2024-2025学年湖北省枣阳阳光学校数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省枣阳阳光学校数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1）
2、（4分）若n是实数，且n＞0，则一次函数y＝﹣nx+n的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
3、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ）
A．5B．7C．D．或5
4、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）
A．甲校B．乙校C．两校一样整齐D．不好确定哪校更整齐
5、（4分）已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）．
A．4、8B．10、32C．8、10D．11、13
6、（4分）在，，，，，中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、（4分）若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
8、（4分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分
C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知方程的一个根为2，则________.
10、（4分）若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．
11、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
12、（4分）已知，则____.
13、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，
求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．
15、（8分）如图，△ABC是等边三角形．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的中点M．
②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．
（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．
16、（8分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.
（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；
（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为. 平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.
17、（10分）如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
（1）当行使8千米时,收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
① ________
②____________________________
（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
18、（10分）如图，在中，点对角线上，且，连接。
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：= ．
20、（4分）若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．
21、（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
22、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
23、（4分）若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．
25、（10分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：
现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；
(2)补全图中的条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．
26、（12分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可．
【详解】
过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，
∴NE∥x轴，NF∥y轴，
∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，
∴NE=2，NF=1，
∴点N的坐标为(2，1)，
故选：D．
本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键．
2、C
【解析】
根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．
【详解】
解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，
则函数的图象过一、二、四象限，
故选：C．
本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．
3、D
【解析】
分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为，故选D．
4、B
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，
∴成绩较为整齐的学校是乙校．
故选B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【解析】
依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OB=BD，
∵AB=10，
对选项A，∵AC=4，BD=8，
∴OA=2，OB=4，
∵OA+OB=6＜10，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项B，∵AC=10，BD=32，
∴OA=5，OB=16，
∵OA+AB=15<16，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项C，∵AC=8，BD=10，
∴OA=4，OB=5，
∵OA+OB=9＜10，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项D，∵AC=11，BD=13，
∴OA=5.5，OB=6.5，
∵OA+OB=12＞10，
∴能组成三角形，
故本选项正确．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.
6、B
【解析】
根据分式的定义进行判断；
【详解】
，，，，中分式有：，，共计3个.
故选：B．
考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．
7、B
【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．
8、C
【解析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【详解】
A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；
B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；
C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；
D、=27.45（分），故此选项正确，
故选C．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.
【详解】
解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10、．
【解析】
求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．
【详解】
：，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11、①②
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．
【详解】
由图象可知，A. B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得，k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得
解得
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时,可解得t=，
当100−40t=−50时,可解得t=，
又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时,乙到达B城,y甲=250；
综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上，正确的有①②，
故答案为：①②
本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.
12、1
【解析】
先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x=-5
∴xy（x+y）
=-5×3×（-2）
=1．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
13、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） DF的长为3.4cm；（2）△DEF的面积为：S＝5.1.
【解析】
（1）设DF＝xcm，由折叠可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根据勾股定理列式求解即可；
（2）根据折叠的性质得到∠EFB＝∠EFD，根据平行线的性质得到DEF＝∠EFB，等量代换得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】
解：（1）设DF＝xcm，
由折叠可知，FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，
在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，
解得：x＝3.4cm
所以，DF的长为3.4cm
（2）由折叠可知∠EFB＝∠EFD，
又AD∥BC，
所以，∠DEF＝∠EFB，
所以，∠DEF＝∠DFE，
所以，DE＝DF＝3.4，
△DEF的面积为：S＝＝5.1
此题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．
15、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据对角线垂直的四边形是菱形即可判断．
【详解】
（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．
（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）点D的坐标为（﹣2，10）, 点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2) 当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1
【解析】
（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；
（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．
【详解】
（1）当x＝﹣2时，y＝，
∴C（﹣2，），
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，
解得：m＝10，
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．
DE′＝．
设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线DE′的解析式为y＝x+，
∴点M的坐标为（0，）．
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．
（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），
∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝，
A′B′＝＝10，A′D＝．
△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有＝，
解得：t＝1；
②当B′D＝A′B′时，有＝10，
解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝，
解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．
考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．
17、（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.
【解析】
试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x轴y轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.
（1）由图知当行使8千米时,收费应为11元.
（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；
超出3千米，每千米加收1.2元等
（3）设函数是y=kx+b(k图象过（3,5）（8,11），所以
,
解得,
所以 （x）.
18、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．
（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
∴(SAS)；
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接应用平方差公式即可求解..
【详解】
．
本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.
20、1．
【解析】
根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案．
【详解】
由题意，可得．
故答案为：1．
本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．
21、1
【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．
【详解】
解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，
，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
22、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
23、
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
．
解不等式，得，
或－3或－1．
∵当时或时，分式无意义，
∴m只能等于－1．
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.
【解析】
根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．
【详解】
解：在这次调查中，一共抽取学生名，
图中等级为D级的扇形的圆心角等于，
故答案为100、；
等级人数为名，
补全图形如下：
估计该校等级为C级的学生约有人．
本题考核知识点：统计图，由样本估计总体. 解题关键点：从统计图获取信息.
26、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
【解析】
(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】
(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，
张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，
王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，
王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，
中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，
王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，
根据相关公式计算出结果，可以填得下表：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为：3÷10=30%，
王成的优秀率为：5÷10=50%，
所以优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；
相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
中学生综合素质评价成绩
中学生综合素质评价等级
A级
B级
C级
D级
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（s2）
张明

80
80

王成



260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260