2024-2025学年山东省济南市济阳区数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省济南市济阳区数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．68°B．56°C．44°D．24°
2、（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．调查了10名老年邻居的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．在公园调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
4、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．mC．m≤ D．m≥
6、（4分）如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）方程的根是（ ）
A．B．C．D．，
8、（4分）若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．10B．7或10C．4D．7或4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=-2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．
10、（4分）若，，则的值是__________.
11、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．
12、（4分）已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
13、（4分）在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若，，则_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,直线l 在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．
(1)求点C的坐标和直线l的解析式
(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;
(3)已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．
15、（8分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
16、（8分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；
（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．
（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．
17、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
18、（10分） 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．
20、（4分）分解因式：3a2﹣12=___．
21、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
22、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
23、（4分）已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：
若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
26、（12分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，
故选：C．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2、D
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。故选D。
3、D
【解析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；
B、调查不具代表性，故B不符合题意；
C、调查不具代表性，故C不符合题意；
D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；
故选：D．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4、B
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=BD=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，
故选B．
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
5、A
【解析】
根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.
【详解】
P点在第二象限，即2m-1