2024-2025学年湖北省武汉东湖高新区数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省武汉东湖高新区数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函致图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
2、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y2
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF相交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．BF=CEB．∠DAF=∠BEC
C．AF⊥BED．∠AFB+∠BEC=90°
6、（4分）点（3，-4）到x轴的距离为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．-4
7、（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（ ）
A．32°B．35°C．36°D．40°
8、（4分）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为_____．
10、（4分）数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．
11、（4分）如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．
12、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
13、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．
15、（8分）计算:(1)÷-×+ ；(2)(-1)101+(π-3)0+-.
16、（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．
17、（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的值为______，的值为______.
（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.
（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？
（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？
18、（10分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
20、（4分）从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°． 点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列结论：
①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；
③四边形ADBE的面积为定值；
④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．
其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
22、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是_____．
23、（4分）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、.若，，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．
25、（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
26、（12分）先化简再求值：，其中.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
【详解】
解：由图形可知，，
周长为，
故选C．
本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．
2、C
【解析】
利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边==10，
所以，斜边上的中线长=×10=1．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
3、B
【解析】
利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】
根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
4、C
【解析】
A、=3，本选项错误；
B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、a2•a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，
故选C
5、D
【解析】
根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A进行判断；
由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；
由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；
对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，
又∵AF=BE，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.
故A正确；
∵∠C=90°，
∴∠CBE+∠BEC=90°.
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，
∴∠DAF=∠BEC，故B正确.
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴∠BGF=90°，
∴AG⊥BE，故C正确.
∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC.
又∵点F在BC上，
∴∠AFB≠45°，
∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D错误；
故选D.
本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.
6、B
【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，
∴点P到x轴的距离为4.
故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.
7、C
【解析】
设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．
【详解】
设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得
∠DAE＝∠BAC＝x，
∴∠DAC＝∠DBA＝2x，
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝2x，
又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
即∠BAC＝36°，
故选C．
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
8、A
【解析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【详解】
x−8x=2，
x−8x+16=18，
(x−4) =18.
故选：A
此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-
【解析】
设原计划每天生产x个零件，则根据时间差关系可列出方程.
【详解】
设原计划每天生产x个零件，根据结果比规定时间节省了．
可得 -
故答案为： -
理解工作问题，从时间关系列出方程.
10、41，3
【解析】
试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.
故答案为：41，3.
11、
【解析】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.
【详解】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；
∵∠BAD=60°，AD=2，
∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，
∴BF'=.
故答案为.
本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．
12、25≤t≤1．
【解析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，
故答案为：25≤t≤1．
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
13、
【解析】
根据方差的意义进行判断.
【详解】
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以>．
故答案为：>．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
根据反比例函数的图象经过可求得k的值，即可得反比例函数的解析式，再将、代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，比较即可解答.
【详解】
∵反比例函数，它的图象经过，，，
∴，
将B，C两点代入反比例函数得，，，
∴．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.
15、（1） （2）
【解析】
根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.
【详解】
(1)÷-×+=
(2)(-1)101+(π-3)0+-=
本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.
16、详见解析
【解析】
由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．
【详解】
∵点C为AD的中点，
∴AC=CD，
∵BE⊥AD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DCE中，，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥ED．
考点：全等三角形的判定与性质
17、解：（1）；；（2）；（3）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天；（4）估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．
【解析】
（1）结合两图，先求出被调查的总人数，再求出各部分的百分比，从而得出答案；
（2）用360°乘以活动时间为6天的百分比即可；
（3）根据加权平均数公式求解可得．
（4）用样本估计总体，即可计算．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%=200人
∴活动天数为4天的百分比b=60÷200=30% ,
活动天数为6天的百分比=20÷200=10% ,
活动天数为5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%
故答案为：20%；30% ,
（2）∵活动天数为6天的百分比是10%，
∴活动天数为6天的扇形的圆心角= 360°×10%=36°．
故答案为：36°
（3）以各部分的百分比为权，得
，
∴估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天．
（4），
∴估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.
【解析】
（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
【详解】
(1) ①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；
(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9
补全条形统计图,如图所示
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.
本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】
在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
考点：相似三角形的判定与性质．
20、众数
【解析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故答案为: 众数.
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
21、①②③
【解析】
①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
【详解】
解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，
∵四边形AOBC为菱形，
∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，
∴BF=4，CF=，
∴OF=8+4=12，
∴点C的坐标为（12，），故①正确；
②连结AB，
∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵∠ABD=∠ACE=60°，
∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，故②正确；
③∵△ADB≌△AEC．
∴S△ADB=S△AEC，
∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；
④∵△ADB≌△AEC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形，
当D为OB的中点时，AD⊥OB，
此时AD最小，则S△ADE最小，
由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
故④不正确；
故答案为：①②③．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
22、
【解析】
若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．
【详解】
解：∵直线y=（2m-3）x-m+5经过第一、二、四象限，
∴2m-3＜0，-m+5＞0，
故m＜．
故答案是：m＜．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
23、5
【解析】
首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
【详解】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又∵点是中点，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，，
∵在中，，
∴，即，
解得：，
即.
故答案是：5.
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−【解析】
【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，结合图形，从而求出m的取值范围.
【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，
解得：b=−6，
∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.
（2）∵OB∶OC=3∶1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（−2，0），
设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6.
（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，
结合图象可知m的取值范围是．
故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数结合，可分析出答案.
25、 (1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210户.
【解析】
试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），
如图所示：
（2）这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．
点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
26、1－
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：原式，将x=代入得：
原式=1－．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
9
6
9
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
③
乙班
8.6
②
8
丙班
①
9
9