初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）6.3 线段的比较与运算多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）6.3 线段的比较与运算多媒体教学课件ppt，共46页。

知识点3　线段的中点1.(2023北京东城月考)已知AB=8,下列条件中能确定点C是线 段AB的中点的是(M7106002)(　    )A.BC=4　　　     B.AB=2ACC.AC+BC=8　　　    D.AC=BC=4
解析　由BC=4或AB=2AC不能确定点C是线段AB的中点,故 选项A、B错误;当AC+BC=8时,点C是线段AB上的任意一点 (不与A、B两点重合),故选项C错误;AC=BC=4= AB,则点C是线段AB的中点,故选项D正确.故选D.
2.(分类讨论思想)已知线段AB=12 cm,点C是直线AB上一点, BC=4 cm,点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,则线段 MN的长度是(M7106002)(　    )A.4 cm　　　     B.6 cmC.5 cm或8 cm　　　    D.4 cm或8 cm
解析　分情况讨论:①当点C在线段AB上时,如图, ∵M是AB的中点,N是BC的中点,∴AM=MB= AB=6 cm,CN=NB= BC=2 cm,∴MN=MB-NB=6-2=4(cm).②当点C在线段AB的延长线上时,如图, ∵M是AB的中点, N是BC的中点,
∴MN=MB+BN=  AB+ BC = 6+2 = 8(cm).综上所述,线段MN的长度是4 cm或8 cm,故选D.
3.(方程思想)(2024云南昭通镇雄期末)延长线段AB到C,使BC = AB,若AC=15,点D为线段AC的中点,则BD的长为(M7106002)(　    )A.4.5　　　    B.3.5　　　    C.2.5　　　    D.1.5
解析　画出示意图如图,设BC=x,则AB=4x,∴AC=AB+BC=4x+x=5x,∵AC=15,∴x=3,∴AB=12,∵D是AC的中点,∴AD= AC= ×15=7.5,∴BD=AB-AD=12-7.5=4.5,故选A. 
方法解读 　在解决数学问题时,方程思想是一种把未知转化为已 知的手段,通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造 方程或方程组解决问题.
4.(双中点模型)(2024山东菏泽定陶期中)如图,C是线段AB上 一点,M是AC的中点,N是BC的中点,若AM=2厘米,BC=8厘米, 求MN的长度.(M7106002) 
解析　∵M是AC的中点,AM=2厘米,∴CM=AM=2厘米,∵N是BC的中点,BC=8厘米,∴CN= BC=4厘米,∴MN=CM+CN=6厘米.方法解读　双中点模型(1)双中点模型(两线段无公共部分)　　条件:如图1,已知A、B、C三点共线,D、E分别为AB、
BC的中点.　　结论:DE= AC. 图1     图2(2)双中点模型(两线段有公共部分)　　条件:如图2,已知A、B、C三点共线,D、E分别为AB、
BC的中点.　　结论:DE= AC.
5.(1)如图所示,线段AB=4,点O是线段AB上一点,C,D分别是线 段OA,OB的中点.小明很轻松地求得CD=2,小明是怎样求出 来的?(2)小明突发奇想:若点O运动到线段AB的延长线上,其他条 件不变,原有的结论“CD=2”是否仍然成立?请帮助小明画 出图形并说明理由. 
解析    (1)∵C,D分别是线段OA,OB的中点,∴OC= AO,OD= BO,∴CD=OC+OD= (OA+OB)= AB=2.(2)当点O在AB的延长线上时,原有的结论“CD=2”仍然成 立.理由如下:如图所示, ∵C,D分别是线段OA,OB的中点,
∴OC= AO,OD= BO,∴CD=OC-OD= (OA-OB)= AB= ×4=2.
