初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.12 有理数的混合运算图文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.12 有理数的混合运算图文ppt课件，共30页。

知识点1　有理数的混合运算
1.(2024浙江湖州安吉期中)计算(-8)×3÷(-2)2的结果为(　    )A.-6　    B.6　    C.-12　    D.12  
解析　原式=(-8)×3÷4=-24÷4=-6,故选A.
2.(2024广西贵港平南期中)下列四个式子中,计算结果最大 的是 (　    )A.-13+(-1)2　    B.|-1|3-(-2)2　    C.-13×(-2)2　    D.-13÷(-2)2
3.(教材变式·P61例3)计算:(1)(-1)×(-4)+22÷(7-5).(2) × -1÷ .(3)(-1)2 023+8÷(-22)-(-4)×(-3).(4)-0.52+ -|-22-4|- × .(5)-12-|-6|+ ×(-8).(6)-14-(1-0.5)÷3×[2-(-3)2].
解析    (1)原式=4+4÷2=4+2=6.(2)原式= × -1× = - = .(3)原式=-1+8÷(-4)-12=-1-2-12=-15.(4)原式=-0.25+0.25-8+ × =-8+2=-6.(5)原式=-1-6+ ×(-8)=-1-6+(-1)=-8.(6)原式=-1-0.5× ×(2-9)=-1- × ×(-7)=-1+ = .
知识点2　运用运算律进行简便运算
4.计算 ÷ + ÷ 的结果为　　      .
解析     ÷ = × = × - × - × =-2+1+ =- ,则 ÷ =3,则原式=- +3= .
5.计算:(1)0.26×2 024+0.26×(-24)+2 ×4.(2)(-1)9×(-9)+ ÷ .(3)-12 024+(-2)2+|1-4|-12× .(4)(-2)3- ×|-24|+ ÷ .(5)8× -  1- +  ×24-10 ÷(-5).
解析    (1)原式=0.26×(2 024-24)+ ×4=0.26×2 000+9=520+9=529.(2)原式=-1×(-9)+ ×12=9+ ×12- ×12=9+2-3=8.(3)原式=-1+4+3-12× +12× =-1+4+3-4+3=5.(4)原式=-8- ×24- × =-8- - =-8-(4-18)- =-8-(-14)- =-8+14- = .(5)原式=8× - × =2-(24-8+9-10)
× =2-15× =2-(-3)=5.
6.计算:(-5)÷ ×(-24)+1÷ .小航的计算过程如下:解:原式=(-5)÷ +1÷ -1÷  第一步=(-5)÷(-3+8)+2-3 第二步=-1+2-3 第三步=-2. 第四步根据小航的计算过程,回答下列问题:
(1)老师说小航的计算过程中有两个错误,你知道是哪两个错 误吗?(2)请你给出正确的解答过程.
解析    (1)在第一步出现了两个错误,第一个错误是运算顺序 错误,不能先用分配律计算;第二个错误是除法没有分配律.(2)正确的解答过程如下:原式=(-5)÷ ×(-24)+1÷ =(-5)÷ ×(-24)+1÷ =(-5)× ×(-24)+1×6=-576+6=-570.
7.(2024河北邯郸永年期中,14,★★☆)若计算式子(2□7)△  的结果最大,则应分别在□,△中填入下列选项中的 (　    )A.+,-　    B.×,-　    C.÷,-　    D.-,÷
解析　当选取A选项中的符号时,(2+7)- =9+ =9 ;当选取B选项中的符号时,(2×7)- =14+ =14 ;当选取C选项中的符号时,(2÷7)- = + = + = ;当选取D选项中的符号时,(2-7)÷ =-5×(-3)=15.∵15>14 >9 > ,∴当选取D选项中的符号时,计算式子(2□7)△ 的结果最大.故选D.
8.(新考向·阅读理解试题)(2024江西新余渝水新溪中学期中, 12,★★☆)为了求1+2+22+23+…+220的值,可令S=1+2+22+23+ …+220,则2S=2+22+23+24+…+221,因此2S-S=S=221-1,所以1+2+22 +23+…+220=221-1,仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52 022的值 为(　    )A.52 022-1　    B.52 021-1　    C. (52 022-1)　    D. (52 023-1)
解析　设S=1+5+52+53+…+52 022,则5S=5+52+53+54+…+52 023,∴5S-S=4S=52 023-1,则S= (52 023-1),∴1+5+52+53+…+52 022= (52 023-1),故选D.
9.(新考法)(新考向·开放型试题)(2022山东烟台中考,14,★★ ☆)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是:从一副扑克牌 (去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数 字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结 果等于24.小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等 于24的算式:     .
5×6-2×3(答案不唯一)
解析　本题以游戏为背景,以扑克牌上的数为条件,新颖独 特.根据题意可列算式为5×6-2×3,其结果为24.(答案不唯一)
10.(新考向·新定义试题)(2024广西钦州浦北期中,17,★☆☆) 定义一种新运算:a*b=ab-b2,如2*3=2×3-32=-3.则5*(-2)=　    　    .
解析　∵a*b=ab-b2,∴5*(-2)=5×(-2)-(-2)2=-10-4=-14,故答案 为-14.
11.(整体代入法)(2024海南临高期中,14,★★☆)若a、b互为 相反数,c、d互为倒数,e的绝对值为1,则e2+2 023cd- 的值为　　　    .
12.(新考向·阅读理解试题)(2024江西抚州黎川一中期中,15, ★★☆)利用运算律有时能进行简便计算.例1:98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考例子,用运算律进行简便计算:(1)999×(-15).(2)999×118 +999× -999×18 .
解析    (1)原式=(1 000-1)×(-15)=1 000×(-15)+15=-15 000+15 =-14 985.(2)原式=999× =999×100=99 900.
13.(情境题·数学文化)(2024河南驻马店确山期中,19,★★☆) 概念感知:第十四届国际数学教育大会(ICME-14)的会徽(图 1)有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其 右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本 数字,八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80 =2 021,表示ICME-14的举办年份.(提示:若a≠0,则a0=1)(1)请把八进制数2169换算成十进制数.(2)应用拓展:我国古代著作《周易》一书中记载,远古时期,
人们通过在绳子上打结来记录数量,如图2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,以记录自己采集到的野果数量,满六 进一,她一共采集到的野果数量是多少? 　     
解析    (1)2×83+1×82+6×81+9×80=1 024+64+48+9=1 145.(2)1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 296+432+108+2=1 838(个), 即她一共采集到1 838个野果.
14.(运算能力)(新考向·项目式学习试题)【概念学习】规定: 求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如 3÷3÷3,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等.类比有理数的乘方,我们把3÷3÷3记作3③,读作“3的圈3次方”,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作(-2)④,读作“-2的圈4次方”.一般地,把 (a≠0)记作 ,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】(1)直接写出计算结果:4③=　　　    , =　　　    .【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法 运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算 能否转化为乘方运算呢?(此处不用作答)
(2)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方 幂的形式(-3)④=　　　    ;5⑥=　　　    ; =　　　    .(3)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式 等于　　　    .(4)比较:(-9)⑤　　　    (-3)⑦(填“>”“<”或“=”).【灵活应用】(5)算一算:-32÷ × .
解析    (1)4③=4÷4÷4= . = ÷ ÷ ÷ =4.(2)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)= .5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5= , = ÷ ÷ ÷ ÷ =23.(3)a的圈n次方为 = .(4)(-9)⑤= =- ,(-3)⑦= =- ,∵729>243,∴ <