2024-2025学年黄石市重点中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年黄石市重点中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，7，10
2、（4分）下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A．（2，-1）B．（3，3）C．（4，1）D．（1，2）
3、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果=2﹣x，那么（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
5、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7、（4分）如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（ ）

A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为__________。
10、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.
11、（4分）用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
12、（4分）如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．
13、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．
15、（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
16、（8分）先化简再求值，其中x=-1．
17、（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．
18、（10分）先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．
20、（4分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________
21、（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
22、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
23、（4分）观察下列各式
==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，csA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
25、（10分）已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
26、（12分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．
【详解】
解：、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项不是勾股数．
故选：．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
2、A
【解析】
分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.
详解：当x=1时，y=-x+1=0；
当x=2时，y=-x+1=-1；
当x=3时，y=-x+1=-2；
当x=4时，y=-x+1=-3；
所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.
故选A.
点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.
3、C
【解析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】
要使分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
4、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.
故选B
考点：二次根式的性质
5、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，
AC的距离为120米，故①正确；
乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；
a的值为：60÷60=1，故③错误；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；
故选C．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
6、A
【解析】
试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
7、B
【解析】
由图②知，运动2秒时，，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由即可求得答案．
【详解】
由图②知，运动2秒时，，的值最大，
此时，点P与点B重合，则，
∵四边形为正方形，
则，
∴，
由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了6cm，
此时，点P在BC上，如图：
∴cm，
∴点P为BC的中点，
∵PQ∥BD，
∴点Q为DC的中点，
∴
．
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，，求得正方形的边长是解题的关键．
8、A
【解析】
根据一次函数的性质求解．
【详解】
一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选A．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、120
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：菱形ABCD的面积
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
10、x＜1
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
11、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】
根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
12、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．
【详解】
解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴ED＝BC，FD＝BC，
∴ED＝FD，
又∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴ED＝FD＝EF＝4，
∴BC＝2ED＝1．
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．
13、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
15、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【解析】
（1）根据中位数的概念计算；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【详解】
（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，
答：表中x的值为86；
（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
16、．
【解析】
原式
．
当时，原式
17、（1）图见详解，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
【解析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；
（2）∵点A（-2，-1）平移后的对应点A2的坐标为（-4，4），
∴将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A2B2C2，
∴点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
本题考查了平移的性质、作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
18、.
【解析】
首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.
【详解】
解：原式＝
＝
＝ ，
∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，
即a≠0，且a≠±1，
∴取a＝2，
原式＝．
本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为0
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、13.1
【解析】
首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．
【详解】
解：数据0，，8，1，的众数是，
，
，
，
故答案为：13.1．
此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．
20、6
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO=|k|，即可求出表达式.
【详解】
解： ∵△OAB的面积为3，∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函数的表达式是y=
即k=6
本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积=|k|，学生们熟练掌握这个公式.
21、．
【解析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．
解得：x．
故答案为：
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
22、
【解析】
连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
则公共部分的面积为：，
故答案为.
23、
【解析】
根据给定例子，找规律，即可得到答案.
【详解】
由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：.
本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）CD=；
（2）.
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可.
【详解】
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，csA=，∴AB=25.
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=.
（2）在Rt△ABC中，.
又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则
在Rt△BDE中，①，
在Rt△BCE中，②，
联立①②，解得x=.
∴.
25、m≥
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m的代数式表达的x的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范围.
详解：
解关于x的方程：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∴
又∵原方程的解为非负数，
∴，解得：，
∴m的取值范围是.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x的方程得到：，（2）由原方程的解为非负数列出不等式.
26、y=2x+1；y随着x的增大而增大.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得，
解得：k=2，b=1，
则一次函数解析式为y=2x+1；
（2）如图所示，y随着x的增大而增大．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
修造人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86