6.(分类讨论思想)(2024山东菏泽成武期中,3,★☆☆)点A,B,C 是直线l上三点,点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点, 若AB=10,BC=4,则MN=(M7106002)(　    )A.6　　 　    B.3或7　　　    C.3　　　    D.7
解析　分两种情况:①如图,∵点M为线段AB的中点,点N为线 段BC的中点,AB=10,BC=4,∴MB= AB=5,BN= BC=2,∴MN=MB+BN=5+2=7. ②如图,∵点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,AB=10,BC=4,∴MB= AB=5,BN= BC=2,
∴MN=MB-BN=5-2=3. ∴MN的长为7或3.故选B.
7.(2023山东枣庄期末,7,★☆☆)如图,AB=18 cm,C为AB的中 点.点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DC的长度是(M7106 004)(　    ) A.8 cm　　　    B.9 cm　　　    C.6 cm　　　    D.10 cm
解析　∵AB=18 cm,C为AB的中点,∴AC=BC=9 cm,∵AD∶CB=1∶3,∴AD∶9=1∶3,∴AD=3 cm,∴DC=AC-AD=9-3=6(cm).故选C.
8.(新考向·尺规作图)(2024山东济南月考,5,★☆☆)如图,AB= 10,点C、D分别是线段AB上的点(CD>AC,CD>BD),用圆规在 线段CD上分别截取CE=AC,DF=BD,点E与点F恰好重合,则 CD的长度为(M7106002)(　    ) A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6
解析　∵CE=AC,DF=BD,∴点C和点D分别是AE、BF的中点,∴CE= AE,DF= BF,∵AB=10,点E与点F恰好重合,∴CD=CE+DF= AE+ BF= AB=5.故选C.
9.(多选题)(2024山东潍坊诸城实验中学月考,12,★☆☆)如 图,点B在线段AC上,BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点.下列 结论:①AB= AC;②B是AE的中点;③BE=3BD;④AC=2DE.其中正确的有(M7106002)(　    ) A.①　　　    B.②　　　    C.③　　　    D.④
解析　∵BC=2AB,∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,∴AB= AC,①正确;∵E是BC的中点,∴BE=EC= BC= ×2AB=AB,∴B是AE的中点,②正确;∵D是AB的中点,∴AD=DB= AB= BE,
∴BE=2BD,③错误;∵DE=DB+BE= AB+ BC= (AB+BC)= AC,∴AC=2DE,④正确.综上,正确的有①②④.故选ABD.
10.(2024山东菏泽曹县月考,24,★☆☆)如图,C是线段AB上一 点,M是AC的中点,N是BC的中点.(M7106004)(1)若AM=2,BC=6,求MN的长度.(2)若AB=10,求MN的长度. 
解析    (1)∵N是BC的中点,M是AC的中点,AM=2,BC=6,∴CN= BC=3,AM=CM=2,∴MN=MC+CN=5.(2)∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=10,∴NM=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB=5.
11.(推理能力)(2023山东临沂沂水期末)如图1,将一段长为30 厘米的绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽 略不计),使绳子与自身一部分重叠.将绳子AB沿M、N点折 叠,点A、B分别落在A',B'处. 图1 图2
 图3(1)如图2,若A',B'恰好重合于点O处,展开拉直后如图3,求MN 的长.(2)若点A'落在B'的左侧,且A'B'=10 cm,画出展开拉直后的图 形,并求MN的长度.(3)若点A'落在B'的右侧,且A'B'=10 cm,画出展开拉直后的图 形,并求MN的长度.
解析    (1)∵绳子AB沿M、N点折叠,点A、B分别落在A'、B' 处,A'、B'恰好重合于点O处,∴AM=MO= AO,ON=BN= OB,∴MN=MO+ON= (AO+OB)= AB=15(cm).(2)当点A'落在B'的左侧时,如图所示, ∵AB=30 cm,A'B'=10 cm,∴AA'+BB'=AB-A'B'=30-10=20(cm).
