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2024-2025学年济南市重点中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
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这是一份2024-2025学年济南市重点中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是( )
A．4B．5C．2D．3
2、（4分）把分解因式，正确的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0A．B．C．D．
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A．，，B．，，C．，，D．，，
6、（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E,若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3B．1.5C．2D．
7、（4分）下列分式约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.
10、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
11、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
12、（4分）如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．
13、（4分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15、（8分）如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．
（1）求证：；
（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．
16、（8分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.
（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.
（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由
17、（10分）如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，试求的长．
18、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
20、（4分）已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________
21、（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．
22、（4分）化简：的结果是________.
23、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为 度．
（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是 分，众数是 分．
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
25、（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
26、（12分）解方程
（1） （2） x（3－2x）= 4 x－6
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数的定义求解即可.
【详解】
∵4出现的次数最多，
∴众数是4.
故选A.
本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.
2、A
【解析】
由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.
【详解】
解：，
故选择：A.
本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因式.
3、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0∴y1>0，y2<0，y3<0，
∴y2故选B.
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
4、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
5、B
【解析】
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；
【详解】
A. 2+3≠4，故该三角形不是直角三角形；
B. 3+4=5，故该三角形是直角三角形；
C.4+5≠6，故该三角形不是直角三角形；
D.5+6≠7，故该三角形不是直角三角形.
故选B
此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.
6、D
【解析】
解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．
根据勾股定理得：，
解得：x=2，
∴EC=2，
则S△AEC=EC•AD=．
故选D．
7、D
【解析】
解：A. ，故本选项错误；B. 不能约分，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；
故选D
8、C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，
解得m＜1且m≠1．
故答案为：m＜1且m≠1．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
10、1．
【解析】
试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=1．
故答案为：1．
考点：菱形的性质．
11、（）n．
【解析】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
【详解】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为（）n．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
12、
【解析】
由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.
【详解】
解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,
即可得,
又由AC＝3，CE＝5，DF＝4
可得：
解得：BD=.
故答案为.
此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
13、．
【解析】
连接BE．首先证明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再证明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的长,即可得BC的长度．
【详解】
设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，
，
，
，
，
易得，
，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
．
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、D
【解析】
根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.
【详解】
①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.
②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.
③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；
④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.
综上所述，不正确的有③，共1个.
故本题正确答案为D.
本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
15、（1）见解析；（2）是，理由见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：在中，，
∵，
∴，，
∴，
∵延长AB至点E，延长CD至点F，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
在中，，且
∴
∴，且，
∴四边形ANCN是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
16、（1）①③作为条件，②作为结论，见解析；（2）等腰三角形，见解析
【解析】
（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；
（2）作出图形，利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ＡＣ＝ＢＣ
（2）是等腰三角形，理由如下：
如图：
∵，
∴
∵BF平分，
∴，
∴，
∴BC=FC，
∴是等腰三角形
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
17、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）先根据垂直平分线的性质得：，，证明得，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论；
（2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形的性质可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，从而可得，由此即可解题．
【详解】
（1）证明：是的垂直平分线，即，，
，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
∴
四边形是菱形；
（2）解：过作于，则，
，
，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形角的性质，熟练掌握菱形的判定是解（1）题的关键，构造直角三角形求线段长是解（2）题的关键．
18、
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=17x+1
【解析】
由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】
解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
20、m≤3且m≠2
【解析】
试题解析：∵一元二次方程有实数根
∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0
解得：m≤3且m≠2.
21、8或1
【解析】
解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=1；
故答案为8或1．
22、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
23、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），
m%＝×100%＝25%，
×360°＝54°，
故答案为：25，54；
（2）8分这一组的组数为5，如图所示：
各组得分的中位数是（7+6）＝6.5，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，×120＝12（组），
∴该展演活动共产生了12个一等奖．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
25、（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．
【解析】
（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．
【详解】
解：（1）平均数==26（件），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，
故中位数为：24件，众数为：24件．
答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．
（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
26、 (1) ；(2) .
【解析】
(1)将方程移项得，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程移项得，提公因式后，即可得出结论.
【详解】
解：(1)，
移项，得：，
等式两边同时加1，得：，
即：，
解得：，，
(2)，
移项，得：，
提公因式，得：，
解得:，，
故答案为：(1)，；(2)，.
