初中3. 平行线的性质图文课件ppt

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知识点　平行线判定与性质的综合应用1.(教材变式·P190例4)(2024广东茂名化州期末)如图,已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°,则∠2等于(　    ) A.65°　    B.90°　    C.25°　    D.70°
解析　因为a⊥c,b⊥c,所以a∥b,所以∠1=∠3=65°,所以∠2= ∠3=65°. 故选A.
2.(2024陕西榆林榆阳期末)如图,直线a∥b,直线l与直线a相 交于点O,与直线b相交于点P,OM⊥l于点O.若∠1=55°,则∠2 =(　    ) A.35°　    B.45°　    C.55°　    D.65°
解析　如图, ∵a∥b,∠1=55°,∴∠3=∠1=55°,∵OM⊥l,∴∠2+∠3=90°,∴∠2=35°,故选A.
3.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=58°,则下列结论正确的是(　    ) A.∠3=42°　    B.∠4=138°　    C.∠5=42°　    D.∠2=58°
解析　∵a∥b,∠1=58°,∴∠3=∠1=58°,∠2=∠1=58°,∴∠4=180°-∠3=180°-58°=122°,∵三角板为直角三角板,∴∠5=90°-∠3=90°-58°=32°.故选D.
4.(跨学科·物理)(2024广东深圳罗湖期末)如图所示的是小颖 绘制的一个潜望镜的原理示意图,两个平面镜的镜面AB与 CD平行,入射光线a与出射光线b平行.若入射光线a与镜面AB 的夹角∠1=45°,则∠4的度数为(　    ) A.30°　    B.45°　   C.60°　    D.90° 
解析　如图, ∵AB∥CD,直线a∥直线b,∴∠2=∠3,∠5=∠6.又∵∠1+∠2 +∠5=180°,∠3+∠4+∠6=180°,∴∠4=∠1=45°.故选B.
5.(2024湖南衡阳期末)如图,将一条长方形纸带折叠,若∠1=58°,则∠2=　　　    .
解析　如图,延长CB至M,由题意可得AD∥BC,则∠1=∠ABM =58°,由折叠可知,∠ABM=∠ABF=58°,∴∠2=180°-58°-58°=64°. 
6.(2024河南郑州期末)如图,已知∠1=∠2,∠ADE=∠CFE,试 说明DE∥BC. 
证明　∵∠1=∠2,∴AB∥EF,∴∠ABC=∠CFE,∵∠ADE= ∠CFE,∴∠ABC=∠ADE,∴DE∥BC.
7.(2024广东茂名电白期末)如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:∠3=∠C. 
证明　∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴AD∥EF,∴∠2=∠DAC,∵∠1 =∠2,∴∠1=∠DAC,∴DG∥AC,∴∠3=∠C.
8.(2023陕西中考A卷,3,★☆☆)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1 =108°,则∠2的度数为(　    ) A.36°　    B.46°　    C.72°　    D.82°
解析　如图, ∵∠1=108°,∴∠3=∠1=108°,∵l∥AB,∴∠3+∠A=180°,∠2=∠B,∴∠A=180°-∠3=72°,∵∠A=2∠B,∴∠B=36°,∴∠2=36°.故选A.
9.(2023四川德阳中考,4,★☆☆)如图,直线AB∥CD,直线l分 别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F,∠MNF =40°,则∠DFM=(　    ) A.70°　    B.110°　    C.120°　    D.140°
解析　∵AB∥CD,∴∠BMN+∠MNF=180°,∠BMF+∠DFM= 180°,∵∠MNF=40°,∴∠BMN=140°,∵MF平分∠BMN,∴∠BMF=70°,∴∠DFM=110°.故选B.
10.(2023浙江台州中考,13,★★☆)用一张等宽的纸条折成如 图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为　　　    .
解析　如图,标注三角形的三个顶点A、B、C,∠2=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB.∵图案是由一张等宽的纸条折成的,∴∠1=∠ACB,纸条的长 边平行,∴∠ABC=∠1=20°,∴∠2=∠BAC=180°-2∠1=180°-2×20°=140°. 故答案为140°.
11.(2023山东淄博周村期末,21,★★☆)如图,∠1+∠2=180°, ∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.(2)若∠C=70°,求∠DEC的度数. 
解析    (1)DE∥BC.理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF,∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC,∴∠C+∠DEC=180°,∵∠C=70°,∴∠DEC=180°-70°=110°.
12.(2024福建泉州泉港期末,22,★★☆)如图,∠1=∠C,BE⊥ DF于点P.(1)若∠2=55°,请求出∠B的度数.(2)若∠2+∠D=90°,求证:AB∥CD. 
解析    (1)∵∠1=∠C,∴BE∥CF,∴∠B=∠2=55°.(2)证明:∵BE⊥DF,∴∠DPE=90°,∵BE∥CF,∴∠CFD=∠DPE=90°,∴∠2+∠BFD=180°-∠CFD=90°,∵∠2+∠D=90°, ∴∠BFD=∠D,∴AB∥CD.
13.(2024福建泉州台商投资区期末,23,★★☆)如图,AM∥ CN,∠A=∠C,BE平分∠ABN,DF平分∠CDM.试说明BE∥DF, 并写出推理过程. 
证明　∵AM∥CN,∴∠A+∠ABC=180°,∠ADC+∠C=180°, ∵∠A=∠C,∴∠C+∠ABC=180°,∠ADC=∠ABC,∴AB∥CD, ∠ABN=∠CDM,∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABN,DF平分 ∠CDM,∴∠ABE= ∠ABN,∠CDF= ∠CDM,∴∠ABE=∠CDF,∴∠ABE+∠ABD=∠CDF+∠BDC,即∠EBD=∠BDF, ∴BE∥DF.
14.(推理能力)如图,∠ADE+∠BCF=180°,AF平分∠BAD,∠BAD=2∠F.(1)AD与BC平行吗?请说明理由.(2)AB与EF有怎样的位置关系?请说明理由.(3)若BE平分∠ABC,试说明:①∠ABC=2∠E;②∠E+∠F=90°.