根据题意得M、N分别为AA'、BB'的中点,∴AM= AA',BN= BB',∴AM+BN= AA'+ BB'= (AA'+BB')= ×20=10 cm,∴MN=AB-(AM+BN)=30-10=20(cm).(3)当点A'落在点B'的右侧时,如图所示, ∵AA'+BB'=AB+A'B'=40 cm,
∴AM+BN= AA'+ BB'= (AA'+BB')=20 cm,∴MN=AB-(AM+BN)=30-20=10 cm.
12.(推理能力)(2024辽宁葫芦岛连山期末)阅读感悟:数学课上,老师给出了如下问题:如图1,一条直线上有A、B、C、D四点,线段AB=8 cm,点C为 线段AB的中点,线段BD=2.5 cm,请你补全图形,并求线段CD 的长度. 图1 图2 备用图
以下是小华的解答过程:解:如图2,因为线段AB=8 cm,点C为线段AB的中点,所以BC=　　　    AB=　　　    cm.因为BD=2.5 cm,所以CD=BC-BD=　　　    cm.小斌说:我觉得这个题应该有两种情况,小华只考虑了点D在 线段AB上这一种情况,事实上,点D还可以在线段AB的延长 线上.
回答以下问题:(1)请将小华的解答过程补充完整.(2)根据小斌的想法,请你在备用图中画出另一种情况对应的 示意图,并求出此时CD的长度.
解析    (1)因为线段AB=8 cm,点C为线段AB的中点,所以BC= AB=4 cm.因为BD=2.5 cm,所以CD=BC-BD=1.5 cm.故答案为 ;4;1.5.(2)如图,当点D在线段AB的延长线上时,因为线段AB=8 cm,点C为线段AB的中点,所以BC= AB=4 cm.
又因为BD=2.5 cm,所以CD=BC+BD=6.5 cm. 
微专题　线段的双中点模型例题　如图,已知线段AB=6 cm,BC=4 cm,若点M,N分别为AB, BC的中点,则MN=(M7106002)(　    ) A.6 cm　　　    B.5.5 cm　　　    C.5 cm　　　    D.6.5 cm
  解析　∵M,N分别是线段AB,BC的中点,AB=6 cm, BC=4 cm,∴MB= AB=3 cm,NB= BC=2 cm,∴MN=MB+NB=3+2=5(cm).故选C.变式
1.(未给图形需分类讨论)已知线段AB=14 cm,点C是直线AB 上一点,BC=2 cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN 的长度是(M7106002)(　    )A.7 cm　　　     B.9 cmC.7 cm或5 cm　　　　D.6 cm或8 cm
解析　分情况讨论:①当点C在线段AB上时,如图所示: ∵AB=14 cm, BC=2 cm,∴AC=AB-BC=12 cm,∵M是AC的中点,N是BC的中点,∴MC= AC=6 cm,CN= BC=1 cm,∴MN=MC+CN=6+1=7(cm).②当点C在线段AB的延长线上时,如图所示:
 ∵AB=14 cm,BC=2 cm,∴AC=AB+BC=16 cm,∵M是AC的中点,N是BC的中点,∴MC= AC=8 cm,NC= BC=1 cm,∴MN=MC-CN=8-1=7(cm).综上所述,线段MN的长度是7 cm.故选A.
2.(新考向·规律探究试题)如图,已知线段AB=15 cm,CD=3 cm, E是线段AC的中点,F是线段BD的中点. (1)若AC=5 cm,求线段EF的长度.(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时,试判 断线段EF的长度是否发生变化,如果不变,请求出线段EF的 长度;如果变化,请说明理由.
解析    (1)∵AC=5 cm,AB=15 cm,CD=3 cm,∴BD=AB-AC-CD=15-5-3=7(cm),∵点E是AC的中点,点F是BD的中点,∴EC= AC=2.5 cm,DF= BD=3.5 cm,∴EF=EC+CD+DF=2.5+3+3.5=9(cm).(2)线段EF的长度不发生变化.∵点E是AC的中点,点F是BD的中点,∴AE= AC,BF= BD,