本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每人加工零件数
54
45
30
24
21
12
人 数
1
1
2
6
3
2
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是( )
A．4B．5C．2D．3
2、（4分）把分解因式，正确的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A．，，B．，，C．，，D．，，
6、（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E,若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3B．1.5C．2D．
7、（4分）下列分式约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.
10、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
11、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
12、（4分）如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．
13、（4分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15、（8分）如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．
（1）求证：；
（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．
16、（8分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.
（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.
（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由
17、（10分）如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，试求的长．
18、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
20、（4分）已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________
21、（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．
22、（4分）化简：的结果是________.
23、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为 度．
（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是 分，众数是 分．
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
25、（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
26、（12分）解方程
（1） （2） x（3－2x）= 4 x－6
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数的定义求解即可.
【详解】
∵4出现的次数最多，
∴众数是4.
故选A.
本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.
2、A
【解析】
由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.
【详解】
解：，
故选择：A.
本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因式.
3、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0
∴y2
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
4、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
5、B
【解析】
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；
【详解】
A. 2+3≠4，故该三角形不是直角三角形；
B. 3+4=5，故该三角形是直角三角形；
C.4+5≠6，故该三角形不是直角三角形；
D.5+6≠7，故该三角形不是直角三角形.
故选B
此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.
6、D
【解析】
解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．
根据勾股定理得：，
解得：x=2，
∴EC=2，
则S△AEC=EC•AD=．
故选D．
7、D
【解析】
解：A. ，故本选项错误；B. 不能约分，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；
故选D
8、C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，
解得m＜1且m≠1．
故答案为：m＜1且m≠1．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
10、1．
【解析】
试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=1．
故答案为：1．
考点：菱形的性质．
11、（）n．
【解析】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
【详解】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为（）n．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
12、
【解析】
由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.
【详解】
解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,
即可得,
又由AC＝3，CE＝5，DF＝4
可得：
解得：BD=.
故答案为.
此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
13、．
【解析】
连接BE．首先证明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再证明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的长,即可得BC的长度．
【详解】
设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，
，
，
，
，
易得，
，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
．
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、D
【解析】
根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.
【详解】
①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.
②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.
③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；
④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.
综上所述，不正确的有③，共1个.
故本题正确答案为D.
本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
15、（1）见解析；（2）是，理由见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：在中，，
∵，
∴，，
∴，
∵延长AB至点E，延长CD至点F，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
在中，，且
∴
∴，且，
∴四边形ANCN是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
16、（1）①③作为条件，②作为结论，见解析；（2）等腰三角形，见解析
【解析】
（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；
（2）作出图形，利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ＡＣ＝ＢＣ
（2）是等腰三角形，理由如下：
如图：
∵，
∴
∵BF平分，
∴，
∴，
∴BC=FC，
∴是等腰三角形
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
17、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）先根据垂直平分线的性质得：，，证明得，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论；
（2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形的性质可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，从而可得，由此即可解题．
【详解】
（1）证明：是的垂直平分线，即，，
，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
∴
四边形是菱形；
（2）解：过作于，则，
，
，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形角的性质，熟练掌握菱形的判定是解（1）题的关键，构造直角三角形求线段长是解（2）题的关键．
18、
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=17x+1
【解析】
由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】
解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
20、m≤3且m≠2
【解析】
试题解析：∵一元二次方程有实数根
∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0
解得：m≤3且m≠2.
21、8或1
【解析】
解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=1；
故答案为8或1．
22、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
23、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），
m%＝×100%＝25%，
×360°＝54°，
故答案为：25，54；
（2）8分这一组的组数为5，如图所示：
各组得分的中位数是（7+6）＝6.5，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，×120＝12（组），
∴该展演活动共产生了12个一等奖．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
25、（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．
【解析】
（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．
【详解】
解：（1）平均数==26（件），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，
故中位数为：24件，众数为：24件．
答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．
（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
26、 (1) ；(2) .
【解析】
(1)将方程移项得，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程移项得，提公因式后，即可得出结论.
【详解】
解：(1)，
移项，得：，
等式两边同时加1，得：，
即：，
解得：，，
(2)，
移项，得：，
提公因式，得：，
解得:，，
故答案为：(1)，；(2)，.
本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每人加工零件数
54
45
30
24
21
12
人 数
1
1
2
6
3
2
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