABQ=S△ADQ，
∵S△ABQ=13S△ABD，
∴S△ADQ=13S△ABD，即12AD⋅QR=12AD⋅yB，
∴QR=13yB=43，
当点Q在第三象限时，S△AQO+S△OQE=S△AOE，
∴ 12×3×43+12×4×(−x)=12×4×3，
解得：x=−2，
当点Q在第二象限时，S△AOE+S△AQO=S△OQE
∴ 12×3×4+12×3×43=12(−x)×4，
解得：x=−4，
∴当三角形ABQ的面积等于三角形ABD面积的13时，点Q的横坐标是−4或−2．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题
23．（8分）（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE=2∠BAE．

(1)求证：直线l1 ∥ l2；
(2)如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；
(3)若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE=130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN=∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)∠BQA=2∠AMN，见解析
(3)∠BNA+∠FEA=130°或∠BNA=∠FEA，见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE，等量代换可得∠GBE=∠BAC，根据平行线的判定定理，即可得证；
（2）设∠DAB=∠DAC=α,∠BAM=∠QAM=β，根据三角形的内角和定理以及平行线的性质得出∠BQA，∠AMN，即可求解；
（3）根据题意补充图形，分两种情况讨论，①当N在AE上时，设∠EBN=∠EFC=θ，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质，分别表示出∠BNA，∠FEA，可的结论；②当点N在AE的延长线上时，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE=2∠BAE
∴∠BAC=2∠BAE
∴∠GBE=∠BAC
∴l1∥l2
（2）解：∵AD平分∠BAC，AM平分∠BAQ
∴∠DAB=∠DAC=12∠CAB,∠BAM=∠QAM=12∠QAB
设∠DAB=∠DAC=α,∠BAM=∠QAM=β
∵MN⊥AD
∴∠MNA=90°
则∠AMN=90°−∠MAD=90°−∠MAB+∠DAB=90°−α+β，
∵l1∥l2，
∴∠BQA=180°−∠QAC=180°−2α+β，
∴∠BQA=2∠AMN；
（3）解：∠BNA+∠FEA=130°，理由如下，
补全图形，如图所示，①当N在AE上时，
∵∠EBN=∠EFC
设∠EBN=∠EFC=θ
∵l1∥l2，∠GBE=130°．
∴∠BEF=∠EFC=θ，∠BAC=∠GBE=130°．
∵AD平分∠BAC，
∠DAB=∠DAC=12∠CAB=65°
∵l1∥l2，
∴∠BEA=∠EAC=65°
∴∠BNA=∠NBE+∠BEN=65°+θ，∠FEA=∠NEB−∠BEF=65°−θ
∴∠BNA+∠FEA=130°
②如图，当点N在AE的延长线上时，∠BNA=∠FEA

∵l1∥l2，
∴∠BEF=∠EFC，
∵∠EBN=∠EFC，
∴∠BEF=∠EBN，
∴BN∥EF，
∴∠BNA=∠FEA
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．